Transversalwelle abwärts < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 So 17.11.2013 | | Autor: | la_vida |
| Aufgabe | Von der Höhe H hängt ein Stahlseil mit dem Querschnitt A und der Dichte rho bis fast auf den Boden herab. Oben wird eine Transversalwelle im Seil ausgelöst.
(i) Vergleiche die Laufzeit [mm] T_w [/mm] der Welle bis zum Seilende mit der Fallzeit [mm] T_f [/mm] eines aus der gleichen Höhe fallenden Steins.
Tipp: Die Seilspannung in der Höhe x ergibt sich aus dem Gewicht des darunterliegenden Seilabschnitts und ist somit von x abhängig. Es ist also die Lösung einer Differentialgleichung erforderlich.
(ii) Die Seilspannung wird erhöht, indem man unten am Seil eine zusätzliche Masse anbringt. Wie muss diese Masse (in Einheiten der Seilmasse) gewählt werden, damit [mm] T_w [/mm] = [mm] T_f [/mm] ? |
Hallo,
falls sich jemand an diesem grauen Sonntag langweilt, habe ich hier eine schöne Aufgabe.
Bisher bin ich ratlos und weiß nur, dass
[mm] T_f [/mm] = [mm] \wurzel{2H/g}
[/mm]
sein dürfte.
Ich hab noch überlegt, dass die gesuchte DGL vllt einer Raketengleichung ähneln könnte, nur eben mit Seillänge statt Masse.
Aber mir fehlt einfach der Ansatz.. Bei einer Rakete fängt man ja über Impulserhaltung an, aber hier wahrscheinlich nicht, oder?
Wäre extrem dankbar für jede Idee, Links zu ähnlichen Aufgaben etc.
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 So 17.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Such Dir mal eine Formel, die die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Transversalwelle in Abhängigkeit von Kraft, Dichte und Durchmesser liefert. "Schwingende Saite" könnte ein geeignetes Stichwort sein.
Die Kraft ändert sich mit der Höhe, die anderen Parameter offenbar aufgrund einer Idealisierung nicht.
Wie ändert sich die Kraft im Seil mit der Höhe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Mo 18.11.2013 | | Autor: | aaron12 |
Hallo,
mal meine Idee dazu, ich weiß nicht ob es richtig ist :) Falls nicht, kannst du mich ja korrigieren
Für die Geschwindigkeit in einem sehr dünnen Seil/Saite kannst du wahrscheinlich c= [mm] \wurzel{s/p} [/mm] annehmen. Dabei sei p die Dichte des Mediums und s die Seilspannung, die sich durch s= F/A ergibt.
In der Aufgabe steht ja, dass die Seilspannung s an einem Ort x von der darunterhängenden Masse des Seils verursacht wird, also, wenn deine Turmspitze die Koordinate H hat und der Boden 0, ist s(x)= F(x)/A= ((x/H)*m*g)/A)
Also ist c= x'= [mm] \wurzel{(x/H)*m*g)/(A*p)},
[/mm]
wenn ich mich nicht verrechnet habe.
Wenn du nun x bzw. x' bestimmt hast, müsstest du auch T bestimmen können, oder?
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