Theaterkarten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:54 Mo 13.10.2014 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Eine Schule erhält 50 Theaterfreikarten, die gleichmäßig auf 2 Klassen verteilt wird.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Plätze in der ersten Reihe des Theaters (Sechserreihe) durch Schüler/innen nur einer Klasse besetzt sind.
Verwende ein geeignetes Urnenmodell. |
Hallo zusammen,
ich hätte die Aufgabe folgendermaßen gelöst:
In einer Urne sind 50 Kugeln, 6 davon sind schwarz (die Plätze der ersten Reihe) und 44 sind weiß.
Ich benötige nun die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ersten 25 Kugeln, die mit einem Griff gezogen werden können, genau 6 schwarze Kugeln gezogen werden oder gar keine schwarze Kugel gezogen wird.
P(6 schwarze Kugeln) = [mm] \bruch{\vektor{6 \\ 6} * \vektor{44 \\ 19}}{\vektor{50 \\ 25}}
[/mm]
P(0 schwarze Kugeln) = [mm] \bruch{\vektor{6 \\ 0} * \vektor{44 \\ 25}}{\vektor{50 \\ 25}}
[/mm]
Die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Ist das so richtig ?
Ich habe allerdings nun folgendes Problem:
Diese Aufgabe steht in einem Schulbuch, bei dem die Binomialkoeffizienten erst viel später behandelt werden. Die Aufgabe steht dort, wo man lediglich die Pfadregeln der Baumdiagramme und das Thema Gegenereignis behandelt hat.
Mir ist allerdings schleierhaft, wie man ohne die Binomialkoeffizienten die Aufgabe sinnvoll lösen kann.
Übersehe ich hier einen einfacheren Lösungsweg ohne Binomialkoeffizienten oder ist die Aufgabe im Schulbuch an dieser Stelle fehl am Platze ?
Danke im voraus für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:53 Mo 13.10.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo Rubi,
ich denke, deine Lösung ist richtig, habe sie aber nur kurz überflogen...
Was ich eigentlich sagen wollte: Hat das Theater nur 50 Plätze? Bzw. sitzen in der ersten Reihe garantiert nur Schüler (dieser zwei Klassen)?
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Di 14.10.2014 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
ich gehe davon aus, dass das Theater nur 50 Plätze hat und dass nur die Schüler dieser beiden Klassen dort sind.
Neben der Frage ob meine Lösung richtig ist bitte ich noch um die Antwort der Frage, ob man das ganze auch ohne Binomialkoeffizienten einfacher lösen kann.
Viele Grüße
Rubi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Di 14.10.2014 | | Autor: | MacMath |
Dein Lösungsweg ist absolut korrekt.
Man kann aber auch ohne Binomialkoeffizienten argumentieren.
Wir belegen die Plätze der Reihe nach, beginnend mit der ersten Reihe.
Auf den ersten Platz setzen wir irgendwen. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler auf Platz 2 aus der gleichen Klasse kommt ist [mm]\frac{24}{49}[/mm].
Die W'keit, dass dann auch der Schüler auf Platz 3 aus dieser Klasse kommt ist analog [mm]\frac{23}{48}[/mm], usw.
Wir setzen bis zu Platz 6 fort und bekommen die Wahrscheinlichkeit als Produkt
[mm]\frac{24}{49}\frac{23}{48}\frac{22}{47}\frac{21}{46}\frac{20}{45}[/mm].
Das Ergebnis stimmt mit dem von dir ermittelten überein.
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