Translationsgeschwindigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | (1) Eine Vollwalze rollt eine schiefe Ebene hinab.
Ein Quader gleitet die selbe Ebene reibungsfrei hinunter.
Die geneigte Ebene hat
die Höhe { h = 0,1 m } und
die Länge { l = 1,2 m }.
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[A]
Berechnen Sie den Translationsgeschwindigkeiten mit denen die beiden Körper am Fuß der schiefen Ebene ankommen.
Betrachten Sie dabeidas Rollen des Zylinders auf zwei Weisen:
-a1- Erstens als eine Translationsbewegung des Schwerpunkts und eine Rotationsbewegung um den Schwerpunkt.
-a2- Zweitens als eine Rotation um den Auflagepunktals momentane Drehachse, wobei nur eine Rotation stattfindet.
Zeigen Sie, dass beide Sichtweise zum selben Ergebnis für die Translationsgeschwindigkeit der Walze führen.
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[B]
Die jeweiligen Schwerpunkte der Körper führen eine gleichmäßig beschl. Bewegung aus.
-b1- Wie groß sind die Beschleunigungen, die die zwei Körper erfahren und
-b2- wie lange dauert es bis sie jeweils unten angekommen sind ? |
Leider kann ich damit nichts anfangen!
Was heißt denn Translationsgeschwinigkeit?
Ich habe leider keine passende Formel gefunden, aber ich nehme an, dass es was mit Volumen zu tun haben muss.
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Hallo!
Eine Formelsammlung wird dich hier kaum direkt zur Lösung bringen, hier ist physikalisches Denken gefragt.
Zunächst zur Translationsgeschwindigkeit: Das ist die "Gradeausbewegung", die sich aus dem zurückgelegten Weg ergibt. Sie steht hier der Rotationsgeschwindigkeit gegenüber.
Nun, du mußt hier etwas mit dem Trägheitsmoment des Zylinders rechnen. Dieses kannst du gerne nachschlagen (Bei Wikipedia stehen die wichtigsten unter "Trägheitsmoment"), es ist [mm] J_\text{Zyl}=\frac{1}{2}mr^2 [/mm] .
Nun, der Körper führt im ersten Fall eine Drehbewegung und eine Translation aus. Beide sind darüber verknüpft, daß die Bahngeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit eines Punktes auf dem Mantel des drehenden Zylinders, genauso groß ist, wie die Translationsgeschwindigkeit. Sonst würde der Zylinder blockieren oder durchdrehen. Es gilt [mm] \phi*r=s [/mm] oder [mm] \omega*r=v [/mm] oder [mm] \alpha*r=a
[/mm]
Jetzt beschleunigt der Zylinder mit der Beschleunigung $a$, und auch seine Drehbewegung ist eine beschleunigte, hier nehmen wir [mm] \alpha [/mm] . machen wir hieraus eine Kraft, so gilt $m*a$ für die Masse, und [mm] $J*\alpha*r$ [/mm] für die Rotation. (Der letzte Ausdruck gibt die Kraft an, die tangential am Mantel des Zylinders angreift, um die Winkelbeschleunigung [mm] \alpha [/mm] zu erreichen).
Beide Kräfte zusammen ergeben die Hangabtriebskraft, die du aus Masse, Gravitation, und dem Winkel der Ebene berechnen kannst.
Du kannst nun die Beschleunigung a bestimmen, mit der der Zylinder sich in Bewegung setzt.
Im zweiten Fall geht es im Prinzip sehr ähnlich, nur gibt es da NUR eine Rotationsbewegung, und das Trägheitsmoment ist anders. ("Satz von Steiner")
Zur b)
Mit dem Zylinder bist du eigentlich schon durch, du hast die BEschleunigung und kannst dann alles andere ausrechnen.
Kannst du den Teil für den Quader alleine?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:14 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Marcco |
Hab mir gerade mal deine Lösung durch gelesen und versucht sie nach zu vollziehen, bin aber leider bei folgendem Absatz hängen geblieben:
"machen wir hieraus eine Kraft, so gilt m*a für die Masse, und $ [mm] J\cdot{}\alpha\cdot{}r [/mm] $ für die Rotation. (Der letzte Ausdruck gibt die Kraft an, die tangential am Mantel des Zylinders angreift, um die Winkelbeschleunigung $ [mm] \alpha [/mm] $ zu erreichen). "
Was meintest du damit?
Gruß Marco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:47 Mi 05.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Event H hat sich vertan [mm] J\alpha [/mm] *r ist keine Kraft, vielleicht meinte er mit J*/alpha das drehmoment. dann ist [mm] J*\alpha/r [/mm] ne Kraft.
die Aufgabe ist leichter mit dem Energiesatz zu rechnen! m*g*h [mm] =1/2mv^2+1/2J_m\omega^2 [/mm] mit [mm] v=\omega*r
[/mm]
oder mit [mm] m*g*h=J_1*\omega^2 [/mm] wenn man die drehung um den Auflagepunkt nimmt.
da man dann v kennt ist auch der zweite Teil nicht schwer, direkt daraus zu bestimmen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:06 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Marcco |
Super cool, das hier immer jemand zu erreichen ist. spitze 
ich hab sie auch so gelöst wie du es vorgeschlagen hast. Allerdings hätte ich da noch eine kleine Unsicherheit. Und zwar wenn ich den Term bis zum Ende nach v umgestellt habe, bleibt mir ja in der wurzel noch ein f stehen! Ist das in diesem Fall gleich Null? Den im freien Fall, wäre dies so!
Beste Grüße
Marco
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:17 Mi 05.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
keine Ahnung wo so ein f herkommt? bei mir kommt keins vor!
oder meinst du [mm] \omega=2\pi*f? [/mm] aber du kannst doch v xdurch [mm] \omega*r [/mm] oder [mm] \omega [/mm] durch v ersetzen, dann hast du nur eine Grösse v oder [mm] \omega [/mm] in dem Energiesatz stehen.
Wenn f was mit Reibung zu tun hat ist die als 0 angenommen (gibt nur Haftreibung, damit das Ding rollen kann!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:55 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Marcco |
Hi,
wenn ich also $ [mm] v=\omega\cdot{}r [/mm] $ in m*g*h $ [mm] =1/2mv^2+1/2J_m\omega^2 [/mm] $ einsetzte, bekomme ich $ [mm] =1/2m\omega^2\cdot{}r^2+1/2J_m\omega^2 [/mm] $ und wie komm ich dann auf mein v?
Oder sollte ich lieber es lieber so lösen [mm] =1/2mv^2+1/2J_m\((v^2/r^2) [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Mi 05.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist egal, da nach v gefragt ist nähm ich das zweite.
Gruss leduart
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