Trägheitsmomente Iyy Izz < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:24 Di 05.08.2014 | | Autor: | Mathe_Hannes |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Trägheitsmomente Iyy und Izz |
Hallo allerseits, ich habe zu folgender Aufgabe eigentlich nur ein Problem und dieses Problem tritt bei mir immer auf, wenn es um die Trägheitsmomente geht. ZUM VERZWEIFELN :(
Ich suche eine allgemeine Lösung /Idee wie ich an folgendes Problem herangehe:
Ich habe mein Problem bei dem herausfinden der [mm] y_{si} [/mm] und [mm] z_{si} [/mm] koordinaten, die ich benötige um die jeweiligen Steineranteile zu berechnen
(Der rest der Aufgabe ist routine und fällt mir leicht). Allerdings komme ich IMMER, IMMEr durcheinander ,wie ich denn die Koordinaten für jeden x beliebigen Fall herausfinde.
Wie geht Ihr an diese Sache heran?
![[]](/images/popup.gif) [Externes Bild http://img5.fotos-hochladen.net/thumbnail/unbenanntlqv3fayt9j_thumb.jpg]
Ich habe leider keine Ahnung , wie ich das Bild direkt anzeigen lassen kann ( vielleicht hat ja jemand zusätzlich einen Exkurs tipp für mich :) )
Mein Lösungsansatz (der allerdings falsch ist):
Schwerpunktkoordinate - Teilschwerpunktkoordinate
Ich gehe hierbei vom Hilfskoordinatensystem aus (dort liegt mein Nullpunkt)
Also für Körper 1 folgt: [mm] $z_{s1} [/mm] = [mm] \bruch{9}{10}a [/mm] + [mm] \bruch{3}{10}t [/mm] - 0$
Das stimmt soweit auch mit der Musterlösung überein!
Allerdings für Körper 2: $ [mm] z_{s2}= \bruch{9}{10}a [/mm] + [mm] \bruch{3}{10}t [/mm] - [mm] (\bruch{3}{2}a [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}t) [/mm] = [mm] -\bruch{3}{5}a [/mm] - [mm] \bruch{1}{5}t$
[/mm]
Musterlösung ist hierbei : [mm] $\bruch{3}{5}a [/mm] + [mm] \bruch{1}{5}t$$
[/mm]
Vielen Dank schonmal im vorraus, gruß Mathe_Hannes
Ich habe diese Aufgabe in keinem anderem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Mi 06.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo liegt denn der Nullpunkt deines Koordinatensystems? in der Zeichnung nicht zu sehen?
wo darin die Schwerpunkte von 1 und 2?
Gruß leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:19 Mi 06.08.2014 | | Autor: | Mathe_Hannes |
Der Schwerpunkt liegt bei ( In Bezug auf das Hilfskoordinatensystem):
[mm] y_{s}=0
[/mm]
[mm] z_{s}= \bruch{9}{10}a [/mm] + [mm] \bruch{3}{10}t
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Mi 06.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ich suchte ist dein Hilfs- KOS y=0 ist klar aber wo ist z00
Gruss leduart
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Hmm ich bin mir nicht sicher was du meinst, mehr als diese Zeichnung habe ich auch nicht aus der Aufgabenstellung..
Ich gehe ja so vor dass ich zunächst den Schwerpunkt mittels Hilfskoordinatensystem berechne.
Das Hilskoordinatensystem liegt ja direkt im Schwerpunkt des Teilkörpers 1. und somit muss ich ja nur den Abstand vom hilfskoordinatensystem zum gesamtschwerpunkt berechnen:
Ergebnis: [mm] z_{Schwerpunkt} [/mm] = [mm] \bruch{9}{10}a [/mm] + [mm] \bruch{3}{10}t
[/mm]
Also ich gehe diesen Betrag in Z Richtung vom Hilfskoordinatensystem um den Schwerpunkt für Z- Richtung zu bestimmen.
Allerdings muss ich danach ja den Abstand vom ebend berechneten Schwerpunkt zu den einzelnen Teilschwerpunkten finden , was mir schwer fällt:
Schwerpunktkoordinate - Teilschwerpunktkoordinate ( so hatte ichs mir immer gemerkt)
Also für Körper 1 : [mm] $z_{s1} [/mm] = [mm] \bruch{9}{10}a [/mm] + [mm] \bruch{3}{10}t [/mm] - 0$
Weil das ist ja gerade der Abstand vom Körper 1 zum Gesamtschwerpunkt.
