Tetraeder < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist ein Tetraeder mit A(3/1/2) B(5/3/4) C(-2/1/-1) D(1/-3/1)
a) bestimmen sie den Abstand eines jeden Punktes von der Ebene, die durch die übrigen Punkte bestimmt wird.
b) Bestimmen sie den Flächeninhalt für jedes Dreieck des Tetraeder
c) Berechnen sie das Volumen des Tetraeder aus Teiaufgabe a und b |
hallo... kann mir jemand zu aufgabe b und c einen tipp geben? aufgabe a weiß ich wie das geht.da muss man erst eine ebene aufstellen und dann den abstand des übrigen punktes zu ebene ausrechnen.. dazu habe ich ein formel. aber wir fällt bei b zu ein, dass der flächeninhalt einen dreiecks ja 1/2*g*h ist aber ich weiß nicht wie man das hier macht. vllt kann mir ja jemand einen tipp geben. genauso weiß ich nr c nicht
würd mich freuen wenn mir jemand tipps gibt
danke im vorraus... mfg mimmimausie
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Mi 02.04.2008 | | Autor: | statler |
Hallo Jasmin!
> Gegeben ist ein Tetraeder mit A(3/1/2) B(5/3/4) C(-2/1/-1)
> D(1/-3/1)
> a) bestimmen sie den Abstand eines jeden Punktes von der
> Ebene, die durch die übrigen Punkte bestimmt wird.
> b) Bestimmen sie den Flächeninhalt für jedes Dreieck des
> Tetraeder
> c) Berechnen sie das Volumen des Tetraeder aus Teiaufgabe
> a und b
> hallo... kann mir jemand zu aufgabe b und c einen tipp
> geben? aufgabe a weiß ich wie das geht.da muss man erst
> eine ebene aufstellen und dann den abstand des übrigen
> punktes zu ebene ausrechnen.. dazu habe ich ein formel.
> aber wir fällt bei b zu ein, dass der flächeninhalt einen
> dreiecks ja 1/2*g*h ist aber ich weiß nicht wie man das
> hier macht. vllt kann mir ja jemand einen tipp geben.
> genauso weiß ich nr c nicht
Ich würde erst c) erledigen, weil es dafür auch eine Formel gibt. ((1/6)*der aus 3 Kantenvektoren gebildeten Determinante). Siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier.
Wenn du das Volumen hast und die Abstände - das sind ja die Höhen -, kannst du aus der üblichen Volumenformel die Grundfläche berechnen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
was ist eine Determinante?? also die höhe ist immer der abstand des vierten Punktes von der Ebene?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Mi 02.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn ihr Determinante nicht hattet, lass den Vorschlag fallen. also erst b) rechnen, die Höhe aus a) und V=G*h/3 rechnen.
zu b) hattet ihr das Kreuzprodukt [mm] \vec{a} \times \vec{b} [/mm] davon die hälfte des Betrags ist die Fläche des dreiecks, wo [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] an einer Ecke losgehen.
Wenn ihr das Kreuzprodukt nicht hattet frag nochmal.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
ne das kreuzprodukt hatte ich noch nicht..
danke schonmal für deine antwort
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Mi 02.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann bleibt dir nichts anderes übrig, als den Abstand h eines Punktes von der gegenüberliegenden Seite zu berechnen und A=g*h/2 zu rechnen.
kannst du das
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
ja das kriegt ich wohl hin... also h ist der abstand und g bekomm ich mit der länge eines vektors raus oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Ja, um genau zu sein ist g dann die Länge der Seite, welcher der Punkt gegenüberliegt.
Du berechnest, sagen wir den Abstand von A zur Geraden g, um deine Höhe h zu bekommen und musst nun auch die Länge der Geraden g als Grundseite g in der Formel benutzen.
