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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Textaufgabe zu Logarithmus
Textaufgabe zu Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Textaufgabe zu Logarithmus: Textaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Di 20.06.2006
Autor: mathe-berti

Aufgabe
1979 hatte Europa 746 Millionen Einwohner, Afrika 456 Millionen. Bis zum Jahr 2000 wird für Europa eine jährliche Zuwachsrate von 0,4 %, für Afrika von 2,9 % angenommen. Wann werden in Afrika gleichviel Menschen leben wie in Europa?

Mein Lösungsansatz wäre:

746 Mio * [mm] 1,004^n [/mm] = 456 Mio * [mm] 1,029^n [/mm]

aber ich weiß nicht, wie ich dann da weiterrechnen kann.

MfG



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Textaufgabe zu Logarithmus: Umformungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Di 20.06.2006
Autor: Loddar

Hallo Mathe-Berti!


Dein Ansatz / Deine Bestimmungsgleichung sieht schon mal sehr gut aus ... [ok] !


Bringe nun die Vorfaktoren auf die eine Seite und die beiden Ausdrücke mit [mm] $(...)^n$ [/mm] auf die andere und fasse jeweils zusammen:

[mm] $\bruch{746}{456} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1.029^n}{1,004^n} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1.029}{1.004}\right)^n$ [/mm]

Nun auf beiden Seiten einen beliebigen Logarithmus anwenden (z.B. den natürlichen Loagrithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] ) und anschließend mit MBLogarithmusgesetz umformen:

[mm] $\ln\left(\bruch{746}{456}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{1.029}{1.004}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] n*\ln\left(\bruch{1.029}{1.004}\right)$ [/mm]


Schaffst Du den Rest nun selber?


Gruß
Loddar

54, 74, 90, 2006 ...

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