Totale Differentierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Mi 16.05.2012 | | Autor: | Gnocchi |
| Aufgabe | | Sei f: [mm] \IR² \to \IR, f(x_1,x_2) [/mm] := [mm] |x_1x_2|. [/mm] Wo ist f total differenzierbar? |
Habe 2 Fragen:
1.) Wenn ich [mm] f(x_1,x_2) [/mm] ableite erhalte ich dann [mm] x_2+x_1?
[/mm]
2.) Für dem Fall [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] = 0 habe ich gerade Probleme. Uns wurde als Tipp genannt, dass wir [mm] |x_1x_2| \le \parallel(x_1,x_2)\parallel^{2} _\infty [/mm] betrachten sollen aber da komm ich nicht weiter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 Mi 16.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei f: [mm]\IR² \to \IR, f(x_1,x_2)[/mm] := [mm]|x_1x_2|.[/mm] Wo ist f
> total differenzierbar?
>
> Habe 2 Fragen:
> 1.) Wenn ich [mm]f(x_1,x_2)[/mm] ableite erhalte ich dann [mm]x_2+x_1?[/mm]
Nein.
> 2.) Für dem Fall [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] = 0 habe ich gerade
> Probleme. Uns wurde als Tipp genannt, dass wir [mm]|x_1x_2| \le \parallel(x_1,x_2)\parallel^{2} _\infty[/mm]
> betrachten sollen aber da komm ich nicht weiter
Du untersuchst also f auf totale Differenzierbarkeit in (0,0).
1. Überzeuge Dich davon, dass f in (0,0) partiel differenzierbar ist und dass gradf(0,0)=(0,0) gilt.
2. f ist genau dann in (0,0) total differenzierbar, wenn
[mm] \limes_{(x_1,x_2)\rightarrow (0,0)}\bruch{f(x_1,x_2)-f(0,0)-(x_1,x_2)*gradf(0,0)}{\parallel(x_1,x_2)\parallel_{\infty}}=0 [/mm] ist.
Das ist der Fall ! Dabei hilft Dir der Tipp.
FRED
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