Textaufgabe zu Parabeln < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beim Wurftaubenschießen auf ebenem Gelände kann man die Bahn der "Taube" durch eine Parabel angenähert beschreiben. Die Taube fliegt 100m weit, ihre maximale Höhe ist 40 m.
a)Berechnen Sie den Abschusswinkel alpha
b) eine Person steht direkt unter dem Gipfelpunkt der Bahn auf einem 2m hohen Podest. In welchem Punkt ihrer Flugbahn ist die Taube diesem Standpunkt am nächsten? |
Hab schon Probleme beim Aufstellen der Bedingungen dieser Parabel. Ich hab die Lösung hier vorliegen und weiß nicht wie man darauf kommt :-/ Da steht : " Der ansatz f(x) = [mm] ax^2 [/mm] + b mit den Bedingungen f(0)=40 und f(50)=0 ..."
dass c wegfällt ist mir klar, da ich keinen y-achsenabschnitt habe, aber wo ist das x nach b hin? und müsste es nicht f'(50) = 0 sein?
und zu b) hab ich keine Idee...
Wäre dankbar für alle tipps. Brauche denk ich mal nur ne "starthilfe"
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Do 11.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Die Grundfunktion ist f(x) = a x² + bx + c .Nehmen wir den Abwurfpunkt als Ursprung, dann hast du folgende Bedingungen
sind f(100) = 0 , f´(50) = 0, f(50) = 40.
Der Abwurfwinkel [mm] \gamma [/mm] ist der Schnittwinkel der Tangente im Punkt 0 mit der x-Achse.
Er berechnet sich wie folgt:
tan [mm] \gamma [/mm] = [mm] m_{t} [/mm] = f´(0).
Ich hoffe, das hilft weiter.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Do 11.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Laura
Wo man den Nullpunkt hinlegt ist bei einer Textaufgabe frei wählbar.
hier gibts drei offensichtliche Möglichkeiten.
1. am Abwurfpunkt, dann ist der Ansatz [mm] p(x)=ax^{2}+bx [/mm] richtig.
2. unter dem höchsten Punkt, also Scheitel über mir, dann ist der Ansatz [mm] p(x)=ax^{2}+b [/mm] richtig. der Abwurfpunkt liegt dann bei x=-50, Auftreffpunkt bei +50 wenn von links nach rechts geschossen wird, oder umgekehrt wenn von rechts nach links geschossen wird.
hier ist dann f(0) die Scheitelhöhe also b=40 und mit f(50)=0 bekommst du dann a.
dann musst du f'(50) ausrechnen, um die Steigung beim Abwurf und damit den Winkel zu finden.
Wenn du jetzt die zweite Variante nimmst steht der Kerl im Punkt (0,2)
sein Abstand von einem Parabelpunkt x,f(x) rechnest du aus, und suchst davon das Minimum. (einfacher das Minimum des Quadrates des Abstands.
Wenn dir klar ist, dass der kleinste Abstand senkrecht auf der Parabel stehen muss, kannst du auch die Normalen auf die Parabel von dem Punkt aus suchen. (es gibt 3)
Gruss leduart
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Erstmal danke für die antworten. Haben mir schon geholfen. Nur ganz versteh ich nicht, warum man wenn man von f(0) = 40 ausgeht kein x mehr hinter dem b stehen hat... ich würd da 40 jetzt als y-achsenabschnitt nehmen und normal
[mm] ax^2 [/mm] +bx+40 schreiben...
Und bei b) ist mir nicht ganz klar, wie man die Entfernung zwischen dem Punkt, den man nicht kennt auf der Parabel und dem Punkt P(0/2) bestimmt.
Hab heute 1stunde versucht es herauszubekommen. Ich brauch wohl mehr als ne Idee, ne längere Erklärung wär nicht schlecht. 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Fr 12.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hi,
Meine Vermutung ist, dass ein Missverständnis vorliegt.
Die Funktion ist achsensymmetrisch, wenn der höchste Punkt der Wurfbahn auf der y-Achse bei (0/40) liegt.
