Totale Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Di 07.04.2009 | | Autor: | Sacha |
| Aufgabe | | In welchen Fällen gilt die Gleichung P(A) = P(A|B) + [mm] P(A|B^{c})? [/mm] |
Kann mir jemand so schnell als möglich bei diesem Problem weiterhelfen? Ich habe keinen Ansatz, mit welchem ich an diese Aufgabe herangehen kann... :(
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Di 07.04.2009 | | Autor: | abakus |
> In welchen Fällen gilt die Gleichung P(A) = P(A|B) +
> [mm]P(A|B^{c})?[/mm]
> Kann mir jemand so schnell als möglich bei diesem Problem
> weiterhelfen? Ich habe keinen Ansatz, mit welchem ich an
> diese Aufgabe herangehen kann... :(
Hallo,
ersetze doch mal P(A|B) bzw. [mm]P(A|B^{c})[/mm] durch den jeweils entsprechenden Term aus der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Di 07.04.2009 | | Autor: | Sacha |
ja das gibt mir ja
[mm] P(A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}+\bruch{P(A \cap B^{c})}{P(B^{c})}
[/mm]
Wie soll ich jetzt hier diesen gesuchten Fall herauslesen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Di 07.04.2009 | | Autor: | abakus |
> ja das gibt mir ja
> [mm]P(A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}+\bruch{P(A \cap B^{c})}{P(B^{c})}[/mm]
>
> Wie soll ich jetzt hier diesen gesuchten Fall herauslesen?
Im zweiten Nenner kannst du noch [mm] P(B^{c}) [/mm] durch 1-P(B) ersetzen, dann beide Brüche gleichnamig machen und zusammenfassen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Di 07.04.2009 | | Autor: | Sacha |
hei ich glaube ich bin vl zu müde für noch mehr mathe doch ich sehs einfach nicht ^^
nei em wenn ich des gemacht habe komme ich auf
P(A)=P(A|B) + P(A [mm] \cap [/mm] B)-P(A [mm] \cap B^{c})
[/mm]
stimmt das oder kann man noch weiter vereinfachen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Di 07.04.2009 | | Autor: | abakus |
> hei ich glaube ich bin vl zu müde für noch mehr mathe doch
> ich sehs einfach nicht ^^
>
> nei em wenn ich des gemacht habe komme ich auf
> P(A)=P(A|B) + P(A [mm]\cap[/mm] B)-P(A [mm]\cap B^{c})[/mm]
>
> stimmt das oder kann man noch weiter vereinfachen?
Ich glaube mal, eher nicht.
Du hattest vorhin die Summe von zwei Brüchen. Allein durchs Gleichnamigmachen können doch die Nenner nicht plötzlich verschwunden sein....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Di 07.04.2009 | | Autor: | Sacha |
oook ich habe da zwar die P(B) wegkürzen können. Aber dann gibt es doch nach dem gleichnamig machen folgendes oder etwa nicht?:
[mm] P(A)=\bruch{(1-P(B))P(A \cap B)+P(B)P(A \cap B^{c})}{P(B)(1-P(B))}
[/mm]
Wie nun weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Mi 08.04.2009 | | Autor: | abakus |
> oook ich habe da zwar die P(B) wegkürzen können. Aber dann
> gibt es doch nach dem gleichnamig machen folgendes oder
> etwa nicht?:
>
> [mm]P(A)=\bruch{(1-P(B))P(A \cap B)+P(B)P(A \cap B^{c})}{P(B)(1-P(B))}[/mm]
>
> Wie nun weiter?
Tut mir leid, das Problem scheint schwieriger als gedacht.
Mittlerweile bin ich zu der Auffassung gelangt, dass eine Löung nur existiert, wenn P(A)=0 ist.
Sind A und B unabhängig, so ist [mm] P(A|B)+P(A|B^c)=P(A)+P(A)=2*P(A) [/mm] (und damit größer als das geforderte P(A)).
Sind sie abhängig, so ist entweder P(A|B) oder [mm] P(A|B^c) [/mm] größer als P(A).
Gruß Abakus
|
|
|
|
