Textaufgabe zu Winkelfunktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:40 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Streber123 |
| Aufgabe | Aus drei Zementplatten von jeweils 10m Länge und 2m Breitesoll eine Rinne mit trapezförmigem Querschnitt angefertigt werden.
Berechne, für welchen Winkel /alpha das Fassungsvermögen der Rinne maximal wird. |
Hallo Leute!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, da ich mit Winkelfunktionen und -beziehungen ein bisschen auf Kriegsfuss stehe. Leider finde ich für diese Aufgabe keinen Ansatz. Wenn mir vielleicht jemand einen kleinen Denkanstoss geben könnte, komm ich vielleicht auch selbst drauf. 
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(Hinweis: Der Winkel /alpha befindet sich als Außenwinkel unten an der Rinne. Wusste leider nicht, wie oder ob ich hier Bilder reinstellen kann.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Nachdem du deinen Beitrag "gesendet hast", musst du mal unter deinem Text schauen. Dort gibt es dann
Dateianhänge: [ hochladen und verwalten ]
dort kannst du Bilder bzw. Skizzen anfügen.
Du musst hier eine Nebenbedingung und eine Zielfunktion aufstellen; eine von beiden kannst du auch schon ohne Wissen bezüglich der Winkelfunktionen aufstellen.
Bei so etwas ist es dann immer hilfreich, wenn man sich in die Skizze ein rechtwinkliges Dreieck einbaut, damit man eine Hypothenuse und Katheten erhält, welche einem dann das Anwenden von den trigonometrischen Funktionen überhaupt ermöglichen.
Mach erstmal den Anfang und wenn du nicht mehr weiter weißt, helfen wir gern ;)
Lg
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Habe jetzt einen Ansatz gefunden! *freu* Für den Oberflächeninhalt eines Trapezes gilt: [mm] A=\bruch{1}{2}*(a+c)*h. [/mm] Für c habe ich 2x+2 bestimmt. Dann habe ich x ersetzt mit dem Pytagoras [mm] x=\wurzel{2^{2}-h^{2}}. [/mm] Jetzt habe ich dieses x bei der c-Gleichung eingesetzt, sodass [mm] c=2*\wurzel{4-h^{2}}+2 [/mm] entsteht. Die Flächeninhaltsgleichung ist dann: [mm] A=\bruch{1}{2}*h*(4+2*\wurzel{4-h^{2}})
[/mm]
Jetzt meine Frage: Wie kann ich diese Gleichung von einem Winkel abhängig machen?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke!
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Hallo, die Gleichung A= ... sieht doch wunderbar aus, jetzt finde über die 1. Ableitung die Höhe h, die Fläche soll ja maximal werden, dann erst den Winkel berechnen, Steffi
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Die Ableitung der von h abhängigen Flächeninhaltsfunktion lautet: [mm] 2+\wurzel{a-h^{2}}-h^{2}*(a-h^{2})^{-\bruch{1}{2}} [/mm] Dann habe ich im taschenrechner das Maximum berechnen lassen: Dieses liegt bei 1,732, also ist [mm] h\approx1,732. [/mm] Jetzt habe ich für [mm] \beta [/mm] aufgestellt [mm] cos\beta=\bruch{h}{2} [/mm] da kommt für [mm] \beta [/mm] 58,42° raus. Also muss [mm] \alpha=90°-\beta [/mm] gelten. [mm] \alpha=31,58°
[/mm]
Stimmt das? Ist mein Rechenweg richtig?
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Hallo,
[mm] h=\wurzel{3}\approx1,732 [/mm] ist so korrekt, [mm] cos(\beta)=\bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] ist auch korrekt, du meinst mit [mm] \beta [/mm] sicherlich den Winkel in den kleinen Dreiecken rechts und links (unten zwischen geneigter Betonplatte und Höhe h), aber [mm] \beta=30^{0} [/mm] !! bitte noch einmal nachrechen, der Böschungswinkel beträgt somit [mm] 120^{0}, [/mm] es kommt ja noch der Winkel von [mm] 90^{0} [/mm] dazu, zwischen waagerechter Betonplatte und der Höhe h, also waagerechte Platte, rechts und links eine Betonplatte, die zur waagerechten Platte jeweils um [mm] 120^{0} [/mm] geneigt sind,
Steffi
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