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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 So 27.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Sei p [mm] \in S_5 [/mm] eine Transposition. Zeigen Sie, dass p und (12345) die ganze [mm] S_5 [/mm] erzeugen. (Tipp: (12345) uund (12) erzeugen die [mm] S_5) [/mm] |
Hallo zusammen,
da ich noch relativ neu in diesem Thema bin, habe ich leider noch keine Ahnung wie man solche Aufgaben löst. Könnt ihr mir hier weiterhelfen?
Also ich weiß zum Beispiel:
[mm] \sigma=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 5 & 4 & 3 & 2 & 1 }
[/mm]
D.h. ich bekomme hier folgenden Zyklus heraus.
1 -> 5 -> 1 und 2 -> 4 -> 2 und 3 -> 3
Produkt von Transpositionen wäre:
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \tau_{1,5} [/mm] o [mm] \tau_{2,4} [/mm] o [mm] \tau_{3}
[/mm]
Wie muss ich das jetzt mit obigem machen?
Was bedeuted eigentlich hier die [mm] S_5?
[/mm]
Danke und Grüße
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Hi,
also, du kannst dir ja mal die Verknüpfungen aufmalen, die du bekommst wenn du (12345) mit (12) verknüpfst...
p.s. weißt du wie man etw. als anhang anhängt, ist hab was du deiner frage, was ich gerne hochladen würde, ich weiß aber nicht wie???
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 So 27.12.2009 | | Autor: | pythagora |
ok, das mit dem anhängen ist geklärt (hoffe ich--> kannst du /ihr das sehen??), sorry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 So 27.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hi,
ok! Wenn ich jetzt (1 2 3 4 5) o (1 3) habe. Wie müsste das denn nun aussehen?
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 3 und wieder von vorne, richtig?
Rückrichtung
3 - 1 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 und wieder von vorne, richtig?
Bitte um kurze Rückmeldung! Danke!
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Hi!
> 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 3 und wieder von vorne, richtig?
Jain, also du verknüpfst von rechts nach links, d.h.
1-3- 4-5-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5... (Lücke um zu zeigen, was ich meine)
Tut mit leid, das mit der richtung, war nicht so passen von mir beschrieben, da habe ich wohl einen denkfehler gemacht.
Du erzeugst mit (12345)o(12) ganz S5, weil du durch die Verknüpfung den Ring 12345 erhält (der sowieso in beide richungen "geht")..
Bei der Verknüpfung mit 13 hast du ja eine Art "Sprung" zwischen 1 und 3 , der in 12345 so nicht vorkommt, weshalb 13... nur einmal vorkommen kann und zwar am anfang.
Die andere Variante (nicht Richung, wie von mir zuerst fälschlicher Weise bezeichnet):
3-1- 2-3-4-5-1-2-3-4-5...
OK??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 So 27.12.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hi, ok! dürfte ich verstanden haben!Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 So 27.12.2009 | | Autor: | pythagora |
Sonst frag einfach, falls noch was ist, ok??
Guten Rutsch in neue Jahr.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Fr 08.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
ich habe noch eine Frage:
sei p=(2 3)
[mm] (12345)(23)(12345)^{-1} [/mm] =(3 4)
Kann mir jemand erklären wie man das alles berchnet?
Danke und Gruß!
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Hey^^
frohes neues^^
Ist der ganze ausdruck hoch -1 oder nur der hintere teil???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Fr 08.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
nur der hintere teil
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ok, was bedeutet denn das hoch -1?? Weißt du das??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Fr 08.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
wahrscheinlich handelt es sich hier um das inverse
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richtig, wie verknüpfst du denn diese 3 Klammern??? schreib dir doch mal auf, welche Zahl auf welche "Abgebildet" wird... bzw. schreib es hier auf^^
Oder liegt da dein Problem?? und was meinst du mit p(23)??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Fr 08.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
(12345)o(23)
2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 2
Das Problem ist, ich weiß nicht wie ich [mm] (12345)^{-1} [/mm] anwenden soll.
[mm] (12345)o(23)o(12345)^{-1}
[/mm]
[mm] (23451)(12345)^{-1} [/mm] oder?
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[mm] (12345)^{-1}=(54321)...
[/mm]
Auf welche zahl wird z.b. die 5 abgebildet??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Fr 08.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
also hätte ich doch
(23451)o(54321)
die 5 bildet ab nach 4 oder?
also 5 - 4 - 3 - 2 - 1 jetzt wechsel in 1. Klammer
- 5 - 4 - 3- 2 -1 oder?
Aber als ERgbenis sollte hier (3 4) herauskommen...
