Textaufgabe < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Sa 19.02.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Ein Warmwasserbehälter wird von einer Pumpe in 40 Minuten gefüllt, von einer anderen in 60 Minuten. Wie lange benötigen beide zusammen? |
Halllo,
ich bin wie folgt vorgegangen:
Habe mir erst mal eine Beispielzahl gewählt z.B 10 l ( das Fassungsvermörgen des Wasserbehälters.)
Habe dann [mm] \bruch{10l}{40min}= \bruch{1}{4}
[/mm]
l/min
und [mm] \bruch{10l}{60min}= \bruch{1l}{6} [/mm] l/min
habe dann die beiden Teilergebnisse addiert zu [mm] \bruch{10}{24}l/min
[/mm]
Mit diesem Teilergebnis habe ich dann [mm] \bruch{10l}{\bruch{10}{24}l/min} [/mm] = 24min.
Aber das ist bei der Aufgabe wahrscheinlich nicht gewollte wie kann ich das am besten formell beweisen?
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Sa 19.02.2011 | | Autor: | RWBK |
Sorry wegen den Rechtschreibfehlern
|
|
|
| |
|
Hi,
> Ein Warmwasserbehälter wird von einer Pumpe in 40 Minuten
> gefüllt, von einer anderen in 60 Minuten. Wie lange
> benötigen beide zusammen?
> Halllo,
>
> ich bin wie folgt vorgegangen:
> Habe mir erst mal eine Beispielzahl gewählt z.B 10 l (
> das Fassungsvermörgen des Wasserbehälters.)
>
> Habe dann [mm]\bruch{10l}{40min}= \bruch{1}{4}[/mm]
> l/min
> und [mm]\bruch{10l}{60min}= \bruch{1l}{6}[/mm] l/min
>
> habe dann die beiden Teilergebnisse addiert zu
> [mm]\bruch{10}{24}l/min[/mm]
>
> Mit diesem Teilergebnis habe ich dann
> [mm]\bruch{10l}{\bruch{10}{24}l/min}[/mm] = 24min.
>
> Aber das ist bei der Aufgabe wahrscheinlich nicht gewollte
> wie kann ich das am besten formell beweisen?
Das mit dem Beispiel ist gar nicht so schlecht. Da an dieser Stelle der Behälter eine festes Fassungsvermögen besitzt, gehst du aber am besten von einem normierten Fassungsvermögen aus, sagen wir 1.
Dann im Wesentlichen das, was du bereits geschrieben hast
Die erste Pumpe schafft 1/40 des Füllvolumens pro Minute und die zweite 1/60.
Beide zusammen schaffen also 1/40+1/60=1/24 des Füllvolumens pro Minute. Also füllen beide zusammen den Behälter in 24 Minuten.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Do 24.02.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Ein Autofahrer legt die Strecke von A nach B mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 50 km/h zurück. Wie groß muss die durchschnittliche Geschnwindigkeut auf der Rückfahrt sein, damit der Fahrer insgesamt eine Durchschnittsgeschwindigkeit vin 100 km/h hat |
Hallo,
Hier meine Vorgehensweise;
A nach B : vh= 50 km/h
B nach A : vr = ?
Ingesamt: vg = 100km/h
vh= 50km/h = [mm] \bruch{s}{th}
[/mm]
[mm] th=\bruch{s}{50 km/h}
[/mm]
vg = 100km/h = [mm] \bruch{2*s}{tr+th} [/mm]
th+tr = [mm] \bruch{2*s}{100km/h}= \bruch{s}{50km/h}
[/mm]
tr= [mm] \bruch{s}{50km/h}-th [/mm] = [mm] \bruch{s}{50km/h}- \bruch{s}{50km/h} [/mm] = 0 .
Fand meine Idee toll aber es lässt sich leider nicht umsetzen oder habe ich irgendwo einen fehler gemacht?
Mfg
RWBK
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Do 24.02.2011 | | Autor: | chrisno |
Ich habe es für mich etwas lesbarer gemacht, um den Fehler zu finden.
> A nach B : [mm] v_h= [/mm] 50 km/h
> B nach A : [mm] v_r [/mm] = ?
> Ingesamt: [mm] v_g [/mm] = 100km/h
>
> [mm] v_h= [/mm] 50km/h = [mm]\bruch{s}{t_h}[/mm]
> [mm]t_h=\bruch{s}{50 km/h}[/mm]
>
> [mm] v_g [/mm] = 100km/h = [mm]\bruch{2*s}{t_r+t_h}[/mm]
> [mm] t_h+t_r [/mm] = [mm]\bruch{2*s}{100km/h}= \bruch{s}{50km/h}[/mm]
>
> [mm] t_r=[/mm] [mm]\bruch{s}{50km/h}-t_h[/mm] = [mm]\bruch{s}{50km/h}- \bruch{s}{50km/h}[/mm]
> = 0 .
Das ist so richtig! Du hast keinen Fehler gemacht.
Überlege: Er soll über alles doppelt so schnell sein, wie auf dem Hinweg. Dann muss er die doppelte Strecke in der Zeit schaffen, die aber schon für den Hinweg verbraucht wurde. Also bleibt keine Zeit für den Rückweg übrig, wie Du auch berechnet hast. Er müsste also unendlich schnell zurückfahren, dann würde es mit der Durchschnittsgeschwindigkeit gerade hinkommen.
|
|
|
|
