Textaufgabe < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Mo 11.07.2005 | | Autor: | elegost |
Hallo,
zu folgender Textaufgabe fehlt mir der Plan. Das Ergebnis habe ich mir im Kopf errechnet. Ich komme aber nicht auf den richtigen schriftlichen Lösungsweg. Wäre schon, wenn mir jemand unter die Arme greift.
Aufgabe:
| Aufgabe | | In Evas Klasse sind 31 Schüler. Die letzte Schulaufgabe ergab einen Notendurchschnitt von 3,35 (auf zwei Dezimalstellen gerundet). Dabei gab es keinen Sechser und gleich viele Einser und Fünfer. Dreier gab es viermal soviel wie Zweier. Vierer waren es zwei mehr als Dreier. Berechne die Notenverteilung! |
Gruß
Chris
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hallo.
dann versuch ich mal mein bestes dir unter die arme zu greifen  :
> In Evas Klasse sind 31 Schüler. Die letzte Schulaufgabe
> ergab einen Notendurchschnitt von 3,35 (auf zwei
> Dezimalstellen gerundet).
der notendurchschnitt errechnet sich wie folgt:
[mm] \bruch{x*1 + y*2 + z*3 + a*4 + b*5 + c*6}{31}
[/mm]
dabei sind die zahlen die noten und die variablen x, y, z, a, b, c die varibalen für die (noch) unbekannte anzahl an schülern.
der notendurchschnitt ist 3,35
also [mm] \bruch{x*1 + y*2 + z*3 + a*4 + b*5 + c*6}{31} [/mm] = 3,35
Dabei gab es keinen Sechser
aha, c=0
> und gleichviel Einser und Fünfer
also x=b
> Dreier gab es viermal soviel wie Zweier
also z=4y
> Vierer waren es zwei mehr als Dreier
ich würd sagen a = z+2
setzen wir doch mal ein:
[mm] \bruch{x*1 + y*2 + 4y*3 + (z+2)*4 + x*5 + 0*6}{31} [/mm] = 3,35
veiter eingesetzt: [mm] \bruch{x*1 + y*2 + 4y*3 + (4y+2)*4 + x*5 + 0*6}{31} [/mm] = 3,35
vereinfachen wir mal: [mm] \bruch{x + 2y + 12y + 16y + 8 + 5x}{31} [/mm] = 3,35
weiter vereinfachen: [mm] \bruch{6x + 30y + 8}{31} [/mm] = 3,35
lösen wir diese gleichung mit nun noch 2 unbekannten mal nach x auf:
6x + 30y + 8 = 103,85
6x + 30y = 95,85
6x = 95,85 - 30y
x = 15,975-5y
nur bis hier richtig, jetzt braucht man ne zweite Gleichung
nun, dieses ergebnis könnte man doch mal in den bruch einsetzen und schwups, ist in diesem nur noch eine unbekannte:
[mm] \bruch{6*(15,975-5y) + 30y + 8}{31} [/mm] = 3,35
so. nun hast du eine gleichung mit einer unbekannten. kannst du das lösen?
wenn du y errechnet hast kannst du x und auch z ausrechnen und mit diesen werten auch die restlichen fehlenden variablen über die gleichungen die wir oben aufgestellt haben.
stimmt das mit der lösung die du im kopf hast überein?
liebe grüße, nadine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 11.07.2005 | | Autor: | elegost |
Hallo Nadine,
irgendwie stehe ich immer noch im Wald.
Bei der Gleichung mit einer Unbekannten (y) löst sich y bei mir auf
(30y-30y). Ich erhalte also kein Ergebnis für y.
Mein Kopfergebnis = 1x1, 3x2, 12x3, 14x4 und 1x5.
Vielleicht nochmal ein kleiner Tip?
Danke
Chris
> hallo.
>
> dann versuch ich mal mein bestes dir unter die arme zu
> greifen :
>
> > In Evas Klasse sind 31 Schüler. Die letzte Schulaufgabe
> > ergab einen Notendurchschnitt von 3,35 (auf zwei
> > Dezimalstellen gerundet).
>
> der notendurchschnitt errechnet sich wie folgt:
>
> [mm]\bruch{x*1 + y*2 + z*3 + a*4 + b*5 + c*6}{31}[/mm]
>
> dabei sind die zahlen die noten und die variablen x, y, z,
> a, b, c die varibalen für die (noch) unbekannte anzahl an
> schülern.