Lg
|
|
|
| |
|
hi... ich bekomm bei a nur einmal ein ergebnis raus wenn ich von ABC eine ebne austelle und dann den abstand von d daraus erechne aber ich bekomme das net hin wenn ich aus bcd und mit a den abstand oder mit acd und b den abstand oder mit abd und c den abstand... ich weiß net... kann mir jemand helfen?? wenn ich da kein ergebnis habe kann ich auch net augabe b und c rechnen
mfg mimmimausi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mi 02.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo mimmi
Du müsstest schon schreiben, wie du das mit einer Seite gemacht hast, und wa<s bei der anderen schief geht. Wir wollen dir ja nicht noch ne neue methode beibringen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
achso ja klar... hab ich total vergessen zu schreiben^^
ich habe eine ebene mit den Punkten A, B, C aufgestellt und dabei A als Aufpunktvektor genommen. die ebene hieß dann E:
ox= [mm] \vektor{3 \\1 \\ 2} [/mm] +p* [mm] \vektor{2\\2\\2} [/mm] + q* [mm] \vektor{ -5\\0\\-3} [/mm] und D ( 1/-3/1) ist dann der punkt und dann hab ich p mit dem Gleichungssystem p*( vek u * vek u ) + q* ( vek v * vektor u )= ( vek D- vek a)* vektor u
p* ( vek u* vek v)+ q*( vekt v * vek v)= ( vek D- vek a)* vektor u
da sind normaler weise große klammers vor^^... und das * bei vektoren bedeutet skalarprodukt..
und dann habe ich p und q in die ebne eingesetz und bekam dann den Lotfußpunkt F... dann habe ich den vektor DF ausgerechnet indem ich F- D gerechnet habe dann die Länge von PF und das ist dann die länge der Höhe. und bei der eben genannten ebene kommt das 12,88 raus..aber wenn ich die ebene BCD und den Punktt A nehme kommt bei mir nu 0,4 rause und das kann ja nicht sein... das ist dich viel zu klein oder??
meine ebenengleichung hieß dort E:ox= vektor( 5/3/4) +p* (-7/-2/-5)+q*(-4/-6/-3/) und A (3/1(2) blieb dann ja als Punkt... für p hab ich dann mit der oben gennanten formel 278/1733 raus und für q 488/1733. hab ich mich da verrechnet.. denn diese werte kamen wir schon so komisch vor^^.. und dann für OF vektor ( (4767/1733)/( 1715/1733)/(4078/1733))
und für PF vektor ( (-437/1733)/(-18/1733)/(612/1733))
und dann für die Länge von PF 0,446 hab ich mich irgendwie verechnte?
vllt kann mir ja jemand helfen^^.. danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Do 03.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Leider ist dein Beitrag durch dein nicht Benutzen des Formel- Editors unglaublich schwer zu lesen, weshalb es nicht "sehr viel spaß macht das hier zu bearbeiten".
Wenn du Vektoren mit Hilfe von \ vektor{x \ \ y \ \ z} (das Leerzeichen jeweils weglassen) darstellen würdest, würdest du uns allen die Arbeit sehr erleichtern.
Was ist D "für ein Punkt", wie du es formulierst?
Was sollen "vek u" und "vek v" darstellen?
Durch deine Schreibweise kann ich leider nicht nachvollziehen, was du wirklich gemacht hast und daher auch nicht behilflich sein.
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Do 03.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo mimmi
Auch ich versteh deine Formeln so nicht. wenn du vek u schreibst, solltest du besser [mm] \vec{u} [/mm] schreiben, und sagen was u ist. Z.Bsp. statt [mm] \vec{u} \vec{AB}
[/mm]
Ich hab die erste Ebene in deinem Post editiert. wenn du auf die einzelnen Dinger klickst, kannst du unter Quelltext sehen, wie man sie schreibt.
ausserdem kannst du in dem Editorfenster unter dem Eingabefenster alles anklicken, kopieren und dann deine Zahlen einfügen also kopiere:
[mm] \vektor{x \\ y} [/mm] setze statt x und y deine Zahlen ein [mm] \vektor{1 \\ 2}
[/mm]
verlänger den Vektor mit weiteren Schrägstr. [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] u.s.w.
