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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:48 Fr 12.12.2014 | | Autor: | MaBear |
| Aufgabe | Eine Röhre mit Radius R besteht aus einer Aluminiumhaut mit Schubmodul [mm] G_1 [/mm] über einen Winkel [mm] \theta_1 [/mm] sowie aus einer Titanhaut mit Schubmodul [mm] G_2 [/mm] über einen Winkel [mm] (2\pi-\theta_1). [/mm] Die dazugehörigen Wanddicken sind [mm] t_1 [/mm] für Alu und [mm] t_2 [/mm] für Titan. Die maximalen Zugspannungen der Materialien sind [mm] \tau_1 [/mm] (Alu) und [mm] \tau_2 [/mm] (Titan).
Berechne den Wert für [mm] \theta_1 [/mm] so, dass das Gewicht minimal ist und kein Versagen auftritt. Nehme eine dünnwandige Struktur an [mm] (t^2=0 [/mm] usw.). Wie hoch ist die Rate of Twist [mm] \frac{d\theta}{dz} [/mm] in diesem Fall? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Seit Tagen versuchen wir jeden Ansatz durch.
Egal auf was wir kommen. wir haben keine Idee ausser [mm] \theta_1=0 [/mm] vs [mm] \theta_1=2\pi [/mm] da bei dem gewicht nur constanten überbleiben. Und bei einem Ansatz über [mm] \frac{d\theta}{dz} [/mm] kommt man auch nicht weiter als das man evtl ein [mm] \theta [/mm] rausbekommt, mit dem man aber auch nichts optimieren kann. Es ist wahrscheinlich sehr einfach aber wir haben kommen nicht weiter. Vielleicht kann mir hier ja einer helfen. Vielen Dank :)
q - shear flow
[mm] 2\pi-\theta_1=\theta_2
[/mm]
Angefangen mit dem Gewicht
W = [mm] A1*\rho*L+A2*\rho*L
[/mm]
[mm] \frac{dW}{d\theta}=0 [/mm] -> [mm] t_1=\frac{\rho_2t_2}{\rho_1}
[/mm]
mit hilfe der formeln: T = 2Aq und [mm] q=t\tau
[/mm]
Ebenso wurde der Ansatz probiert über die Rate of Twist.
[mm] \frac{d\theta}{dz}=\frac{1}{2A}\integral_{}^{}\frac{q}{tG}{ds} [/mm] mit welcher wir [mm] \frac{d\theta}{dz} [/mm] für jeden teil des Ringes einzeln berechnen und danach beide gleichsetzen. Also [mm] \frac{d\theta_1}{dz}=\frac{d\theta_2}{dz} [/mm] -> [mm] \theta_1=konstant. [/mm] Schließlich sollte [mm] \frac{d\theta}{dz} [/mm] in einer Struktur immer gleichbleibend sein. Dabei kommt man auf ein [mm] \theta_1. [/mm] Was einen aber insgesamt auch nicht weiter bringt. Was übersehen wir und wie könnte man das noch lösen?
Vielen Dank für eure Hilfe. :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 17.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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