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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Do 08.03.2012 | | Autor: | bionda |
| Aufgabe | Ein Kredit von 150000 EUR soll mit 10 gleichhohen Jahresraten, Zinssatz 9% pa, verzinst und getilgt werden. Man ermittle ohne Tilgungsplan:
a) die Annuität
b) die Tilgung zum Ende des letzten Jahres
c) die Restschuld nach 5 Jahren
d) die Tilgung am Ende des 8. Jahres
e) die Gesamtlaufzeit, wenn die Annuität vorgegeben ist mit 14.000 EUR/Jahr bzw mit 13.000 EUR pro Jahr |
Hallo,
mit a-c habe ich kein Problem.
a) 23.373,01
b) 21.443,13
c) 90.912,89
d) 18.048,25
bei e) komme ich immer auf 4,0532 Jahre was ja nicht stimmen kann.... ich habe versucht die Formel A=T(1) * [mm] q^n [/mm] umzustellen, da ich hier ja ausser n alles habe....aber das klappt nicht ;-((( Welche Formel muss ich nehmen???
1.000 Dank für eure Hilfe!!!
LG
Anne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:13 Fr 09.03.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
die genannte Formel
$ [mm] A=T_1 \cdot q^n [/mm] $
ist schon richtig; beide Seiten sind durch [mm] T_1 [/mm] zu dividieren, anschließend bildet man auf beiden Seiten den Logarithmus und teilt durch ln q. Dann ist n bestimmt. Entscheidend ist die Größe für [mm] T_1 [/mm] nach den anfallenden Zinsen von 9%. Die Gesamtlaufzeit ist bei der ersten Alternative mit EUR 14000 gegenüber der Annuität zu a) erheblich länger als 10 Jahre. (Ich komme mit der Formel auf 38,66 Jahre). Und für den 2. Fall, bei einer vorgegebenen Annuität von EUR 13000, stellt sich die Frage, wie angesichts des Zinsbetrages für ein Jahr (150000 * 0,09) überhaupt der Kredit getilgt werden soll. Damit würde er "ewig" laufen.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Fr 09.03.2012 | | Autor: | bionda |
Lieber Staffan,
1.000 Dank für deine Antwort. Können wir noch einmal gemeinsam den Rechenweg durchgehen.... ich komme immer noch auf 4,05....
Also:
T(1) = K(0) * (q-1) : [mm] (q^n [/mm] - 1) --> 9873,01
Somit habe ich T(1) und kann es für die Formel A= T(1) * [mm] q^n [/mm] nutzen
14000 = 9873,01 * [mm] 1,09^n [/mm] | : 9873,01
1,418 = [mm] 1,09^n [/mm] | ln
ln 1,418 = n * ln 1,09
n = 4,05 :-((((
Freue mich sehr über Aufklärung!!! Und hoffe, dass du dich nicht über meine dummen Fragen lachst 
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Fr 09.03.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
> Lieber Staffan,
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> 1.000 Dank für deine Antwort. Können wir noch einmal
> gemeinsam den Rechenweg durchgehen.... ich komme immer noch
> auf 4,05....
>
> Also:
>
> T(1) = K(0) * (q-1) : [mm](q^n[/mm] - 1) --> 9873,01
dieser Ansatz paßt hier nicht, da er n, was Du ausrechnen willst, schon als bekannt voraussetzt. Wie hier herauskommt, ist der Tilgungsanteil der Annuität bei Aufgabe a).
Die Annuität von EUR 14000 besteht aus dem Zins- und dem Tilgungsanteil, d.h.
$ [mm] T_1= [/mm] 14000 - 150000 [mm] \cdot [/mm] 0,09 = 500 $
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> Somit habe ich T(1) und kann es für die Formel A= T(1) *
> [mm]q^n[/mm] nutzen
>
> 14000 = 9873,01 * [mm]1,09^n[/mm] | : 9873,01
richtig
$ 14000= [mm] 500\cdot 1,09^n [/mm] $ |: 500
und dann rechnest Du so weiter, wie Du es angegeben hast.
>
> 1,418 = [mm]1,09^n[/mm] | ln
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> ln 1,418 = n * ln 1,09
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> n = 4,05 :-((((
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> Freue mich sehr über Aufklärung!!! Und hoffe, dass du
> dich nicht über meine dummen Fragen lachst
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> Viele Grüße
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>
Gruß
Staffan
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