www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Topologie und Geometrie" - Topologie
Topologie < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 05:25 Mo 08.05.2006
Autor: AriR

(frage zuvor nicht gestellt)

Hey Leute,
bei der Definition eines Topologischen Raumes, haben wir gesagt, dass man eine Menge X braucht und eine Menge von Teilmengen, die 3 Axiomen entsprechen, die man dann auch Topoligie nennt. Jede Teilmenge aus der Topologie nennt man dann offene Menge.
Ich verstehe jetzt nciht so ganz was mit offene Menge gemeint ist.
Sind damit die Mengen gemeint, in der jede Umgebung jedes Punktes der Menge wieder in der Menge liegt? Wenn ja, folgt aus den 3 Axiomen der Topologie?

Wäre nett, wenn das jemand mal klar stellen könnte.

Gruß an alle.. Ari

        
Bezug
Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:48 Mo 08.05.2006
Autor: choosy


> (frage zuvor nicht gestellt)
>  
> Hey Leute,
>  bei der Definition eines Topologischen Raumes, haben wir
> gesagt, dass man eine Menge X braucht und eine Menge von
> Teilmengen, die 3 Axiomen entsprechen, die man dann auch
> Topoligie nennt. Jede Teilmenge aus der Topologie nennt man
> dann offene Menge.
>  Ich verstehe jetzt nciht so ganz was mit offene Menge
> gemeint ist.

einfach die elemente der Topologie!

>  Sind damit die Mengen gemeint, in der jede Umgebung jedes
> Punktes der Menge wieder in der Menge liegt? Wenn ja, folgt
> aus den 3 Axiomen der Topologie?

Was du meinst, liegt vor wenn du eine von einer metrik induzierte Topologie betrachtest. man kann auch topologien z.b. auf [mm] $\IR$ [/mm] betrachten bei denen das nicht der fall ist.
(z.B. ist ${ [mm] \emptyset,\IR,[0,1]}$ [/mm] eine Topologie, in dieser ist [0,1] eine offene Menge)

Bezug
        
Bezug
Topologie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:56 Mo 08.05.2006
Autor: felixf

Hallo!

>  Sind damit die Mengen gemeint, in der jede Umgebung jedes
> Punktes der Menge wieder in der Menge liegt?

Vorsicht: Jede Umgebung tut das meistens nicht! Der ganze Raum ist auch eine Umgebung von jedem Punkt, und der ist meistens nicht Teilmenge einer Menge...

Was du meinst: Zu jedem Punkt in der Menge gibt es eine Umgebung des Punktes, die komplett in der Menge enthalten ist. Das gilt in jedem topologischen Raum.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Mo 08.05.2006
Autor: AriR

vielen dank schonmal an euch beide für die antworten

@felixf ist das dann wieder die menge selbst?

also kann ich jetzt insgesammt festhalten:

wenn auf der menge, auf dem die topologie definiert ist, auch eine metrik definiert ist, so sind die offenen mengen bzgl. der topologie, also die elemente der topologie gleichbedeutend mit den offenen mengen der metrik oder?

wenn ja, muss man dann zwischen offenen mengen bzgl. einer metrik und einem topologischen raum überhaupt irgendwie unterscheiden?

kann man irgendwie beweisen, dass die offenen mengen einer topologie bzgl. des metrischen raumes wieder offen sind aus den axiomen einer topolgie?


gruß Ari :)

Bezug
                        
Bezug
Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:39 Mo 08.05.2006
Autor: choosy


> wenn auf der menge, auf dem die topologie definiert ist,
> auch eine metrik definiert ist, so sind die offenen mengen
> bzgl. der topologie, also die elemente der topologie
> gleichbedeutend mit den offenen mengen der metrik oder?

nur wenn du die von der metrik erzeugte topologie verwendest, sonst muss das nicht so sein...

>  
> wenn ja, muss man dann zwischen offenen mengen bzgl. einer
> metrik und einem topologischen raum überhaupt irgendwie
> unterscheiden?

wenn die topologie von der metrik erzeugt ist nicht

>  
> kann man irgendwie beweisen, dass die offenen mengen einer
> topologie bzgl. des metrischen raumes wieder offen sind aus
> den axiomen einer topolgie?

muss man nicht, das sieht man wenn man sich anschaut auf welche weise eine metrik eine topologie erzeugt.
(sprich das steckt in der konstruktion der topologie)


Bezug
                                
Bezug
Topologie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:27 Mo 08.05.2006
Autor: AriR

ich glaube ich habe es jetzt verstanden.. vielen dank für die hilfe

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de