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| Aufgabe | Berechnen Sie das totale Differential der Funktion [mm] f(x_{1},x_{2})=x_{1}^\bruch{1}{3}*x_{2}^\bruch{2}{3}
[/mm]
a) allgemein
b) an der Stelle [mm] x_{1}= [/mm] 27, [mm] x_{2}=8 [/mm] für [mm] dx_{1}=+1 [/mm] und [mm] dx_{2}=-\bruch{3}{4} [/mm] |
Hallo zusammen,
als erstes ein schönes neues Jahr!
Also in der a) bin ich auf Folgendes gekommen:
[mm] dz=\bruch{x_{2}^\bruch{2}{3}}{3*x_{1}^\bruch{2}{3}}dx_{1}+\bruch{2*x_{1}^\bruch{1}{3}}{3*x_{2}^\bruch{1}{3}}dx_{2}
[/mm]
Bei der b) versteh ich allerdings die Fragestellung leider gar nicht, kann mir vielleicht jemand erklären wie das gedacht ist?
Vielen Dank!
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Hallo Idefix_2013,
> Berechnen Sie das totale Differential der Funktion
> [mm]f(x_{1},x_{2})=x_{1}^\bruch{1}{3}*x_{2}^\bruch{2}{3}[/mm]
>
> a) allgemein
> b) an der Stelle [mm]x_{1}=[/mm] 27, [mm]x_{2}=8[/mm] für [mm]dx_{1}=+1[/mm] und
> [mm]dx_{2}=-\bruch{3}{4}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> als erstes ein schönes neues Jahr!
>
> Also in der a) bin ich auf Folgendes gekommen:
>
> [mm]dz=\bruch{x_{2}^\bruch{2}{3}}{3*x_{1}^\bruch{2}{3}}dx_{1}+\bruch{2*x_{1}^\bruch{1}{3}}{3*x_{2}^\bruch{1}{3}}dx_{2}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei der b) versteh ich allerdings die Fragestellung leider
> gar nicht, kann mir vielleicht jemand erklären wie das
> gedacht ist?
>
Setze die angegebenen Werte in die Formel aus a) ein.
> Vielen Dank!
Gruss
MathePower
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Hallo,
also dann nur [mm] dz=\bruch{8^\bruch{2}{3}}{3*27^\bruch{2}{3}}+1+\bruch{2*27^\bruch{1}{3}}{3*8^\bruch{1}{3}}-\bruch{3}{4}
[/mm]
was dann [mm] dz=\bruch{151}{108} [/mm] ist?
Vielen Dank!
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Hallo Idefix_2013,
> Hallo,
>
> also dann nur
> [mm]dz=\bruch{8^\bruch{2}{3}}{3*27^\bruch{2}{3}}+1+\bruch{2*27^\bruch{1}{3}}{3*8^\bruch{1}{3}}-\bruch{3}{4}[/mm]
>
> was dann [mm]dz=\bruch{151}{108}[/mm] ist?
>
Offenbar hast Du das so gerechnet, wie es dasteht.
Das ist leider falsch.
Richtig ist:
[mm]dz=\bruch{8^\bruch{2}{3}}{3*27^\bruch{2}{3}}\red{*\left(+1\right)}+\bruch{2*27^\bruch{1}{3}}{3*8^\bruch{1}{3}}\red{*\left(-\bruch{3}{4}\right)}[/mm]
> Vielen Dank!
Gruss
MathePower
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Ah, okay, vielen Dank! Das war nämlich der entscheidende Punkt!
So erhalte ich [mm] dz=-\bruch{65}{108}
[/mm]
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Hallo Idefix_2013,
> Ah, okay, vielen Dank! Das war nämlich der entscheidende
> Punkt!
>
> So erhalte ich [mm]dz=-\bruch{65}{108}[/mm]
Gruss
MathePower
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