Und sieh dir dein Produkt vor dem Abschicken mit Vorschau an. Überleg dabei, ob du als Helfer das schnell lesen und verstehen könntest!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Do 03.04.2008 | | Autor: | mimmimausi |
ja okay aber ich kam mir damit nicht klar ich wusste nicht wie ich das machen musste sorry
|
|
|
| |
|
achso ja klar... hab ich total vergessen zu schreiben^^
ich habe eine ebene mit den Punkten A, B, C aufgestellt und dabei A als Aufpunktvektor genommen. die ebene hieß dann E:
ox= [mm] \vektor{ 3\\ 1\\ 2} [/mm] +p* [mm] \vektor{2\\ 2\\2} [/mm] +q* [mm] \vektor{1\\ 1\\0} [/mm] und D( 1/-3/1) ist dann der punkt und dann hab ich p und q mit dem Gleichungssystem [mm] \vmat{p*( \vektor{2\\ 2\\2}*\vektor{2\\ 2\\2})+q* ( vektor{1\\ 1\\ 0}*\vektor{2\\ 2\\ 2}) = (\vektor{1\\ -3\\ 1} - \vektor{ 3\\ 1\\ 2})*\vektor{2\\ 2\\ 2}\\ p*(vektor{1\\ 1\\ 0}*\vektor{2\\ 2\\ 2}) +q*(\vektor{1\\ 1\\ 0}* \vektor{1\\ 1\\ 0} = ( \vektor{1\\ -3\\1-}\vektor{ 3\\ 1\\ 2})*\vektor{1\\ 1\\ 0} }
[/mm]
das * bei vektoren bedeutet skalarprodukt..
und dann habe ich p und q in die ebne eingesetz und bekam dann den Lotfußpunkt F... dann habe ich den vektor DF ausgerechnet indem ich F- D gerechnet habe dann die Länge von PF und das ist dann die länge der Höhe. und bei der eben genannten ebene kommt das 12,88 raus..aber wenn ich die ebene BCD und den Punktt A nehme kommt bei mir nu 0,4 rause und das kann ja nicht sein... das ist dich viel zu klein oder??
meine ebenengleichung hieß dort E:ox= vektor( 5/3/4) +p* (-7/-2/-5)+q*(-4/-6/-3/) und A (3/1(2) blieb dann ja als Punkt... für p hab ich dann mit der oben gennanten formel 278/1733 raus und für q 488/1733. hab ich mich da verrechnet.. denn diese werte kamen wir schon so komisch vor^^.. und dann für OF vektor ( (4767/1733)/( 1715/1733)/(4078/1733))
und für PF vektor ( (-437/1733)/(-18/1733)/(612/1733))
und dann für die Länge von PF 0,446 hab ich mich irgendwie verechnte?
vllt kann mir ja jemand helfen^^.. danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Do 03.04.2008 | | Autor: | mimmimausi |
ich sag ja ich bekomm das net hin ^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Do 03.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo mimmi
Leider ist schon deine Ebene für A,B,C A als Aufpunkt it richtig, der Vekto
[mm] \vec{AB}=\vektor{2 \\ 2 \\2} [/mm] ist auch noch richtig. aber wie kommst du auf den Vektor Nr.2 [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] der liegt nicht in der Ebene! da müsste der Vektor [mm] \vec{AC} [/mm] hin!
allgemein findest du die Ebene durch XYZ durch
[mm] X+q*\vec{XY}+p*\vec{XZ}
[/mm]
da ich den Rest deines posts noch immer nicht lesen kann, weiss ich nicht, ob du in den anderen Ebenen entsprechende Fehler hast.
Wenn du beim Schreiben sparen willst, schreib etwa:
[mm] u=\vektor{2 \\ 2 \\2} [/mm] v=.. w=... und dann kannst du deine Gl. abgekürzt schreiben.
Was du aufgeschrieben hast ist so kein Gleichungssystem.
etwa deine letzte Gleichung: da kommt links 0+q*Skalarprodukt von 2 Vektoren=
irgenswie 3 Vektoren, dann weiss ich nicht wie die zusammenhängen.
Lies bitte dein post vor dem Abschicken in Vorschau durch und versetz dich an meine Stelle.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Do 03.04.2008 | | Autor: | mimmimausi |
ja tut mir leid... nächstes mal mach ich das besser.. trotzdem danke und den einen vektor den ich falsch habe hab ich von ner anderen aufgabe abgeschrieben bin verruscht^^...
|
|
|
|
