Textaufgabe (Gleichungssystem) < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Hiro |
Hi!
Ich hab leider ein Problem mit folgender Ausfgabe.
Hoffentlich kann mir jemand von euch helfen sie zu lösen.
Also hier erstmal die Aufgabe:
Von drei Pumpen hebt die zweite 3m³ Wasser mehr, aber 4m weniger hoch als die erste. Die dritte Pumpe hebt in der gleichen Zeit 2m³ Wasser weniger, aber 6m höher als die erste. Welche Wassermengen bis zu welcher Höhe hebt jeder Pumpe wenn sie alle die Leiche Leistung haben?
Mein Matheleher hat mir folgende Formel als Tipp gegeben :
P*t=m*g*h
also Leistung * Zeit = masse * Erdbeschleunigung * Höhe
m: 1m³=100 liter =1000kg
g = 9,81
daraus hab ich dann 3 Gleichungen gemacht
1. m*9,81*h=(m-3000)*9,81*(h-4)
2. (m-3000)9,81*(h-4)=(m-2000)*9,81*(h+6)
3. m*9,81*h=(m-2000)*9,81*(h+4)
doch wenn ich das ganze nun ausrechne kommt nur unsinn raus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=21344
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Cool-Y |
Alle haben die gleiche Leistung, also ist P immer gleich. Die angegebenen Wassermengen werden auch immer in der selben zeit gehoben, also ist auch t immer gleich.
also gilt:
[mm] P*t=m_{1}*h_{1}*g
[/mm]
[mm] P*t=m_{2}*h_{2}*g
[/mm]
[mm] P*t=m_{3}*h_{3}*g
[/mm]
[mm] m_{1}*h_{1}*g=m_{2}*h_{2}*g=m_{3}*h_{3}*g [/mm] |:g
[mm] m_{1}*h_{1}=m_{2}*h_{2}=m_{3}*h_{3}
[/mm]
[mm] m_{1}*h_{1}=m_{2}*h_{2}
[/mm]
[mm] m_{1}*h_{1}=m_{3}*h_{3}
[/mm]
Außerdem folgt aus der aufgabenstellung:
[mm] m_{2}=m_{1}+3000
[/mm]
[mm] m_{3}=m_{1}-2000
[/mm]
[mm] h_{2}=h_{1}-4
[/mm]
[mm] h_{3}=h_{1}+6
[/mm]
Durch einsetzen folgt:
[mm] m_{1}*h_{1}=(m_{1}+3000)*(h_{1}-4)
[/mm]
[mm] m_{1}*h_{1}=(m_{1}-2000)*(h_{1}+6)
[/mm]
[mm] m_{1}*h_{1}=m_{1}*h_{1}+3000*h_{1}-4*m_{1}-12000|*3
[/mm]
[mm] m_{1}*h_{1}=m_{1}*h_{1}-2000*h_{1}+6*m_{1}-12000|*2
[/mm]
[mm] 3*m_{1}*h_{1}=3*m_{1}*h_{1}+9000*h_{1}-12*m_{1}-36000
[/mm]
[mm] 2*m_{1}*h_{1}=2*m_{1}*h_{1}-4000*h_{1}+12*m_{1}-24000
[/mm]
Jetzt addiert man zur oberen Gleichung die untere:
[mm] 5*m_{1}*h_{1}=5*m_{1}*h_{1}+5000*h_{1}-60000|-5*m_{1}*h_{1}
[/mm]
[mm] 0=5000*h_{1}-60000
[/mm]
[mm] 60000=5000*h_{1}
[/mm]
[mm] h_{1}=12
[/mm]
[mm] h_{2}=h_{1}-4=8
[/mm]
[mm] h_{3}=h_{1}+6=18
[/mm]
das setzt man dann oben ein:
[mm] m_{1}*h_{1}=(m_{1}+3000)*(h_{1}-4)
[/mm]
[mm] 12*m_{1}=(m_{1}+3000)*(12-4)
[/mm]
[mm] 12*m_{1}=8m_{1}+24000|-8m_{1}
[/mm]
[mm] 4*m_{1}=24000|:4
[/mm]
[mm] m_{1}=6000
[/mm]
[mm] m_{2}=m_{1}+3000=9000
[/mm]
[mm] m_{3}=m_{1}-2000=4000
[/mm]
(das muss man noch in m³ umwandeln)
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