Trägheitsmom. Scheibe mit Loch < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | a.) Berechnen Sie das Trägheitsmoment einer dünnen homogenen Kreisscheibe (Masse M, Radius R) bezüglich der Symmetrieachse [mm] O_z [/mm] senkrecht zur Kreisscheibe.
(mit O ist der Mittelpunkt des Kreises gemeint)
b.) Nun wird ein kreisförmiges exzentrisches Loch mit Radius r in die Scheibe gemacht. Das Zentrum des Loches ist um einen Abstand a vom Zentrum der Scheibe verschoben. Wie ändert sich das Trägheitsmoment der Scheibe bezüglich der ehemaligen Symmetrieachse [mm] O_z?
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Buchstaben auf dem Bild sind irrelevant. |
Hallo zusammen,
ich habe wieder einmal alte Klausuraufgaben, an deren Lösung ich zu Übungszwecken interessiert bin.
Teilaufgabe a.) ist kein Problem. Analog zur Berechnung des Trägheitsmoment erhält man hier:
[mm] $$J=\frac{1}{2}MR^2$$
[/mm]
Bei b.) komme ich allerdings nicht weiter. Wie genau muss ich dieses Loch berücksichtigen?
Danke!
Viele Grüße
Patrick
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Das Trägheitsmoment zusammengesetzter Körper ist doch die Summe der einzelnen Trägheitsmomente - vorausgesetzt, die beziehen sich natürlich alle auf die spätere Achse.
Genauso könntest du in deine gelochte Kreisscheiben wieder ein Stück reinflicken, und bekommst dann das Trägheitsmoment der ungelochten Scheibe. Kannst du denn das Trägheitsmoment des eingesetzten Stücks berechnen?
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Hallo Event_Horizon,
Du hast recht, also erhalte ich das Trägheitsmoment der gelochten Scheibe, indem ich [mm] J_{\text{ganze Schreibe}}-J_{\text{kleine Scheibe}} [/mm] berechne.
Für die kleine Scheibe gilt ja (bezogen auf ihren Mittelpunkt)
[mm] J=1/2mr^2
[/mm]
Nun verschiebe ich das noch mit Steiner, damit ich es auf die Achse durch den Mittelpunkt der großen Scheibe bezogen habe.
[mm] $\Rightarrow J=1/2mr^2+ma^2$
[/mm]
Also insgesamt für den gesuchten Körper:
[mm] J=1/2MR^2-1/2mr^2-ma^2
[/mm]
wobei M=Masse große Scheibe, R=Radius große Scheibe, m=Masse kleine Scheibe, r=Radius kleine Scheibe.
Passt das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Di 26.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit richtig, aber du solltest noch die unbekannten M,n durch die Gesamtmasse ersetzen.
gruss leduart
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