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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Mi 19.11.2008 | | Autor: | dupline |
| Aufgabe | | Vier Punkte [mm] \vec{a},\vec{b}, \vec{c}, \vec{d} \in \IR^3, [/mm] die nicht in einer Ebene liegen, bilden die Ecken eines Tetraeders. Dieses Tetradeder hat sechs Kanten, von denen sich je zwei gegenüberliegen (wie z.B. die Kanten [mm] \vec{a}\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c}\vec{d}). [/mm] Beweisen Sie: Die drei Geraden, welche die Mitten gegenüberliegender Kanten verbinden, treffen sich in einem Punkt. |
Hallo Zusammen,
ich bin gerade am verzweifeln wegen dieser Aufgabe.
Ich bin folgendermaßen ran gegangen:
Ich hab die Mittelpunkte zwischen den Punkten genommen und jeweils eine Gerade durch zwei Mittelpunkte gelegt, so dass ich letztendlich 3 Geraden habe, die sich schneiden sollten (in einem Punkt).
So weit, so gut, aber irgendwie hab ich viel zu viele Unbekannte, da die Vektoren ja mit [mm] a_1 a_2 a_3 [/mm] usw. geschrieben werden müssen.
Hat mir jemand einen Tipp, wie ich besser an die Aufgabe ran gehen kann ???
Oder ist sie wirklcih so komplex ?
Danke schon mal
gruß dupline
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> Vier Punkte [mm]\vec{a},\vec{b}, \vec{c}, \vec{d} \in \IR^3,[/mm]
> die nicht in einer Ebene liegen, bilden die Ecken eines
> Tetraeders. Dieses Tetradeder hat sechs Kanten, von denen
> sich je zwei gegenüberliegen (wie z.B. die Kanten
> [mm]\vec{a}\vec{b}[/mm] und [mm]\vec{c}\vec{d}).[/mm] Beweisen Sie: Die drei
> Geraden, welche die Mitten gegenüberliegender Kanten
> verbinden, treffen sich in einem Punkt.
> Hallo Zusammen,
> ich bin gerade am verzweifeln wegen dieser Aufgabe.
> Ich bin folgendermaßen ran gegangen:
> Ich hab die Mittelpunkte zwischen den Punkten genommen und
> jeweils eine Gerade durch zwei Mittelpunkte gelegt, so dass
> ich letztendlich 3 Geraden habe, die sich schneiden sollten
> (in einem Punkt).
> So weit, so gut, aber irgendwie hab ich viel zu viele
> Unbekannte, da die Vektoren ja mit [mm]a_1 a_2 a_3[/mm] usw.
> geschrieben werden müssen.
>
Hallo,
wenn Du das, was Du beschreibst, so getan hast, wie ich es mir vorstelle, klingt es jedenfalls nicht unvernünftig.
Ich meine nicht, daß Du hier mit den Komponenten arbeiten mußt. Wenn Du statt [mm] \vektor{a_1\\a_2\\a_3} [/mm] nur [mm] \vec{a} [/mm] schreibst, sollte das genausogut gehen.
Ich glaube, daß Dein Problem folgendes ist: die Vektoren [mm] \vec{a},... [/mm] bzw. ihre Komponenten [mm] a_1, a_2, a_3 [/mm] sind zwar sehr allgemein, es stehen hier also keine Zahlen.
Aber sie sind vorgegebene Größen, zwar beliebig, aber fest während der ganzen Rechnung. Das sind keine Variablen. Die Komponenten kannst Du wie vorgegebene zahlen behandel, bzw. die Vektoren wie vorgegebene Vektoren.
Ausrechnen mußt Du die Parameter der Gleichungen.
Wenn Du nicht klarkommst, solltest Du mal vormachen, was Du tust.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:56 Do 20.11.2008 | | Autor: | dupline |
Ah, jetzt hab ich nach längerem hin und herrechnen endlich den Weg gefunden.
Mein Fehler war, dass ich immer [mm] a_1,a_2,a_3 [/mm] geschrieben habe und dann im LGS mich verhauen hab.
Danke für deinen Tip, dass die Vektoren ja nicht variabel sind, ich glaub das wars, was mich auf die Lösung gebracht hat.
gruß dupline
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