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Ich hab das gemacht und bekomme auch 34 raus^^
alsomit 5 auf 4 hast du recht aber du guckst ja dann weiter nach links und auf was geht da die 4???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Fr 08.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
die 4 geht auf die 5
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sehr richtig also :
5-->4-->5 , die 5 geht also auf die 5!
und wie sieht das mit 4,3,2 und der 1 aus?? aus welche zahlen gehen die??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Fr 08.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
4--3 -- 4
3--2--3
2--1--2
1--5--1
Gruß
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nicht ganz
> 2--1--2
> 1--5--1
ja
> 4--3 -- 4
> 3--2--3
nein^^
also 4-->3-->2-->3!!! ok??
mach das mal für 3, was bekommst du raus??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Fr 08.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
> nicht ganz
>
> > 2--1--2
> > 1--5--1
> ja
>
> > 4--3 -- 4
> > 3--2--3
> nein^^
>
> also 4-->3-->2-->3!!! ok?? Das verstehe ich jetzt aber nicht...
> mach das mal für 3, was bekommst du raus??
>
Wir gucken doch in der rechten klammer nach der 4. 4 geht nach 3. nun in linke klammer gucken, 3 geht nach 4 oder nicht?
Für die 3:
3 -- 2 -- 1 -- 2
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> Wir gucken doch in der rechten klammer nach der 4. 4 geht
> nach 3. nun in linke klammer gucken, 3 geht nach 4 oder
> nicht?
jain, also 4-->3 das stimmt, aber du überspringst eine klammer und zwar die 23!! Also 4-->3-->2-->3
jetzt verständlich.
(xy) beudeutet im prinzip ...xyxyxyxyxyx.... also immer wieder von vorn, die klammer "endet" also nicht
> Für die 3:
>
> 3 -- 2 -- 1 -- 2
probiers jetzt nochmal mit 3
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Fr 08.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
dann müsste es doch 3 -- 2 -- 3 sein, oder?
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nein, hast du denn verstanden wie das mit 4 geht??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Fr 08.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
welche klammer meinst du mit (23)?
doch gewiss die hier in der mitte? - > (23451)(23)(54321)
wenn ich jetzt von 3 ausgehe habe ich doch
3-2 jetzt in die mitte 3 und wieder nach 2? oder nicht?
Gruß
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> welche klammer meinst du mit (23)?
> doch gewiss die hier in der mitte?
jup^^
- > (23451)(23)(54321)
>
> wenn ich jetzt von 3 ausgehe habe ich doch
>
> 3-2 jetzt in die mitte 3 und wieder nach 2? oder nicht?
öhm,... also nochmal:
suchen wir mal auf was die 4 geht, ja??
die 4 geht bei (54321) auf die 3 , dann guckst du weiter nach links, ob da irdengwo ne 3 ist und bei (23) ist eine und hierbei geht die 3 auf die 2 , dann guckst du weiter ob da irgendwo in der nächsten klammer ne 2 ist und bei (23451) ist eine und die geht auf die 3.
Also erhälst du:
4-->3-->2-->3
einverstanden??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Fr 08.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
> > welche klammer meinst du mit (23)?
> > doch gewiss die hier in der mitte?
> jup^^
> - > (23451)(23)(54321)
> >
> > wenn ich jetzt von 3 ausgehe habe ich doch
> >
> > 3-2 jetzt in die mitte 3 und wieder nach 2? oder nicht?
> öhm,... also nochmal:
> suchen wir mal auf was die 4 geht, ja??
> die 4 geht bei (54321) auf die 3 , dann guckst du weiter
> nach links, ob da irdengwo ne 3 ist und bei (23) ist eine
> und hierbei geht die 3 auf die 2 , dann guckst du weiter ob
> da irgendwo in der nächsten klammer ne 2 ist und bei
> (23451) ist eine und die geht auf die 3.
> Also erhälst du:
> 4-->3-->2-->3
> einverstanden??
>
Ja also jetzt mit der 3
(23451)(23)(54321).
Ich gucke auf der rechten Seite nach der 3. Die geht nach 2
also 3 -- 2
nun weiter in der mitte gucken ob da eine 2 vorkommt. Ja. die 2 geht nach 3
also 3--2 --3
jetzt weiter auf der linken seite gucken ob dort eine 3 vorkommt. Ja. die 3 geht nach 4.
also 3--2--3--4.
so richtig?
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jaaa perfekt!
daher :
5-->5
4-->3
3-->4
2-->2
1-->1
und dadurch erhhälst du dann (34) oder (43) (wie du willst^^)
ok??
noch fragen??
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