Textaufgabe Parabel Turmsprung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ins Forum,
ich versuche seit Stunden folgende Aufgabe zu knacken ...
Bei einem Kopfsprung vom 3 m Brett beschreibt der Springer eine parabelförmige Bahn, die sich annäherungsweise mit der Funktionsgleichung h (t) = - 5 (t - 1/2) + 4,25 beschreiben läßt. Zeit wird in Sekunden angegeben. Die Höhe in Metern.
Wie hoch liegt der höchste Punkt der Flugbahn und nach welcher Zeit erreicht ihn der Springer ?
Zeichne den Graphen der Flugbahn.
Welche Zahlen sollten sinnigerweise für t bei der Funktin h eingesetzt werden und welche Wertemenge hat die Funktion h ?
Erkläre die Bedeutung negativer Funktionswerte !
Für Hilfe wäre ich dankbar ....
Jonas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Mi 12.09.2012 | | Autor: | chrisno |
So ist die Aufgabe merkwürdig. Zuerst steht da etwas von einer Parabel. Dann aber folgt eine lineare Funktion. Da ist die erste Frage, welcher Graph nun gezeichnet werden soll. Allerdings scheint das mit der Parabel nur zur Verwirrung da zu stehen, denn mit h(t) ist offenbar die Höhe in Abhängigkeit von der Zeit gemeint. Als lineare Funktion macht das physikalisch wenig Sinn. Da hast Du offensichtlich das Quadrat nicht hingeschrieben. Das ist nicht so nett, dass ich hier erst mal die Aufgabe rekonstruieren darf.
Erstelle zuerst einmal eine Wertetabelle. Setze in h(t) Werte für t ein. Fang an mit t = 0, dann t = 1, t = 2 und gib die Ergebnisse hier an. Allerdings kommt für t 0 = etwas merkwürdiges heraus. Normalerweise würde man für t = 0 den Absprung setzen. Da könnte man dann als Höhe des Schwerpunkts 4,0 m ansetzen. Vielleicht hat der Springer auch das Sprungbrett einen Meter nach unten gebogen.
Kennst Du die Scheitelpunktform einer Parabel? Was kann man aus der ablesen?
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Sorry, ich habe das Quadrat um die Klammer (t-1/2)² vergessen. Die Funktionsgleichung heißt:
h(t) = -5 (t - 1/2)² + 4,25
Wenn ich mir den Sprung vorstelle, springt der Springer ja zuerst nach oben und fällt dann in der "Parabelform" nach unten. D.h. er wird zuerst mehr als 3 m (Absprung) hoch sein.
Ich habe die Wertetabelle erstellt. Dabei habe ich kleinere Werte ausprobiert.
t 0 0,2 0,5 1 2
h 3 0,25 0,75 3 7
Die Scheitelpunktform habe ich bestimmt.
S = (d / e)
eingesetzt: S (- 1/2 ² / + 4,25)
S = (+ 0,25 / + 4,25)
Aber ich komme nicht auf die Lösung, wo der höchste Punkt liegt und wann er erreicht wird.
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Hallo Jonas,
schreiben wir das ganze noch einmal ordentlich und sauber auf.
[mm] h(t)=-5(t-\frac{1}{2})^2+4,25
[/mm]
Das ist ja bereits die Scheitelpunktform der Parabelgleichung. Der Scheitelpunkt ist bereits der höchste Punkt und ist in diesem Fall also [mm] S(\frac{1}{2}|4,25).
[/mm]
Die Frage ist nun: Was bedeutet der Punkt im Bezug der Aufgabe? Kannst du das erklären? Also: Was bedeutet [mm] \frac{1}{2} [/mm] und was bedeutet die 4,25?
Gehen wir gleich noch die anderen Fragen an:
Was glaubst du denn, welche Zahlen für t sinnvoll sind? Dabei kann man sich auch fragen, ob die Zahl 3600 sinnvoll ist (3600s=60min=1 Stunde). Man kann also in der Tat auch ein von mir aus auch großzügiges Intervall angeben. Aber wer vom 3m Brett springt, wird auch keine Tiefe von 9km erreichen ;)
Welche Wertemenge hat denn dann h(t) für dein gefundenes Intervall?
Ich denke, was die negativen Werte von h(t) für eine Bedeutung haben, ist klar. Immerhin springt er ja ins Wasser (hoffe ich zumindest für die Person).
Liebe Grüße
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Hallo Richie,
-1/2 bedeutet die Verschiebung auf der x-Achse nach rechts, also ins Positive (umgekehrt). Der Springer springt also einen halben Meter vom 3 m Brett ab.
Und +4,25 ist der Wert auf der y-Achse. Also springt er von 3 m auf 4,25 m hoch. Richtig ?
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Hi Jonas,
> Hallo Richie,
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> -1/2 bedeutet die Verschiebung auf der x-Achse nach rechts,
> also ins Positive (umgekehrt). Der Springer springt also
> einen halben Meter vom 3 m Brett ab.
Nein, dein Argument ist doch die Zeit! Du hast also eine Höhenfunktion in Abhängigkeit der Zeit. Die 1/2 bedeutet also, dass er nach einer halben Sekunde den höchsten Punkt erreicht hat.
>
> Und +4,25 ist der Wert auf der y-Achse. Also springt er von
> 3 m auf 4,25 m hoch. Richtig ?
Das ist wiederum richtig.
Wichtig: Die Parabel gibt nicht (!) seine Flugbahn wieder!
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Danke Richie, ich versuch mich da durchzubeißen
Gruß Jonas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Do 13.09.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Viel Erfolg, Jonas!
Wenn du Fragen hast, weißt du ja, wo du dich melden kannst.
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