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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Mo 25.02.2008 | | Autor: | djathen |
Hallo, ich kann folgende Aufgabe nicht lösen. Wie man LGS löst weiß ich, aber nicht wie ich aus solch einer Aufgabe eines bekomme.
Das Deuten später bereitet mir auch Schwierigkeiten!
Folgende Aufgabe:
In Fig. 5 sind die Punkte P,Q und R die Mitten der jeweiligen Kanten. Schneiden sich g und h?
wäre lieb wenn jemand helfen könnte...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> wäre lieb wenn jemand helfen könnte...
Gerne doch :D
> In Fig. 5 sind die Punkte P,Q und R die Mitten der
> jeweiligen Kanten. Schneiden sich g und h?
Dazu brauchst du ja erstmal die Geradengleichungen für g und h.
Ich mach dir das mal für g vor, und h kannst du dann selber berechnen.
Also: Zunächst suchen wir den Stützvektor:
Das ist einfach, denn g geht ja durch F. Also ist der Stützvektor: [mm] \vektor{-3 \\ 6 \\ 5}
[/mm]
Jetzt suchen wir den Richtungsvektor:
Offenbar ist es hilfreich, den Punkt P zu kennen. Da P der Mittelpunkt der Strecke zwischen A und D ist, ist P=(-3 | 0 | 0)
Also ist der Stützvektor: [mm]\vektor{-3 \\ 6 \\ 5} - \vektor{-3 \\ 0 \\ 0} = \vektor{-3 -(-3)\\ 6 -0\\ 5-0}=\vektor{0 \\ 6 \\ 5}[/mm]
Dann sieht deine Gerade g so aus: g:[mm]\vec{a}= \vektor{-3 \\ 6 \\ 5}+t*\vektor{0 \\ 6 \\ 5}[/mm]
Wenn du nun genauso h bestimmst und dann die beiden Darstellungen gleichsetzt, kannst du nach s und t auflösen. Gibt es eine Lösung, dann schneiden sie sich. Gibt es keine, so sind sie windschief, gibt es unendlich viele, so sind sie gleich.
Gruß,
DerVogel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mo 25.02.2008 | | Autor: | djathen |
Also dann versuch ich den Stützvektor für h:
Also die Gerade h ist ja die Strecke zwischen Q und R, da dafür aber keine Koordinaten vorhanden sind ermittle ich sie wie folgt:
Q liegt zwischen A (0/0/0) und E (-3/1/5) und R zwischen C (-6/8/0) und D (-6/0/0).
Also muss ich da genau die Mittelwerte nehmen oder?
d.h Q wäre (-1,5/1/5) und R (-6/4/0)
Da ich mit nicht ganz sicher bin, mache ich lieber noch nicht weiter...
Falls ich richtig liege, welcher dieser beiden wäre dann der Stützvektor?
Danke schonmal für deine Mühe!
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> Also dann versuch ich den Stützvektor für h:
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> Also die Gerade h ist ja die Strecke zwischen Q und R, da
> dafür aber keine Koordinaten vorhanden sind ermittle ich
> sie wie folgt:
>
> Q liegt zwischen A (0/0/0) und E (-3/1/5) und R zwischen C
> (-6/8/0) und D (-6/0/0).
>
> Also muss ich da genau die Mittelwerte nehmen oder?
Im Prinzip schon. Nur nicht den Mittelwert der Koordinaten, sondern den Mittelpunkt der Strecke.
> d.h Q wäre (-1,5/1/5) und R (-6/4/0)
Die Gerade [mm] \overrightarrow{0E} [/mm] hat ja den Richtungsvektor [mm] \vektor{-3\\1\\5}. [/mm] Da du im Ursprung startest, musst du jetzt die Strecke bis E nur halb gehen, also [mm] \bruch{1}{2}*\vektor{-3\\1\\5}.
[/mm]
R ist richtig.
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> Da ich mit nicht ganz sicher bin, mache ich lieber noch
> nicht weiter...
>
> Falls ich richtig liege, welcher dieser beiden wäre dann
> der Stützvektor?
Wenn du eine Geradengleichung bestimmst, ist es doch egal, welcher Vektor der Stützvektor ist. Hauptsache ist, dass der zu dem Vektor gehörende Punkt auf der Geraden liegt. Also kannst du entweder [mm] \vec{r} [/mm] oder [mm] \vec{q} [/mm] nehmen.
Der Richtungsvektor ist dann ja in jedem Fall [mm] \vec{r}-\vec{q}.
[/mm]
> Danke schonmal für deine Mühe!
Gerne doch :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Mo 25.02.2008 | | Autor: | djathen |
also $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}\vektor{-3\\1\\5}. [/mm] $ also lautet mein Stützvektor : [mm] Q=\vektor{-1,5\\0,5\\2,5} [/mm] oder halt R= [mm] \vektor{-6\\4\\0}...
[/mm]
bin ich ja schonmal etwas schlauer...
also dann so:?
Also ist der Stützvektor: $ [mm] \vektor{-3 \\ 1 \\ 5} [/mm] - [mm] \vektor{-6 \\ 4 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{-3 -(-6)\\ 1 -4\\ 5-0}=\vektor{-9 \\ -3 \\ 5} [/mm] $
und sieht dann so aus:
Dann sieht meine Gerade h so aus: h:$ [mm] \vec{a}= \vektor{-3 \\ 1 \\ 5}+t\cdot{}\vektor{-9 \\ -3 \\ 5} [/mm] $
hoffe das ist richtig, muss nun leider erstmal für 2 1/2 std weg melde mich aber heut abend noch, da ich in mathe endlich besser als 8P werden will .)
Mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mo 25.02.2008 | | Autor: | djathen |
$ [mm] \vektor{-6\\4\\0} [/mm] $ + s * $ [mm] \vektor{-1,5\\0,5\\2,5} [/mm] $ - $ [mm] \vektor{-6\\4\\0} [/mm] $
also ergibt sich: $ [mm] \vektor{-6\\4\\0} [/mm] $ + s * $ [mm] \vektor{4,5\\-3,5\\2,5} [/mm] $
hoffe das ist richtig für [mm] h:\vec{x}
[/mm]
dann beide gleich setzen:
[mm] \vmat{ -6 & +4,5s = -3 + 0t \\ 4 &-3,5s = 6 + 6t \\ 0 & +2,5s = 5 + 5t }
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] $ [mm] \vmat{ & +4,5s = 3 \\ &-3,5s - 6t = 2 \\ & +2,5s - 5t = 5 } [/mm] $
s=1,5
dann reche ich mit s die letzte gleichung aus:
dann steht da ja nur
2,5s - 5t = 5 | : 5
0,5s - t = 1 | s=1,5 einsetzen
0,5 x 1,5 - t = 1 |
0,75 - t = 1 | -0,75
- t =0,25 | x (-1)
t = -0,25
dann überprüfe ich noch die 2te mit t=-0,25 und s=1,5
und ich bekomme raus das das eine falsche aussage ist denn da würde stehen
-6,75 = 2
also was hab ich jetzt?
ist das richtig?
mfg
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> [mm]\vektor{-6\\4\\0}[/mm] + s * [mm]\vektor{-1,5\\0,5\\2,5}[/mm] -
> [mm]\vektor{-6\\4\\0}[/mm]
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> also ergibt sich: [mm]\vektor{-6\\4\\0}[/mm] + s *
> [mm]\vektor{4,5\\-3,5\\2,5}[/mm]
>
> hoffe das ist richtig für [mm]h:\vec{x}[/mm]
Jawohl, bis hierher okay.
> dann beide gleich setzen:
>
> [mm]\vmat{ -6 & +4,5s = -3 + 0t \\ 4 &-3,5s = 6 + 6t \\ 0 & +2,5s = 5 + 5t }[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] [mm]\vmat{ & +4,5s = 3 \\ &-3,5s - 6t = 2 \\ & +2,5s - 5t = 5 }[/mm]
Auch gut.
> s=1,5
Wie kommst du darauf? Du musst doch um s rauzubekommen die erste Gleichung 4,5s = -3 durch 4,5 teilen. Dann erhalte ich: [mm] s=-\bruch{2}{3}
[/mm]
>
> dann reche ich mit s die letzte gleichung aus:
>
> dann steht da ja nur
>
> 2,5s - 5t = 5 | : 5
> 0,5s - t = 1 | s=1,5 einsetzen
HIER hättest du [mm] s=-\bruch{2}{3} [/mm] einsetzen müssen.
> 0,5 x 1,5 - t = 1 |
> 0,75 - t = 1 | -0,75
> - t =0,25 | x (-1)
> t = -0,25
>
>
> dann überprüfe ich noch die 2te mit t=-0,25 und s=1,5
>
> und ich bekomme raus das das eine falsche aussage ist denn
> da würde stehen
>
> -6,75 = 2
>
Wenn das Ergebnis rauskommen würde, wenn du das richtige s benutzt hättest, wären die Geraden windschief.
Rechne das nochmal für das richtige s aus, vllt. schneiden sie sich dann, vllt. aber auch nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Di 26.02.2008 | | Autor: | djathen |
also für s 2/3 und t = - 2/3
das hab ich jetzt auch raus...
dann steht da wenn ich die 3te mit den s und t rausrechnen will
5/3 = 2
was sagt mir das jetzt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Di 26.02.2008 | | Autor: | djathen |
ach kagge habe gerade bemerkt ds ich ja s= - 2/3 haette nehmen müssen...dann kommt für t auch wieder was anderes raus och mensch ich dussel....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 Di 26.02.2008 | | Autor: | djathen |
also ist s= -2/3
und t = - 1 2/3
also steht da 4=2
sry flüchtigkeitsfehler..
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Schau mein unteres Posting an...
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> also für s 2/3 und t = - 2/3
Ich bekomme für s [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] raus und dann mithilfe der 3. Gleichung [mm] t=-\bruch{4}{3}.
[/mm]
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> das hab ich jetzt auch raus...
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> dann steht da wenn ich die 3te mit den s und t rausrechnen
> will
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> 5/3 = 2
Ich hab die 2te dann mit dem s und t überprüft und bekomme [mm] \bruch{31}{3}=2 [/mm] heraus.
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> was sagt mir das jetzt?
Das sagt dir, dass es keine Lösung für das Gleichungssystem gibt. Also dass es kein s und t gibt, sodass g und h gleich sind. Das wiederum heißt, dass sich die Geraden nicht schneiden. Also sind sie windschief.
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