Textaufgabe mit Bruchtermen! < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 Sa 20.11.2004 | | Autor: | emufreak |
Hallo, hier eine Textaufgabe, die sehr schwer ist:
"Welche Zahl muss man jeweils zu Zähler und Nenner der vier Brüche [mm] \bruch{1}{2} [/mm] , [mm] \bruch{2}{3} [/mm] , [mm] \bruch{3}{4} [/mm] , [mm] \bruch{4}{5} [/mm] , addieren, damit das Proukt der vier veränderten Brüche genau [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ergibt?"
Wie soll ich da rangehen?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Josef |
> "Welche Zahl muss man jeweils zu Zähler und Nenner der vier
> Brüche [mm]\bruch{1}{2}[/mm] , [mm]\bruch{2}{3}[/mm] , [mm]\bruch{3}{4}[/mm] ,
> [mm]\bruch{4}{5}[/mm] , addieren, damit das Proukt der vier
> veränderten Brüche genau [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ergibt?"
> Wie soll ich da rangehen?
>
Hallo emufreak,
Eine Zahl, nennen wir sie x, soll jeweils zu den Zählern und Nennern der vier Brüche addiert werden.
Dann erhalten wir:
[mm]\bruch{1+x}{2+x}[/mm]
[mm]\bruch{2+x}{3+x}[/mm]
[mm]\bruch{3+x}{4+x}[/mm]
[mm]\bruch{4+x}{5+x}[/mm]
Das Produkt dieser vier mit x veränderten Brüche soll genau [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ergeben.
Kannst du jetzt weiter rechnen? Wenn nicht, dann melde dich bitte noch einmal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Sa 20.11.2004 | | Autor: | emufreak |
Ja, da bin ich ja auch ^^
Soweit bin ich allein gekommen, aber wie reche ich jetzt weiter?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Emufreak,
dann schreib das doch einfach mal als Produkt in eine Reihe und schau', ob Du daran etwas vereinfachen / kürzen kannst:
$ [mm] \bruch{1+x}{2+x} [/mm] * [mm] \bruch{2+x}{3+x} [/mm] * [mm] \bruch{3+x}{4+x} [/mm] * [mm] \bruch{4+x}{5+x} [/mm] = [mm] \bruch{(1+x) * (2+x) * (3+x) * (4+x)}{(2+x) * (3+x) * (4+x) * (5+x)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}$
[/mm]
Nach dem Kürzen sieht der Ausdruck doch schon um einiges vereinfacht aus. Kommst Du nun weiter?
Von hier an sollte die Umformung nach x doch nun kein Problem mehr sein ...
Grüße Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Sa 20.11.2004 | | Autor: | emufreak |
Ja, dann habe ich
[mm] \bruch{1+x}{5+x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Wir haben aber nicht gelernt, wie man hier nach x auflöst oder ich habe es irgendwie vergessen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Josef |
> Ja, dann habe ich
>
> [mm]\bruch{1+x}{5+x}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}
[/mm]
>
> Wir haben aber nicht gelernt, wie man hier nach x auflöst
> oder ich habe es irgendwie vergessen...
>
Hauptnenner ist 3(5+x)
3(1+x) = 1(5+x)
3+3x = 5+x
3x-x = 5-3
2x = 2
x = 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Sa 20.11.2004 | | Autor: | emufreak |
Achja, Hauptnenner bilden usw. , stimmt ja! ^^
Danke für die Hilfe!
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