Daher gilt in dem Fall: f(x) = ax² + [mm] b_{1}x [/mm] + [mm] b_{2} [/mm] f(x) = ax² + [mm] b_{2} [/mm] . Hierbei ist [mm] b_{2} [/mm] = 40.
Wenn du den Abwurfpunkt in den Ursprung legst, bekommst du, weil der Punkt (0/0) zum Graphen gehört, f(x) = ax² + [mm] b_{1}x [/mm] + [mm] b_{2} [/mm] = ax² + [mm] b_{1}x [/mm] . Bei dieser Variante musst du a und [mm] b_{1} [/mm] noch berechnen.
Ich hoffe, das hilft ein wenig.
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Danke für die achsensymmetrie. War so offensichtlich, da bin ich gar nicht draufgekommen :) . Allerdings hab ich mit der Aufgabe immer noch Schwierigkeiten. wenn ich jetzt also die Form [mm] ax^2+b_{2} [/mm] (wobei ich daraus [mm] ax^2+ [/mm] c gemacht hätte) nehme, ergeben sich drei Gleichungen
I [mm] b_{2} [/mm] = 40
II 2500a + 40 = 0
III 2500a + 40 = 0
wenn man dann die III von der II abzieht, hab ich da 0 = 0 stehen...
[mm] b_{2} [/mm] ist doch jetzt der y-achsenabschnitt, oder?
und jetzt noch eine Frage zu b)
Hab mit dem Satz des Pythagoras folgende Glecihung aufgestellt:
[mm] x^2 [/mm] + (f(x) [mm] -2)^2 [/mm] = [mm] e^2 [/mm]
e soll die Entfernung zwischen dem Kerl und dem Punkt auf der Parabel sein.
jetzt kann ich noch die wurzel ziehen, aber weiter komm ich nicht :( Hätte ich nicht so einen schrecklichen Mathelehrer hätte ich einfach aufgegeben und nachgefragt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:38 Mo 15.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Laura
Wenn du irgend wo x=3 stehen hast und dann noch mal die richtige Gleichung x =3 hinschreibst, kannst du die 2 Gleichungen voneinander abziehen und bekommst 0=0 wie groß ist jetzt wohl x! Die 2. Gleichung ist richtig und überflüssig!
Zu b) nachdem du aus Gl II a ausgerechnet hast , setzt du es ein und dann das richtige f(x) in deinen richtigen Ausdruck für [mm] l^{2}
[/mm]
Dann überlegst du dir: wenn l am kleinsten ist ist auch [mm] l^{2} [/mm] am kleinsten. deshalb nenn [mm] l^{2} [/mm] y und [mm] x^{2} [/mm] z dann krigst du wieder ne Parabelgleichung [mm] y=Az^{2}+Bz+C, [/mm] nur jetzt kennst du A,B,C schon.
der tiefste Punkt ist der Scheitel der Parabel, also Auf Scheitelform bringen, daraus z für Scheitel ablesen. und [mm] \pm\wurzel{z_{s}} [/mm] ist dann die x koordinate des Punktes auf der Parabel. Listig!Nich?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 So 15.04.2007 | | Autor: | Mach17 |
(Darf man alte Threads wieder ausgraben? Wenn nicht, sry!)
Hi
Also ich sitze grade an der Aufgabe und hab folgende Ergebnisse:
f(x) = [mm] -2/125*x^2+40
[/mm]
f'(x) = -4/125*x
f'(-50) = -1,6
tan alpha = f'(-50)
alpha = ca 60°
Wäre nett, wenn jemand mir sagen könnte ob das richtig ist.
Danke
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 So 15.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> (Darf man alte Threads wieder ausgraben? Wenn nicht, sry!)
Ja darf man
> Also ich sitze grade an der Aufgabe und hab folgende
> Ergebnisse:
> f(x) = [mm]-2/125*x^2+40[/mm]
> f'(x) = -4/125*x
>
> f'(-50) = -1,6
richtig ist +1,6
> tan alpha = f'(-50)
> alpha = ca 60°
und 58,.. also etwa 60°
Gruss leduart
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