Transpositionen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:23 Do 29.10.2009 | | Autor: | Rafinha |
| Aufgabe | Eine Permutation σ ∈ Sn heißt eine Transposition, falls es i, j mit i≠j gibt, derart, dass
σ(i) = j σ(j)=i σ(k) = k k≠i,j .
Beachten Sie, dass jede Transposition ihr eigenes Inverses ist.
a) Sei σ ∈ Sn eine Permutation mit σ(n)≠n. Zeigen Sie, dass es eine Transposition τ∈ Sn mit folgender Eigenschaft gibt: στ(n)=n
b) Schreiben Sie die Permutationen
(1234) (12345)
(2341) (45213) als Produkte von Transpositionen
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Muss diese Aufgabe bis morgen lösen, habe aber durch Krankheit den ganzen Stoff der Vorlesung verpasst und konnte auch noch nichts nacharbeiten. Deshalb bin ich dringend auf eure Hilfe angewiesen. Am besten wären klare Lösungen da ich mit dem thema zur zeit nichts anfangen kann! Ich bin aber auch schon für die kleinste Hilfe dankbar!
|
|
| |
|
> b) Schreiben Sie die Permutationen
> (1234) (12345)
> (2341) (45213)
> als Produkte von Transpositionen
Hallo Max,
um dies hinzukriegen, kannst du ganz experimentell
vorgehen. Schreibe die Zahlen 1,2,3,4 in dieser Reihen-
folge nebeneinander auf ein Blatt. Schreibe ausserdem
jede dieser Zahlen auf ein kleines Zettelchen, das du
zuerst unter die entsprechende Zahl auf dem Blatt
legst. nun beginnst du, Zettelchen paarweise zu ver-
tauschen, bis die Zettelchen in der Reihenfolge 2,3,4,1
da liegen. Notiere dir bei jedem Schritt, welche beiden
Positionen (Zahlen auf dem Blatt !) bei dem Tausch
beteiligt waren. Nun musst du die diesen Austausch-
schritten entsprechenden Transpositionen zusammen-
setzen und (in der richtigen Reihenfolge!!) notieren.
Die Lösung ist nicht eindeutig, doch gibt es natürlich
kürzestmögliche Lösungen.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Do 29.10.2009 | | Autor: | Rafinha |
Ich glaube das ist eine sehr gute Erklärung, nur leider kann ich mit meinem 0 Wissen nichts damit anfangen. Ich weis ja nichtmal was eine Transposition überhaupt ist bzw wie ich das mache?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Do 29.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Transposition: Plätzetausch
(Bemerkung: nach ner Krankheit sollte man sich mit einem oder mehreren Kollegen verabreden, zumindest aber skripten tauschen. Sonst holt man nie auf. Und einzelgänger haben erfahrungsgemäss in Mathe wenig Chancen, ausser sie seien Genies.)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Ich glaube das ist eine sehr gute Erklärung, nur leider
> kann ich mit meinem 0 Wissen nichts damit anfangen. Ich
> weis ja nichtmal was eine Transposition überhaupt ist bzw
> wie ich das mache?!
Eine Transposition ist eine sehr einfache Art der
Permutation. Wie die Definition, die du hast, sagt,
werden nur zwei Elemente (i und j) vertauscht,
und alle übrigen Elemente bleiben unverändert.
Da ich nicht genau weiß, wie ihr Permutationen
etc. genau schreibt, will ich aber lieber auf eine
detailliertere Darstellung verzichten, die allen-
falls eher verwirrend als klärend wirken könnte.
Anschaulich kannst du dir aber durch das Spielen
mit nummerierten Zettelchen oder mit farbigen
Klötzchen (***) jedenfalls einmal klar machen,
dass man jede beliebige Anordnung (Permutation)
erreichen kann, indem man nur Transpositionen
oder sogar auch nur Vertauschungen benachbarter
Elemente verwendet.
LG Al-Chw.
(***) fasse das mit den farbigen Klötzchen bitte
nicht als Beleidigung (Stichwort "Kindergarten")
auf. Einer unserer Professoren demonstrierte
das Konzept der Permutationen ebenfalls vor
vollem Hörsaal mit einer Handvoll Spielklötzchen
seiner Kinder, die er aus der Tasche nahm und
auf seinem Pult aneinanderreihte ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 31.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
