Textaufgaben #2 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:10 Sa 15.11.2008 | | Autor: | tommiw1 |
| Aufgabe | Eine Bauersfrau ging mit einem Korb voll Äpfel auf den Markt. Dem ersten Kunden verkaufte sie genau die Hälfte all ihrer Äfel und noch einen halben dazu, dem zweiten die Hälfte vom Rest und noch einen halben Apfel dazu usw.
Als schließlich der sechste Käufer kam und der Bauersfrau die Hälfte der verbliebenen Äpfel und einen halben Apfel abkaufte, hatte die Bäuerin alle ihre Äpfel verkauft. Alle Kunden hatten aber nur ganze Äpfel erhalten!
Wieviele Äpfel waren in dem Korb? |
Bin echt dankbar für die Hilfe!
Ich steig da meistens in der zweiten Zeile aus!
vielen, vielen dank
lg thomas
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> Eine Bauersfrau ging mit einem Korb voll Äpfel auf den
> Markt. Dem ersten Kunden verkaufte sie genau die Hälfte all
> ihrer Äfel und noch einen halben dazu, dem zweiten die
> Hälfte vom Rest und noch einen halben Apfel dazu usw.
> Als schließlich der sechste Käufer kam und der Bauersfrau
> die Hälfte der verbliebenen Äpfel und einen halben Apfel
> abkaufte, hatte die Bäuerin alle ihre Äpfel verkauft. Alle
> Kunden hatten aber nur ganze Äpfel erhalten!
> Wieviele Äpfel waren in dem Korb?
> Bin echt dankbar für die Hilfe!
hallo Thomas,
Stell dir vor, die Frau sei an ihrem Marktstand gefilmt
worden. Und nun stellst du dir den Film vor, der
rückwärts abgespielt wird. Du schaust genau hin,
was passiert: da kommt ihr (eigentlich letzter)
Kunde rückwärts daher. Die Frau gibt ihm etwas Geld,
und er überreicht ihr einen Apfel, den sie auf den Tisch
legt. Die beiden nicken einander zu, und der Kunde
geht rückwärts davon. Bald darauf erscheint ein
miteinander schäkerndes Pärchen, Äpfel essend.
Plötzlich sind die Äpfel wieder ganz und die Markt-
frau kauft sie ihnen ab, legt sie zu dem anderen
Apfel, die zwei gehen rückwärts davon, etc.
Gruß Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Sa 15.11.2008 | | Autor: | reverend |
Der letzte Kunde kauft die Hälfte der restlichen Äpfel und einen halben dazu. Die Zahl der Äpfel [mm] a_1 [/mm] muss also gewesen sein:
[mm] a_1=\bruch{1}{2}a_1+\bruch{1}{2}
[/mm]
Bei dem Kunden davor war das ein bisschen anders, da blieben ja noch [mm] a_1 [/mm] Äpfel übrig. Vorher waren es noch genau [mm] a_2 [/mm] Äpfel und
[mm] a_2=a_1+\bruch{1}{2}a_2+\bruch{1}{2}
[/mm]
also wieviele?
Spätestens ab [mm] a_3 [/mm] sollte Dir an den Zahlen etwas auffallen...
[mm] a_3=a_2+\bruch{1}{2}a_3+\bruch{1}{2}
[/mm]
Wenn die Frau immer so verkauft, und ich annehme, dass die Äpfel groß sind, etwa 6 Stück ein Kilogramm, dann braucht sie schon bei acht Kunden ein Transportfahrzeug, ab 12 Kunden einen Lkw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Sa 15.11.2008 | | Autor: | tommiw1 |
danke euch!
Ich glaub ich weiß jetzt zumindest, wie ich an solche Aufgaben heran gehen muss!
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:59 Sa 15.11.2008 | | Autor: | reverend |
Hast Du denn schon eine Lösung?
In einer anderen Verpackung der Aufgabe werden Kamele vererbt. Der erste Sohn bekommt die Hälfte, der zweite die Hälfte des Rests und so weiter.
Leider ist die Zahl der Kamele ungerade. Der Vater leiht sich ein Kamel vom Nachbarn und verteilt nach der Hälftenregel solange seine Tiere, bis nur noch ein Kamel übrig ist. Und das gibt er dem Nachbarn zurück.
Auch eine schöne Geschichte, obwohl mir der rückwärts laufende Film mit dem apfelessenden Pärchen gerade gar nicht aus dem Kopf geht 
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> Auch eine schöne Geschichte, obwohl mir der rückwärts
> laufende Film mit dem apfelessenden Pärchen gerade gar
> nicht aus dem Kopf geht
Nebenbei: wen bei dem Nachdenken über das zeitinverse
Essen von Äpfeln (also im Klartext: "nlefpÄ nov nessE")
Brechreiz ergreift, der begeht einen Denkfehler.
Sollte jemand das nicht sofort begreifen, schlagen wir
ihm/ihr vor, sich den Film "lefpÄ renessegeg rehrov
nehcerbrE saD" (in Zeitlupe) vorzustellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:09 So 16.11.2008 | | Autor: | reverend |
Das meinte ich gar nicht. Ich fand die Idee mit dem Film wirklich hübsch. Eine Marktfrau, die ihren Kunden Äpfel abkauft, die gerade noch angebissen waren aber nun nicht mehr sind. Das war eine richtig schöne Idee zur Verdeutlichung, dass die Aufgabe "a tergo" zu lösen ist, und anders geht es ja auch nicht, wenn man nicht gerade fast zufällig Dinge wie [mm] 2^n-1 [/mm] sieht.
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