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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Di 09.01.2007 | | Autor: | kephis |
| Aufgabe | Die Dampflok ist dreizehn mal so alt, wie ihr Heizer war, als die Dampflock so alt war, wie ihr heizer jetzt ist.
Zusammen sind Lok und Heizer zwischen siebzig und hundert jahren alt. Wie alt ist der Heizer? |
Hallo!
Mein Mathelehrer hat uns eine Sonderaufgabe aufgegeben, bei der ich eure Hilfe bräuchte. Im folgendem nun mein Lösungsansatz, bei dem ich auch zu einer Lösung gekommen bin. Aber mein Lehrer meinte, die wäre falsch. Also hier ist sie nun:
Variablen:
h1 = Heizer aktuell
h2 = heizer damals
d1 = Lok aktuell
d2 = Lok damals
Bedingungen laut Aufgabe:
d2 = 13*h1
d1 = h2
70 <= d2 + h2 <= 100
Lösungsversuch:
h1 kann nur 5,6,7 sein, da 13* h1 zwischen 70 und 100 sein muss.
Das ergibt dann für d2 folgende mögliche werte:
Wenn h1 = 5 dann d2 = 65
Wenn h1 = 6 dann d2 = 78
Wenn h1 = 7 dann d2 = 100 (fällt aber weg, da in dem fall h2 = 0 sein muss, damit ihr gemeinsames alter zwischen 70 und 100 ist)
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Zwischen damals und heute sind x Jahre vergangen. D.h. Lok und Heizer sind seit damals x Jahre älter geworden:
h2 - h1 = x
d2 - d1 = x
=> h2 - h1 = d2 - d1
Laut aufgabenstellung ist aber d1 = h2, d.h.:
h2 - h1 = h2 - d1
In die Gleichung habe ich nun die ermittelten werte für h1 und d2 eingesetzt:
Für h1 = 5:
h2 - 5 = h2 - 65 |+ h2 | + 5
2*h2 = 70 |:2
h2 = 35
Das würde bedeuten, das der Heizer heute 35 jahre alt ist, allerdings ist diese Lösung laut meinem Mathelehrer falsch.
Wo liegt der Fehler in meiner Rechnung bzw meinem Ausgangsgedanken?
Danke im voraus!
mfg Andreas
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000014640&read=1&kat=Schule
/edit Hab im verlinkten Forum schon den zur Lösung führenden hinweis erhalten. ich hab vergessen für h1 kleinere werte als 5 in betracht zu ziehen. Solange dann d2+h2 noch im bereich zwischen 70 und 100 liegen geht das.
Die frage wäre damit beantwortet, nur weiß ich nicht wie ich das kennzeichne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 Di 09.01.2007 | | Autor: | kephis |
Mir ist grad aufgefallen, das ich die mit den Variablen-Indizes durcheinander gekommen bin. das muss beim abtippen passiert sein.
h1 = heizer alt
h2 = heizer neu
d1 = lock alt
d2 = lock neu
muss es sein.
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Sei d das Alter der Damplok heute, h das Alter des Heizers heute, damals war vor x Jahren. Es gilt: [mm] d,h,x\in\IN.
[/mm]
Laut Aufgabenstellung:
d = 13 * (h - x); die Dampflok ist 13mal so alt wie der Heizer war.
d - x = h; damals war die Dampflok so alt wie der Heizer heute.
Zweite Gleichung umgeformt (d=h+x) mit erster Gleichung gleichsetzen, ergibt:
h + x = 13h - 13x [mm] \gdw [/mm] 14x = 12h [mm] \gdw [/mm] 7x = 6h
Also muss h ein Vielfaches von 7 sein; d ist ein Vielfaches von 13.
Es ist: d + h = x + 2h = [mm] \bruch{20}{7}h.
[/mm]
Laut Nebenbedingung: 70 < d+h < 100
folgt: 24,5 < h < 35
Folglich h=28, da Vielfaches von 7.
Damit h=28, x=24, d=52.
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