Testaufgaben Mathematik < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:20 Di 09.09.2008 | | Autor: | Susl |
| Aufgabe 1 | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Berechne alle reellen Lösungen der gegebenen Gleichung
[mm] 18x^2-3x=10 [/mm] |
| Aufgabe 2 | Für welche Werte des reellen Parameters λ besitzt die quatratische Gleichung
[mm] (\lambda -1)x^2 [/mm] - [mm] 2(\lambda [/mm] +1)x + [mm] \lambda [/mm] - 2 = 0
zusammenfallende Lösungen? |
| Aufgabe 3 | Bestimme alle reellen x, die die folgenden Wurzelgleichungen erfüllen.
√(2x+7)+√(x-5)=7 |
| Aufgabe 4 | Bestimme alle reellen Lösungen der folgenden Gleichung
sin (3x+(pi/6))=0,5 |
| Aufgabe 5 | Gegeben sind 2 Vektoren a=i+2j+3k, b=6i+4j-2k
Bereche
a + b
a x b
den Winkel zwischen a und b |
| Aufgabe 6 | | Zeige, daß die beiden Vektoren a=3i+4j+7k und b=(2, [mm] -5,2)^T [/mm] aufeinander senkrecht stehen. |
| Aufgabe 7 | Gib eine Parameterdarstellungder Geraden an, die durch die Punkte P1 und P2 geht, wenn
P1 (-2;3;-5) und P2(1;-4;-1)
gegeben sind. |
| Aufgabe 8 | Wo schneiden sich die fogenden Geradenpaare bzw. wie liegen sie zueinander?
x=5i + j - 2k + λ(4i - j - 3k)
x=(7-3μ)i + (2μ - 2)i + (11-5μ)k |
| Aufgabe 9 | Unter welchen Voraussetzungen ist die Polynpmdivision
[mm] (x^3+px+q) [/mm] : [mm] (x^2+ax-1)
[/mm]
ohne Rest ausführbar? |
Hallo,
ich beginne bald eine neue Ausbildung und muss dafür Testaufgaben durchführen. Da aber mein Schulmathe bereits 3 Jahre zurück liegt habe ich einige Schwierigkeiten diese zu lösen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Di 09.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susl!
Wie sieht es denn mit eigenen Lösungsansätzen aus? Auch nach 3 Jahren wird doch noch irgendetwas vorhanden sein.
Bei Aufgabe 1 benötigst Du die  p/q-Formel.
Ebenso bei Aufgabe 2. Hier musst Du aber untersuchen, für welche [mm] $\lambda$ [/mm] der Ausdruck unter der Wurzel Null wird.
Gruß
Loddar
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Hallo,
bei Nr. 3. führt das Quadrieren der gesamten Gleichung zum Ziel, beachte dabei unbedingt die Binomische Formel! Es bleibt nach dem Quadrieren noch eine Wurzel stehen, alle Terme ohne Wurzel auf eine Seite und die Gleichung erneut quadrieren, du hast dann eine quadratische Gleichung zu lösen, du solltest x=9 erhalten,
bei Nr. 4. gilt [mm] 3x+\bruch{\pi}{6}=30^{0} [/mm] denn [mm] sin(30^{0})=0,5, [/mm] beachte aber bitte, [mm] 30^{0} [/mm] im Bogenmaß anzugeben, dann nach x umstellen,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Di 09.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffi und Susl!
> bei Nr. 3. führt das Quadrieren der gesamten Gleichung zum
> Ziel,
Aber aufgepasst: Das Quadrieren einer Gleichung ist keine Äquivalenzumformung. Es ist also am Ende unbedingt die Durchführung einer Probe mit der Ausgangsgleichung vonnöten.
> bei Nr. 4. gilt [mm]3x+\bruch{\pi}{6}=30^{0}[/mm] denn [mm]sin(30^{0})=0,5,[/mm]
> beachte aber bitte, [mm]30^{0}[/mm] im Bogenmaß anzugeben, dann nach x umstellen,
Auch hier noch eine Ergänzung: Da nach allen reellen Lösungen gefragt ist, musst Du die Periodizität der [mm] $\sin(...)$-Funktion [/mm] beachten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:16 Di 09.09.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Loddar, deine Bedenken sind natürlich klar, darum habe ich bei Nr. 3) auch x=9 angegeben, obwohl die quadratische Gleichung eine weitere Lösung liefert, die nach der Probe entfällt, bei Aufgaben vom Typ Nr. 4) ist dein Hinweis natürlich berechtigt, noch auf die Peride der Funktion hinzuweisen, @ Susl, die Peride der Sinusfunktion ist [mm] 2\pi, [/mm] Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Di 09.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susl!
Man addiert zwei Vektoren (im [mm] \IR^3$ [/mm] ), indem man die einzelnen Komponenten addiert:
[mm] $$\vektor{a_1\\a_2\\a_3}+\vektor{b_1\\b_2\\b_3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3}$$
[/mm]
Mit [mm] $\vec{a}\times\vec{b}$ [/mm] ist das Vektorprodukt gemeint.
Die Formel für den Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] zwischen zwei Vektoren [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] lautet:
[mm] $$\cos(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{\left|\vec{a}\right|*\left|\vec{b}\right|}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Di 09.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susl!
Zwei Vektoren [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] stehen genau dann senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt gleich Null ergibt:
[mm] $$\vec{a}*\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{a_1\\a_2\\a_3}*\vektor{b_1\\b_2\\b_3} [/mm] \ = \ [mm] a_1*b_1+a_2*b_2+a_3*b_3 [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Di 09.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susl!
Die Parameterform einer Geraden durch zwei gegebene Punkte [mm] $P_1$ [/mm] und [mm] $P_2$ [/mm] stellt sich wie folgt dar:
$$g \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OP_1}+\lambda*\overrightarrow{P_1 P_2}$$
[/mm]
Dabei ist [mm] $\overrightarrow{OP_1}$ [/mm] der Ortsvektor des Punktes [mm] $P_1$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{P_1 P_2}$ [/mm] der Verbindungsvektor zwischen den beiden genannten Punkten.
Dieser berechnet sich zu: [mm] $\overrightarrow{P_1 P_2} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OP_2}-\overrightarrow{OP_1}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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