>
> der notendurchschnitt ist 3,35
>
> also [mm]\bruch{x*1 + y*2 + z*3 + a*4 + b*5 + c*6}{31}[/mm] = 3,35
>
> Dabei gab es keinen Sechser
>
> aha, c=0
>
> > und gleichviel Einser und Fünfer
>
> also x=b
>
> > Dreier gab es viermal soviel wie Zweier
>
> also z=4y
>
> > Vierer waren es zwei mehr als Dreier
>
> ich würd sagen a = z+2
>
> setzen wir doch mal ein:
>
> [mm]\bruch{x*1 + y*2 + 4y*3 + (z+2)*4 + x*5 + 0*6}{31}[/mm] = 3,35
>
> veiter eingesetzt: [mm]\bruch{x*1 + y*2 + 4y*3 + (4y+2)*4 + x*5 + 0*6}{31}[/mm]
> = 3,35
>
> vereinfachen wir mal: [mm]\bruch{x + 2y + 12y + 16y + 8 + 5x}{31}[/mm]
> = 3,35
>
>
> weiter vereinfachen: [mm]\bruch{6x + 30y + 8}{31}[/mm] = 3,35
>
>
> lösen wir diese gleichung mit nun noch 2 unbekannten mal
> nach x auf:
>
> 6x + 30y + 8 = 103,85
> 6x + 30y = 95,85
> 6x = 95,85 - 30y
> x = 15,975-5y
>
> nun, dieses ergebnis könnte man doch mal in den bruch
> einsetzen und schwups, ist in diesem nur noch eine
> unbekannte:
>
> [mm]\bruch{6*(15,975-5y) + 30y + 8}{31}[/mm] = 3,35
>
> so. nun hast du eine gleichung mit einer unbekannten.
> kannst du das lösen?
>
> wenn du y errechnet hast kannst du x und auch z ausrechnen
> und mit diesen werten auch die restlichen fehlenden
> variablen über die gleichungen die wir oben aufgestellt
> haben.
>
> stimmt das mit der lösung die du im kopf hast überein?
>
> liebe grüße, nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Mo 11.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Ele
Du hast recht, aus der einen Gleichung kann man x und y nicht ausrechnen. Nadine hat aus der Gleichung x ausgerechnet und wieder in dieselbe eingesetzt. Wenn man 2 Unbekannte, hier x und y hat braucht man aber 2 Gleichungen:
Die Zahl der Schüler hat man ja auch noch: Wenn x Einsen und x fünfen dann sind das 2*x Schüler. Wenn mann die Schüler mit 2,3,4 zusammenzählt sind das y+4*y+4*y+2 also 9y+2 insgesamt sind es also :
2*x+9*y+2 Schüler d.h. 2*x+9*y+2 =31 da kannst du dein x aus dem Durchschnitt einsetzen, und bist fertig.
Besser noch: du nimmst die 2 Gleichungen:
2*x + 9*y +2 = 31 und
6*x +30*y +8=104 (aufgerundet) daraus:
1. 2*x + 9*y =29 |*-3 Gl mit (-3)multipl.
2. 6*x+30*y =96
1. -6*x- 27*y =-87
1.+2. 3y=6 y=2 in 1 eingesetzt gibt x=1
Du hast also im Kopf völlig richtig gerechnet, und das find ich gut! Wenn man was im Kopf rechnen kann muss man nur hinterher zeigen, dass es richtig ist. Man muss nicht unbedingt umständlich rechnen, wenn mans auch einfach kann. Wenn du wiedermal nicht auf die richtige "Gleichung" kommst, schreib einfach auf, was du gedacht hast, um zu deiner Lösung zu kommen. Dann ist das auch ein in der mathematik höchst erlaubter Weg. Nur wenn du nur die Zahlen weisst, könntest du die ja von nem freund haben und gar nichts gedacht, deshalb will der L. auch einen weg zur Lösung sehen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Di 12.07.2005 | | Autor: | Pacapear |
hallo.
ich hab gestern abend noch über dieser aufgabe gegrübelt (deshalb konnt ich nicht direkt antworten) und bin selbst über meinen fehler gestolpert.
klar, beim einsetzungsverfahren braucht man immer mindestens 2 ausgangsgleichungen.
hoffe mal, das du mit der aufgabe nun klarkommst.
lg, nadine
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Hallo elegost, hallo Nadine!
Der Weg von Nadine funktioniert aber auch (also ohne zweite Gleichung) ...
Greifen wir mal ihre Gleichung auf:
[mm] $\bruch{6x + 30y + 8}{31} [/mm] \ = \ 3,35$ $| \ *31$
$6x + 30y + 8 \ = \ 103,85 \ [mm] \approx [/mm] \ 104$
Nun formen wir nach y um: $y \ = \ [mm] \bruch{96-6x}{30} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{16-x}{5}$
[/mm]
Und nun probieren wir gezielt(!) aus.
Da wir ja nur ganze Schüler betrachten  , entstehen für y nur dann ganzzahlige (bzw. noch strenger: natürliche) Zahlen, wenn x einen der Werte aus der Menge [mm] $\{1; 6; 11; (16) \}$ [/mm] annimmt.
Daraus lassen sich dann auch jeweils die anderen Variablen berechnen, die aber auch jeweils natürliche Zahlen ergeben müssen.
Gruß vom
Roadrunner
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