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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Tipp
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Tipp: Kettenregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Do 12.05.2011
Autor: stffn

Aufgabe
Berechnen Sie mit Hilfe der Kettenregel [mm] (g\circ [/mm] f)'(t), mit

g: [mm] \IR^3\to\IR [/mm] , [mm] g(x,y,z)=e^{x-z}(y-z^2) [/mm]

f: [mm] \IR\to\IR^3 [/mm] ,  $f(t)=(2t, [mm] 2t^2, t)^T$ [/mm]

Hallo, ich nochmal.

Die Kettenregel, so wie ich sie kennen gelernt habe, lautet:

[mm] $(f\circ g)'(p)=f'(g(p))\circ [/mm] g'(p)$.

Als erstes wollte ich jetzt g(t) berechnen. Aber wo soll ich denn t einsetzen? Für x, y und z?

gruß



        
Bezug
Tipp: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Do 12.05.2011
Autor: Blech

Hi,

der [mm] $\circ$ [/mm] hinten gehört weg. Das ist ein einfaches Produkt, keine Verknüpfung von Funktionen.

> $ [mm] (f\circ [/mm] g)'(p)=f'(g(p))*g'(p) $.


> Als erstes wollte ich jetzt g(t) berechnen. Aber wo soll ich denn t einsetzen?

Die Aufgabe ist andersrum:

$ [mm] (g\circ f)'(t)=\frac [/mm] d{dt}g(f(t))$

und was f(t) ist steht da. =)

ciao
Stefan

Bezug
                
Bezug
Tipp: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Do 12.05.2011
Autor: stffn

Stimmt!!!
Trotzdem bin ich mir nicht sicher bei  dem was ich hier gemacht habe:

$f'(t)=(2, 4t, [mm] 1)^T$ [/mm]

$g'(f(t))=g'(2t, [mm] 2t^2, t)=\vektor{e^{x-z}(y-z^2) \\ e^{x-z} \\ e^{x-z}((z-2)z-y))}=\vektor{e^t*t^2 \\ e^t \\ e^t*((t-2)t-2t^2))} [/mm]

[mm] \RIghtarrow \vektor{e^t*t^2 \\ e^t \\ e^t*((t-2)t-2t^2))}*\vektor{2 \\ 4t \\ 1}=2e^t*t^2+e^t*4t+e^t*(-t^2-2t) [/mm]

Könnte das richtig sein??
Danke für die Hilfe!


Bezug
                        
Bezug
Tipp: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Do 12.05.2011
Autor: MathePower

Hallo stffn,

> Stimmt!!!
>  Trotzdem bin ich mir nicht sicher bei  dem was ich hier
> gemacht habe:
>  
> [mm]f'(t)=(2, 4t, 1)^T[/mm]
>  
> $g'(f(t))=g'(2t, [mm]2t^2, t)=\vektor{e^{x-z}(y-z^2) \\ e^{x-z} \\ e^{x-z}((z-2)z-y))}=\vektor{e^t*t^2 \\ e^t \\ e^t*((t-2)t-2t^2))}[/mm]
>  
> [mm]\RIghtarrow \vektor{e^t*t^2 \\ e^t \\ e^t*((t-2)t-2t^2))}*\vektor{2 \\ 4t \\ 1}=2e^t*t^2+e^t*4t+e^t*(-t^2-2t)[/mm]


Rechter Ausdruck läßt sich noch etwas zusammenfassen.


>  
> Könnte das richtig sein??


Das ist sogar sehr richtig. [ok]


>  Danke für die Hilfe!
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Tipp: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:10 Do 12.05.2011
Autor: stffn

Jawoll:) Danke nochmal

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