Trägheitsmoment < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mi 25.08.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo und guten Nachmittag
Frage 1)
Bei unsymmetrischen Querschnitten muss man ja zwischen Schwerachsen und Hauptschwerachsen unterscheiden, da diese nicht identisch sind.
Ist die Hauptschwerachse so gewählt, dass das Trägheitsmoment eines Körpers bezüglich dieser Achsen maximal wird?
Frage 2)
[Dateianhang nicht öffentlich]
In diesem Körper möchte ich das Trägheitsmoment bezüglich zweier unterschiedlicher Achsen bestimmen.
Das Trägheitsmoment setzt sich aus dem Eigenträgheitsmoment der einzelnen Rechtecken und dem Steinersche Anteil zusammen.
Trägheitsmoment bezüglich der roten waagrechten Achse = [mm] 2*\bruch{30^3*200}{12} [/mm] + [mm] 2*\bruch{200^3*30}{12} [/mm] + 2 * [mm] 115^2 [/mm] * 200 * 30 = 1.996 * [mm] 10^8 [/mm] mm4
Die senkrechte Rote Achse sollte das gleiche Trägheitsmoment ergeben
Nun zur blauen Achse (bildet einen Winkel von 45° zur roten)
Ich habe das mal etwas gedreht...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jedoch bekunde ich gerade etwas Mühe.
Das Eigenträgheitsmoment ist ja nicht mehr: [mm] \bruch{30^3*200}{12} [/mm] resp. [mm] \bruch{200^3*30}{12} [/mm] ?
Der steinersche Anteil ist überall 4 * [mm] 70.72^2 [/mm] * 200*30 = 1.2 * [mm] 10^8 [/mm] mm4
Doch eben momentan habe ich probleme mit dem Eigenträgheitsmoment.
Wäre dankbar um Hilfe
Gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Mi 25.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
> Bei unsymmetrischen Querschnitten muss man ja zwischen
> Schwerachsen und Hauptschwerachsen unterscheiden, da diese
> nicht identisch sind.
>
> Ist die Hauptschwerachse so gewählt, dass das
> Trägheitsmoment eines Körpers bezüglich dieser Achsen
> maximal wird?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Mi 25.08.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Loddar
Ich habe noch ein Problem...
z. B. Normalspannung = [mm] \bruch{M_y}{I_y} [/mm] * z
Nun nimmt die Normalpsannung bezüglich der Hauptschwerachsen Extremal resp. Minimalwerte an.
Wenn ich diese Formel betrachte, so wird ja die Spannung grösser, wenn ich durch ein kleineres Trägheitsmoment dividiere. Nach dieser Logik müsste doch die Hauptschwerachse gerade ein möglichst kleines Trägheitsmoment sein?
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Do 26.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
Du übersiehst in der Formel auch noch die Ordinate [mm]z_[/mm] , welche Einfluss auf die Normalspannung hat.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Mi 25.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
Auch hier stelle ich wiederum die Frage nach dem Tabellenbuch ...
Dort sollte eine entsprechende Formel zur Umrechnung von Trägheitsmomenten bei Drehung stehen.
Es gilt:
[mm] $$I_{\eta} [/mm] \ = \ [mm] I_y*\cos^2\alpha+I_z*\sin^2\alpha-I_{yz}*\sin 2\alpha [/mm] \ = \ [mm] 0{,}5*\left(I_y+I_z\right)+0{,}5*\left(I_y-I_z\right)*\cos 2\alpha-I_{yz}*\sin 2\alpha$$
[/mm]
[mm] $$I_{\zeta} [/mm] \ = \ [mm] I_y*\sin^2\alpha+I_z*\cos^2\alpha-I_{yz}*\sin 2\alpha [/mm] \ = \ [mm] 0{,}5*\left(I_y+I_z\right)-0{,}5*\left(I_y-I_z\right)*\cos 2\alpha-I_{yz}*\sin 2\alpha$$
[/mm]
[mm] $$I_{\eta}+I_{\zeta} [/mm] \ = \ [mm] I_y+I_z [/mm] \ ; \ \ [mm] -45^\circ [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \alpha [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] +45^\circ$$
[/mm]
Und auch für schräge Rechteckquerschnitte gibt es Tabellenwerte für die Eigenträgheitsmomente.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Mi 25.08.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Loddar
Danke für den Hinweis. Diese Formel haben wir durchgenommen, war mir jedoch gerade nicht mehr geläufig.
Gruss Kuriger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Mi 25.08.2010 | | Autor: | Loddar |
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> Diese Formel haben wir durchgenommen, war mir jedoch gerade
> nicht mehr geläufig.
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") [ohne Worte]
Oder doch: hier wurde mal das Gegenteil behauptet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mi 25.08.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Loddar
Oder in diesem Fall ist es bezüglich jeder Achse gleich? Da das Deviationsmoment 0 ist und [mm] l_z [/mm] und [mm] l_y [/mm] betragsmässich gleich.
Deshalb vereinfacht sich die Formel:
[mm] I_{\eta} [/mm] = 0.5 * [mm] (l_y [/mm] + [mm] l_z) [/mm] = [mm] l_y [/mm] = [mm] l_z [/mm] (in diesem Falle)
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Mi 25.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
> Deshalb vereinfacht sich die Formel:
> [mm]I_{\eta}[/mm] = 0.5 * [mm](l_y[/mm] + [mm]l_z)[/mm] = [mm]l_y[/mm] = [mm]l_z[/mm] (in diesem Falle)
Das erhält man auch, wenn man [mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] 45^\circ$ [/mm] sowie [mm] $I_{yz} [/mm] \ = \ 0$ in die o.g. Formeln einsetzt.
Gruß
Loddar
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