Trägheitsmoment, Kugel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Sa 29.01.2005 | | Autor: | Jaykop |
Hallo,
ich habe hier folgendes Problem:
Ich kenne den (oder das?) Trägheitsmoment einer massiven Kugel:
[mm] I_{massiveKugel} = \bruch{2}{5} m*r^{2} [/mm]
und ich kenne den Trägheitsmoment eines Zylinders mit nicht infinitisimaler aussenwanddicke:
[mm] I_{Zylinder} = \bruch{1}{2}m*(r_{2}^{2} + r_{1}^{2}) [/mm]
Was ich nun brauche ist der Trägheitsmoment einer Kugel mit nicht infinitisimaler aussenwanddicke:
Kann man aus den beiden voherigen formel dann folgendes schliessen?
[mm] I_{Kugel} = \bruch{2}{5}m*(r_{2}^{2} + r_{1}^{2}) [/mm]
oder liege ich daneben?
Vielen dank
Jaykop
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Hallo, Jaykop,
was Du, wüßtest Du das der Vollkugel noch nicht, integrieren müßtest,
wäre von 0 bis Außenradius
für
die Hohlkugel fällt dabei eben das Integral von 0 bis Innenradius weg
also
das der Vollkugel mit entsprechendem Innenradius
also
ist der Faktor nicht die Sume der Radiusquadrate sondern die ... ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Sa 29.01.2005 | | Autor: | Jaykop |
differenz?
Wäre dann
[mm] I_{Kugel} = \bruch{2}{5}m*(r_{aussen}^{2} - r_{innen}^{2} )[/mm] ?
klingt logisch, aber ich habe auch mal im Taschenbuch der Physik nachgeschlagen, dort finde ich dann folgende Formel:
[mm] I_{Kugel} = \bruch{2}{5}m*\bruch{r_{aussen}^{5} - r_{innen}^{5}}{ r_{aussen}^{3} - r_{innen}^{3}}[/mm]
hab ich jetzt was verwechselt? Oder steckt da mehr dahinter?
Gruß Jaykop
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Hallo, Jaykop,
ich nehm an, auch Dir ist bereits aufgefallen, welchen Fehlschluß ich beging:
Ich habe die Massen nicht richtig berücksichtigt:
Dichte: [mm] $\rho$
[/mm]
Vollkugel: R, fehlende Innenkugel: r
Trägheitsm. der Holkugel = [mm] $\left( \frac{2}{5}\rho \frac{4\pi}{3} \right) [/mm] ( [mm] R^3 R^2 [/mm] - [mm] r^3 r^2)$
[/mm]
und
mit $m = [mm] \rho\frac{4\pi}{3}(R^3-r^3)$ [/mm] ergibt sich dann die Formel aus dem Buch
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