Textaufgabe < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Di 14.09.2010 | | Autor: | mvs |
| Aufgabe | Eine im Auftrag einer Kaugummifabrik gemachte Umfrage liefert das Ergebnis:
"Von den kaubewussten Bundesdeutschen haben 70% ein Pfefferminzaroma gern, 50% mögen Fruchtgeschmack und 40% sowohl Pfefferminz als auch Frucht. 30% finden sowohl den Frucht- als auch den Anisgeschmack angenehm, und ebenso viele haben sich gleichzeitig für Pfefferminz und Anis entschieden und 20% für alle drei Geschmacksrichtungen."
Wie hoch is der Anteil der Bundesdeutschen, die Anis mögen? Hinweis: Venn-Diagramme werden nicht als Argument akzeptiert! |
Hallo,
bei dieser Textaufgabe hab ich wieder ein paar Probleme.
Mein Lösungsansatz sieht wiefolgt aus:
geg:
A: Pfefferminz
B: Frucht
C: Anis
A= 0,7
B= 0,5
A [mm] \wedge [/mm] B= 0,4
B [mm] \wedge [/mm] C= 0,3
A [mm] \wedge [/mm] C= 0,3
A [mm] \wedge [/mm] B [mm] \wedge [/mm] C= 0,2
ges: C
Lösung:
A [mm] \vee [/mm] B = A+B-A [mm] \wedge [/mm] B = 0,7+0,5-0,4 = 0,8
B [mm] \vee [/mm] C = B+C-B [mm] \wedge [/mm] C = 0,5+x-0,3 = 0,2+x
A [mm] \vee [/mm] C = A+C-A [mm] \wedge [/mm] C = 0,7+x-0,3 = 0,4+x
A [mm] \vee [/mm] B [mm] \vee [/mm] C = A+B+C -A [mm] \wedge [/mm] B -A [mm] \wedge [/mm] C -B [mm] \wedge [/mm] C + A [mm] \wedge [/mm] B [mm] \wedge [/mm] C
= 0,7+0,5+x-0,4-0,3-0,3+0,2 = 0,4-x
Ich weiß nun aber nicht wie ich auf C komme?
Wäre nett, wenn mir jemand ein Tipp geben könnt.
Vielen Dank im voraus.
Gruß,
mvs
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Di 14.09.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Eine im Auftrag einer Kaugummifabrik gemachte Umfrage
> liefert das Ergebnis:
> "Von den kaubewussten Bundesdeutschen haben 70% ein
> Pfefferminzaroma gern, 50% mögen Fruchtgeschmack und 40%
> sowohl Pfefferminz als auch Frucht. 30% finden sowohl den
> Frucht- als auch den Anisgeschmack angenehm, und ebenso
> viele haben sich gleichzeitig für Pfefferminz und Anis
> entschieden und 20% für alle drei Geschmacksrichtungen."
>
> Wie hoch is der Anteil der Bundesdeutschen, die Anis
> mögen? Hinweis: Venn-Diagramme werden nicht als Argument
> akzeptiert!
> Hallo,
>
> bei dieser Textaufgabe hab ich wieder ein paar Probleme.
>
> Mein Lösungsansatz sieht wiefolgt aus:
>
> geg:
>
> A: Pfefferminz
> B: Frucht
> C: Anis
>
> A= 0,7
> B= 0,5
> A [mm]\wedge[/mm] B= 0,4
> B [mm]\wedge[/mm] C= 0,3
> A [mm]\wedge[/mm] C= 0,3
> A [mm]\wedge[/mm] B [mm]\wedge[/mm] C= 0,2
>
> ges: C
>
> Lösung:
>
> A [mm]\vee[/mm] B = A+B-A [mm]\wedge[/mm] B = 0,7+0,5-0,4 = 0,8
>
> B [mm]\vee[/mm] C = B+C-B [mm]\wedge[/mm] C = 0,5+x-0,3 = 0,2+x
>
> A [mm]\vee[/mm] C = A+C-A [mm]\wedge[/mm] C = 0,7+x-0,3 = 0,4+x
>
> A [mm]\vee[/mm] B [mm]\vee[/mm] C = A+B+C -A [mm]\wedge[/mm] B -A [mm]\wedge[/mm] C -B [mm]\wedge[/mm] C
> + A [mm]\wedge[/mm] B [mm]\wedge[/mm] C
> = 0,7+0,5+x-0,4-0,3-0,3+0,2 = 0,4-x
>
> Ich weiß nun aber nicht wie ich auf C komme?
Das Vorzeichen von x ist falsch. Und A [mm]\vee[/mm] B [mm]\vee[/mm] C ist 1, das sind ja die 100 %. Die Nicht-Kaugummi-Esser spielen hier hoffentlich keine Rolle.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Di 14.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo statler, danke für deine Antwort.
Meine Lösung sieht dann nun so aus:
geg:
A: Pfefferminz
B: Frucht
C: Anis
A= 0,7
B= 0,5
A $ [mm] \wedge [/mm] $ B= 0,4
B $ [mm] \wedge [/mm] $ C= 0,3
A $ [mm] \wedge [/mm] $ C= 0,3
A $ [mm] \wedge [/mm] $ B $ [mm] \wedge [/mm] $ C= 0,2
ges: C
Lösung:
A $ [mm] \vee [/mm] $ B $ [mm] \vee [/mm] $ C = 1
A $ [mm] \vee [/mm] $ B $ [mm] \vee [/mm] $ C = A+B+C - (A $ [mm] \wedge [/mm] $ B) - (A $ [mm] \wedge [/mm] $ C) - (B $ [mm] \wedge [/mm] $ C) + (A $ [mm] \wedge [/mm] $ B $ [mm] \wedge [/mm] $ C)
= 0,7+0,5+C-0,4-0,3-0,3+0,2
= 0,4+C
0,4+C = 1
[mm] \Rightarrow [/mm] C=0,6
Antwort: 60% mögen Anis.
Kann das jemand bitte bestätigen?
Vielen Dank im voraus.
Gruß,
mvs
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Hallo mvs,
> Hallo statler, danke für deine Antwort.
>
> Meine Lösung sieht dann nun so aus:
>
> geg:
>
> A: Pfefferminz
> B: Frucht
> C: Anis
>
> A= 0,7
> B= 0,5
> A [mm]\wedge[/mm] B= 0,4
> B [mm]\wedge[/mm] C= 0,3
> A [mm]\wedge[/mm] C= 0,3
> A [mm]\wedge[/mm] B [mm]\wedge[/mm] C= 0,2
>
> ges: C
>
> Lösung:
>
> A [mm]\vee[/mm] B [mm]\vee[/mm] C = 1
>
> A [mm]\vee[/mm] B [mm]\vee[/mm] C = A+B+C - (A [mm]\wedge[/mm] B) - (A [mm]\wedge[/mm] C) - (B
> [mm]\wedge[/mm] C) + (A [mm]\wedge[/mm] B [mm]\wedge[/mm] C)
> = 0,7+0,5+C-0,4-0,3-0,3+0,2
> = 0,4+C
>
> 0,4+C = 1
> [mm]\Rightarrow[/mm] C=0,6
>
> Antwort: 60% mögen Anis.
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Kann das jemand bitte bestätigen?
>
> Vielen Dank im voraus.
>
> Gruß,
> mvs
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Di 14.09.2010 | | Autor: | mvs |
danke MathePower
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