Und jetzt muss ich ja, wenn ich mir die z-Achse betrachte ein wenig nach "unten gehen" vom Gesamtschwerpunkt um auf die z-Koordinate vom Teilschwerpunkt des 2 Körpers zu kommen...und da stimmt mein Ergebnis nicht mit der Musterlösung überein...
$ [mm] z_{s2}= \bruch{9}{10}a [/mm] + [mm] \bruch{3}{10}t [/mm] - [mm] (\bruch{3}{2}a [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}t) [/mm] = [mm] -\bruch{3}{5}a [/mm] - [mm] \bruch{1}{5}t$
[/mm]
Musterlösung ist hierbei : [mm] $\bruch{3}{5}a [/mm] + [mm] \bruch{1}{5}t$$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Mi 06.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hattest nicht geschrieben, dass dein KOS in [mm] S_1 [/mm] liegt,
z nach untrn positiv.
dann ist doch der Abstand [mm] S_2=(3/2*a+t/2) [/mm] von [mm] S_g=9/10*a+3/10*b)
[/mm]
[mm] a_2=S_2-S_g [/mm] und nicht wie du [mm] S_g-S_2 [/mm] wahrscheinlich hat dich irritiert, dass z nach unten positiv gerechnet ist.
Gruss leduart
Hallo
Du hast [mm] S_1=(0,0)
[/mm]
[mm] S_2=(0,3/2*a+t/2)
[/mm]
[mm] S_g=(0,9/10*a+3(10*t)
[/mm]
und z wird nach unten positiv gerechnet. dann ist [mm] a_2=z(S_2)-z)S_g)
[/mm]
und nicht wie du gerechnet hast [mm] S_g-S_2
[/mm]
vielleicht hat dich irritiert, dass z nach unten positiv gerechnet wird. dann dreh nächstes mal deine Zeichnung so, dass die gewohnten Richtungen positiv sind.
oder setz dir ne Zahl, z.B 10 für a ein und zeichne!
für die Berechnung des Gesamtdrehmoments brauchst du aber sowieso nur die Beträge der Abstände, dann könntest du ja auch dein [mm] a_2 [/mm] (Betrag davon ) nehmen.
Gruss leduart
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Also ist mein Ansatz:
Schwerpunktkoordinate - Teilschwerpunktkoordinate
falsch?
Manchmal funktionierst, manchmal nicht... das ist komisch...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Mi 06.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
es kommt darauf an ob der Teilschwerpunkt oder der Gesamtschwerpunkt die größere Koordinate hat, aber du kannst ja immer den Betrag der Differenz nehmen, da du nur den Abstand für Steiner brauchst.
Gruß leduart
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Den betrag der Differenz nehmen... hmm
Ich habe allerdings schon aufgaben gesehen wo die [mm] y_{s} [/mm] Koordinaten negativ wurden...wenn ich dann mit Beträgen arbeite und bei mir jedes Ergebnis positiv ist dann funktioniert es nicht oder doch?
z.b. bei einem trapez, wo man in positive und negative y richtung gehen müsste um die steineranteile von den jeweiligen Dreiecken zu bestimmen.
Dann wäre eine Seite ja negativ oder?
Bei Steiner kommt ja eh das hoch 2 dazu und macht alles positiv...
ABER: wie sieht es dann beim Iyz Anteil aus , also beim Devitationsmoment, da muss ich ja den positiven bzw. negativen anteil beachten ..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Do 07.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du mit dem Trapez meist, seh ich nicht, Nimmst du das Moment des Rechtecks und dann das der 2 anhängenden Dreiecke,? die Abstände sind doch immer positiv?
wo du dein Koordinatenystem anfangs hinlegst ist doch auch egal, also kann pos und negativ doch nichts ausmachen?
und das Deviationsmoment rechnet man doch nicht mit Steiner?
Gruß leduart
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![[]](http://www.fotos-hochladen.net/view/unbenanntlqv3fayt9j.png){kind=small}
[Externes Bild http://img5.fotos-hochladen.net/thumbnail/unbenanntlqv3fayt9j_thumb.jpg]