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| Aufgabe | D1
Geben Sie für folgende Situationen Beispiele an und begründen Sie, warum die Beispiele die geforderten Eigenschaften besitzen.
(1) Eine nicht steitige Abbildung zwischen zwei topologischen Räumen.
(2) Einen topologischen Raum (X, U ) mit einer Teilmenge [mm]M \subset X [/mm], die sowohl abgeschlossen als auch offen ist.
(3) Eine echte Teilmenge M von [mm]\IR[/mm], deren Abschluss in |
Hallo Mathefreunde,
die 1. Teilaufgabe ist bereits gelöst. Zunächt wollte ich aber nur zur 2. eine Frage stellen. Ich habe im Vornherein gelesen, dass die Menge [mm]\left[0,1\right]\times\IR[/mm] sowohl offen als auch geschlossen sein soll.
Welche Überlegung muss man nachvollziehen,um auf diese Menge zu kommen ? Ist [mm]\left[0,1\right]\times\IR[/mm] die Menge von der aus in einen nichtnegative Zahl abgebildet wird, um eine Metrik d zu erhalten?
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:10 Di 20.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> D1
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> Geben Sie für folgende Situationen Beispiele an und
> begründen Sie, warum die Beispiele die geforderten
> Eigenschaften besitzen.
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> (1) Eine nicht steitige Abbildung zwischen zwei
> topologischen Räumen.
> (2) Einen topologischen Raum (X, U ) mit einer Teilmenge [mm]M \subset X [/mm],
> die sowohl abgeschlossen als auch offen ist.
> (3) Eine echte Teilmenge M von [mm]\IR[/mm], deren Abschluss in
> Hallo Mathefreunde,
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> die 1. Teilaufgabe ist bereits gelöst. Zunächt wollte ich
> aber nur zur 2. eine Frage stellen. Ich habe im Vornherein
> gelesen, dass die Menge [mm]\left[0,1\right]\times\IR[/mm] sowohl
> offen als auch geschlossen sein soll.
So ist das Unsinnig !
Ist z.B. X = [mm] \IR^2 [/mm] versehen mit der euklidischen Metrik, so ist [mm]\left[0,1\right]\times\IR[/mm] in dieser Top. abgeschlossen, aber nicht offen.
Betrachtest Du daggegen X= [mm]\left[0,1\right]\times\IR[/mm] mit irgendeiner Topologie, so ist [mm]\left[0,1\right]\times\IR[/mm] in dieser Topologie sowohl offen als auch abgeschlossen
Allgemein gilt: ist X ein top. Raum, so sind X und [mm] \emptyset [/mm] sowohl offen als auch abgeschlossen.
FRED
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> Welche Überlegung muss man nachvollziehen,um auf diese
> Menge zu kommen ? Ist [mm]\left[0,1\right]\times\IR[/mm] die Menge
> von der aus in einen nichtnegative Zahl abgebildet wird, um
> eine Metrik d zu erhalten?
>
> Vielen Dank im Voraus
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