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| Aufgabe | Ein reisebüre bietet eine Reise mit 6 verschiedenen Städten an. An einem Tag kann nur eine Stadt besucht werden.
a)Wieviele 8-Tagesreisen sind möglich, wenn jede Stadt besucht wird.
b)Wieviele 8-Tagesreisen sind möglich, wennjede Stadt besucht wird, aber in keine bereits verlassene zurückgekehrt wird. |
Hallo,
diese Aufgabe macht mir nun schon seit einiger zeit etwas Kopfzerbrechen.
Ich habe zwar Lösungen dazu, jedoch bin ich mir nicht sicher ob sie stimmen und musste mir die Erklärung zu ihnen auch selbst zusammenschustern.
Zu a habe ich folgende Lösung:
6! [mm] \* [/mm] 6 [mm] \* [/mm] 6
Das kann ich mir noch ganz gut vorstellen.
6! Möglichkeiten für die ersten sechs Tage. Dann bleiben 6 [mm] \* [/mm] 6 Möglichkeiten für die letzten beiden!??
Zu b habe ich diese Lösung :
6! [mm] \* [/mm] 6 [mm] \* [/mm] 5
Die kann ich mir nun garnicht erklären
Also hier scheint ja ein anderer Hintergrund vorzuliegen. Man ist 8 Tage unterwegs, dabei kann man nun entweder zwei mal zwei Tage plus viert Tage in einem Ort bleiben, oder einmal drei Tage plus fünf Tage.
Ich verstehe nicht so ganz, wie ich das mit 6! [mm] \* [/mm] 6 [mm] \* [/mm] 5 in Einklang bringe.
Würde mich freuen, wenn sich jemand findet, der mir hier auf die Sprünge hilft.
Vielen Dank im voraus.
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Bei b) sind es die "Lücken" - also die Städte, an denen du 2 Tage hintereinander bleibst.
Was den "praktischen" Teil betrifft, da frage ich mich allerdings, ob es Sinn macht:
Tag 1: Hamburg
Tag 2: München
Tag 3: Bremen
Tag 4 : Stuttgart
Tag 5 und 6: Kiel
Tag 7 und 8: Regensburg
Jedes vernünftige Reisebüro würde die Route und Anzahl der Doppel-Tage wohl anders wählen, und dann hättest du nicht mehr allzu viele Möglichkeiten.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:58 Di 13.09.2011 | | Autor: | Windbeutel |
Danke dir für deine Hilfe
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moin,
Ich suche gerade nach ein paar schönen Kombinatorikaufgaben zum üben und bin dabei über diese hier gestolpert.
Allerdings kriege ich da ein wenig was anderes raus, weshalb ich doch mal gerne fragen wollte, wie sicher du dir bei deiner Lösung bist oder ob vielleicht jemand anders etwas dazu sagen kann welche Lösung nun stimmt:
Zur a):
Es werden zu erst 2 Städte beliebig ausgewählt, in denen man einen weiteren Tag verbringt.
Dann werden diese 8 Städte beliebig auf 8 Tage verteilt.
Es sind zwei Fälle zu unterscheiden:
Fall 1: Es wird zweimal die gleiche Stadt ausgewählt (zum länger verweilen):
[mm] $\frac{6*8!}{3!}$
[/mm]
Fall 2: Es werden zwei verschiedene Städte ausgewählt:
[mm] $\frac{{6 \choose 2}*8!}{2!*2!}$
[/mm]
Ins gesamt gibt es also:
[mm] $\frac{6*8!}{3!} [/mm] + [mm] \frac{{6 \choose 2}*8!}{2!*2!}$
[/mm]
Was meiner Ansicht nach ja doch ein wenig was anderes ist als [mm] $6^2*6!$...
[/mm]
Zur b):
Hier werden zu erst die 6 Städte auf 6 Tage verteilt, 6! Möglichkeiten.
Dann kann man entweder in einer Stadt 3 Tage bleiben (6 Möglichkeiten) oder in zwei je zwei Tage ( ${6 [mm] \choose [/mm] 2}$ ) Möglichkeiten
Gibt also ins gesamt für die b:
$(6+ {6 [mm] \choose [/mm] 2})*6!$ Möglichkeiten.
Also nochmal die Frage:
Ist das so richtig?
Und wenn nein was ist falsch und wie wäre es richtig?^^
MfG
Schadowmaster
edit: hmm, meine Lösung war auch noch nicht ganz richtig, jetzt aber (hoffentlich xD)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 23.09.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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