Torsionsuntermoduln < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Mo 28.06.2004 | | Autor: | conny48 |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Hi,
ich bin auf ein kleines Problem gestoßen - wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
Um Hinweise wäre ich sehr erfreut.
Gruß Conny48
Beschreibe die Torsionsuntermoduln für das folgende [mm] \IZ [/mm] - Modul:
M = [mm] \IQ [/mm]/[mm] \IZ [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Di 29.06.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Conny!
Vielleicht verstehe ich es ja gerade nicht, aber ist denn nicht einfach [mm] $T(\IQ/\IZ)=\IQ/\IZ$?
[/mm]
Denn es gilt doch:
[mm] $T(\IQ/\IZ) [/mm] = [mm] \{x + \IZ \in \IQ/\IZ\, :\, \exists r \in \IZ, r \ne 0\, : \, r \cdot (x+ \IZ) = 0 + \IZ\}$.
[/mm]
Aber ist $x + [mm] \IZ \in \IQ/\IZ$ [/mm] mit [mm] $x=\frac{p}{q} \in \IQ$ [/mm] beliebig gewählt, so gilt doch für $r=q$:
$r [mm] \cdot [/mm] (x + [mm] \IZ) [/mm] = [mm] r\cdot [/mm] x + [mm] \IZ [/mm] = p + [mm] \IZ [/mm] = [mm] \IZ [/mm] = [mm] 0+\IZ$,
[/mm]
und damit ist $x + [mm] \IZ \in T(\IQ/\IZ)$.
[/mm]
Aber das kommt mir fast zu einfach vor. Zumal ja auch von Torsionsuntermoduln die Rede war.
Naja, du kannst dazu ja mal deine Meinung schreiben, dann sehen wir weiter.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Di 29.06.2004 | | Autor: | conny48 |
Hallo Julius,
ich muss noch andere Torsionsmuln beschreiben.
Ich wollte zunächst nur einmal wissen, wie ich das zu machen habe, damit ich mich auf die restlichen selber stürzen kann.
Außerdem wollte ich nicht so frech sein und alles reinstellen. 
Aber falls du dir noch Gedanken machen möchtest, hier sind die restlichen:
M=[mm]\IQ[/mm]/2[mm]\IZ[/mm]
M=[mm]\IR[/mm]/[mm]\IZ[/mm]
M=[mm]\IR[/mm]/[mm]\IQ[/mm]
Ciao Conny
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Di 29.06.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Conny!
Ja, offenbar gilt (wenn man alles als [mm] $\IZ$-Moduln [/mm] betrachtet):
[mm]T(\IQ/2\IZ) = \IQ/2\IZ[/mm].
[mm]T(\IR/\IZ)=\IQ/\IZ[/mm].
[mm]T(\IR/\IQ) = 0 + \IQ[/mm].
Denk mal kurz drüber nach, dann müsste es dir eigentlich sofort klar sein.
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Do 01.07.2004 | | Autor: | conny48 |
Hi Julius,
ich habe mir mal die Aufgabe zusammen mit nem Kumpel durch den Kopf gehen lassen und wir sind auf folgendes im Anhang gekommen.
Es wäre sehr schön, wenn du es dir mal anguckst und deine Meinung dazu sagst,
liebe Grüße Conny.
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![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
Bei einer Teilaufgabe musste ich sogar meinen Lösungsvorschlag verbessern, was ich gerade getan habe. 
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]"){kind=small}
