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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Mo 04.05.2015 | | Autor: | LPark |
| Aufgabe | R1={(1,2)} R2={(1,1),(1,2)} R3{(1,1)(2,3)} R4={(1,1)(2,2)(3,3)}
Laut Aussage meiner Professorin sollen all diese Mengen (unter anderem) transitiv sein. |
Was ich nicht verstehe ist, wieso sind diese Relationen transitiv?
transitiv ist eine Relation doch, wenn man aus (a,b)(bc) -> (a,c) schließen kann?
Grüße und vielen Dank,
LPark
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> R1={(1,2)} R2={(1,1),(1,2)} R3{(1,1)(2,3)}
> R4={(1,1)(2,2)(3,3)}
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> Laut Aussage meiner Professorin sollen all diese Mengen
> (unter anderem) transitiv sein.
> Was ich nicht verstehe ist, wieso sind diese Relationen
> transitiv?
> transitiv ist eine Relation doch, wenn man aus (a,b)(bc)
> -> (a,c) schließen kann?
Genau! Und da kein solches Paar - außer bei [mm] R_2 [/mm] - existiert, sind alle Relationen transitiv. Du musst diese Eigenschaft nämlich nur für die Paare untersuchen, die zur Relation gehören - also gibt es nichts zu untersuchen.
Bei [mm] R_2 [/mm] gibt es wirklich so ein Paar, denn für a=1, b=1 und c=2 sind (ab) und (bc) in [mm] R_2, [/mm] aber auch (ac), denn (ac)=(bc).
Um das Ganze verständlicher zu machen, hier mal ein anderes Beispiel: Eine Menge aus [mm] \IN_0 [/mm] soll "brav" heißen, wenn sie zu jeder ungeraden Zahl auch deren Doppeltes enthält.
{1,2,3,6,5,10} ist brav, aber auch {1,2,3,4,6,10} und {2,4,6} sowie {0}, obwohl die letzten beiden gar keine ungerade Zahl enthalten.
Das ist nicht ungewöhnlich. Wenn du sagst: "In diesem Bild dürfen gerade Linien maximal 3 cm lang sein", kannst du lauter beliebig lange krumme Linien einzeichnen, aber keine einzige gerade, und trotzdem ist die Aussage für dieses Bild richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Mi 06.05.2015 | | Autor: | LPark |
Also sind auch Relationen transitiv, wenn keine solche paare enthalten sind, weil somit nicht ausgeschlossen wird, dass sie nicht transitiv sind?
Und nicht transitiv wäre dann z.B. eine Relation wie:
R = {(1,2) (2,3) (2,6)}, weil (1,3) nicht enthalten ist?
Danke und Gruß,
LPark
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mi 06.05.2015 | | Autor: | chrisno |
> Also sind auch Relationen transitiv, wenn keine solche
> paare enthalten sind, weil somit nicht ausgeschlossen wird,
> dass sie nicht transitiv sind?
ja
>
> Und nicht transitiv wäre dann z.B. eine Relation wie:
> R = {(1,2) (2,3) (2,6)}, weil (1,3) nicht enthalten ist?
nur (1,3) ist falsch
Zuerst schaust Du, wer an der zweiten Stelle vorkommt. Das sind 2, 3 und 6.
Nun schaust Du, ob die auch an der ersten Stelle vorkommen. Das ist nur für die 2 der Fall. Nun gehe ich zurück zu dem Paar (1,2) und überprüfe
(1,2) und (2,3) sind in R, aber (1,3) nicht. Also muss R um (1,3) ergänzt werden.
Weiterhin sind (1,2) und (2,6) in R, aber (1,6) nicht.
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> Danke und Gruß,
> LPark
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