Trapez unter Parabel maximal < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Do 02.01.2014 | | Autor: | Peakurk |
| Aufgabe | Zwischen einer Parabel und der x-Achse soll ein Trapez eingeschrieben werden. Zwei Eckpunkte sollen sich auf der x-Achse befinden und zwei auf der Parabel f(x) [mm] =-0,5x^{2}+4x
[/mm]
Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte so, dass der Flächeninhalt (A) maximal wird und geben Sie den Flächeninhalt an. |
Habe die oben stehende Aufgabe zur Klausurvorbereitung verwenden wollen und komme nicht weiter..
Ich weiß, dass die Fläche "A = 0,5(a+c)*h" ist, ich habe auch herausgefunden, dass a = 8 ist und h = f(x). Leider komme ich nicht drauf wie ich c angeben kann.
Hoffe hier kann mir jemand helfen..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Peakurk,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zwischen einer Parabel und der x-Achse soll ein Trapez
> eingeschrieben werden. Zwei Eckpunkte sollen sich auf der
> x-Achse befinden und zwei auf der Parabel f(x)
> [mm]=-0,5x^{2}-3,5x.[/mm]
> Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte so, dass der
> Flächeninhalt (A) maximal wird und geben Sie den
> Flächeninhalt an.
> Habe die oben stehende Aufgabe zur Klausurvorbereitung
> verwenden wollen und komme nicht weiter..
>
> Ich weiß, dass die Fläche "A = 0,5(a+c)*h" ist, ich habe
> auch herausgefunden, dass a = 8 ist und h = f(x). Leider
> komme ich nicht drauf wie ich c angeben kann.
>
a ist keine Nullstelle von f.
> Hoffe hier kann mir jemand helfen..
>
Der erste Weg ist sich eine Skizze zu machen.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Do 02.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo Peakurk,
>
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>
>
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> > Zwischen einer Parabel und der x-Achse soll ein Trapez
> > eingeschrieben werden. Zwei Eckpunkte sollen sich auf der
> > x-Achse befinden und zwei auf der Parabel f(x)
> > [mm]=-0,5x^{2}-3,5x.[/mm]
> > Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte so, dass der
> > Flächeninhalt (A) maximal wird und geben Sie den
> > Flächeninhalt an.
> > Habe die oben stehende Aufgabe zur Klausurvorbereitung
> > verwenden wollen und komme nicht weiter..
> >
> > Ich weiß, dass die Fläche "A = 0,5(a+c)*h" ist, ich habe
> > auch herausgefunden, dass a = 8 ist und h = f(x). Leider
> > komme ich nicht drauf wie ich c angeben kann.
> >
>
>
> a ist keine Nullstelle von f.
Darum geht es doch nicht.
Der Buchstabe a steht für eine Seitenlänge, also z.B. für den Abstand zweier Punkte der x-Achse (und diese sollten sich zwischen den beiden Nullstellen befinden).
Gruß Abakus
>
>
> > Hoffe hier kann mir jemand helfen..
> >
>
>
> Der erste Weg ist sich eine Skizze zu machen.
>
>
> >
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Do 02.01.2014 | | Autor: | MathePower |
Hallo abakus,
> > Hallo Peakurk,
> >
> >
> >
> >
> >
> > > Zwischen einer Parabel und der x-Achse soll ein
> Trapez
> > > eingeschrieben werden. Zwei Eckpunkte sollen sich auf
> der
> > > x-Achse befinden und zwei auf der Parabel f(x)
> > > [mm]=-0,5x^{2}-3,5x.[/mm]
> > > Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte so, dass der
> > > Flächeninhalt (A) maximal wird und geben Sie den
> > > Flächeninhalt an.
> > > Habe die oben stehende Aufgabe zur
> Klausurvorbereitung
> > > verwenden wollen und komme nicht weiter..
> > >
> > > Ich weiß, dass die Fläche "A = 0,5(a+c)*h" ist, ich
> habe
> > > auch herausgefunden, dass a = 8 ist und h = f(x).
> Leider
> > > komme ich nicht drauf wie ich c angeben kann.
> > >
> >
> >
> > a ist keine Nullstelle von f.
>
> Darum geht es doch nicht.
> Der Buchstabe a steht für eine Seitenlänge, also z.B.
> für den Abstand zweier Punkte der x-Achse (und diese
> sollten sich zwischen den beiden Nullstellen befinden).
Nur a=8 liegt ausserhalb der Nullstellen.
> Gruß Abakus
Gruss
MathePower
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> Nur a=8 liegt ausserhalb der Nullstellen.
besser gesagt:
Die Grundseite des Trapezes, die der Strecke zwischen
den beiden Nullstellen auf der x-Achse liegen soll (***),
hat eine Länge a, welche nicht gleich 8 ist.
LG , Al
(***) für eine vollständige Lösung der Aufgabe wäre
dies übrigens noch zu zeigen ! Es gibt ja durchaus auch
Trapeze mit 2 Ecken auf der x-Achse und 2 weiteren
Ecken auf der Parabel, bei welchen die auf der x-Achse
liegende Seite nicht eine Parallelseite des Trapezes ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 Do 02.01.2014 | | Autor: | Peakurk |
Ich habe mich bei der Gleichung verschrieben..
Habe den Beitrag editiert und die Gleichung heißt: f(x) = -0.5 [mm] x^{2} [/mm] + 4x
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> Ich habe mich bei der Gleichung verschrieben..
> Habe den Beitrag editiert und die Gleichung heißt:
> f(x) = -0.5 [mm]x^{2}[/mm] + 4x
Aha. na dann ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Do 02.01.2014 | | Autor: | Peakurk |
Leider löst das noch nicht mein Problem..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Do 02.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peakurk!
Hast Du Dir mal eine Skizze gemacht? Dann sollte man erkennen, dass gilt:
$c \ = \ a-2*x \ = \ 8-2*x$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Do 02.01.2014 | | Autor: | Peakurk |
Ja eine Skizze habe ich schon ganz am Anfang gemacht, aber wie sehe ich das??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Do 02.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peakurk!
Der Trick liegt wohl dabei, die Symmetrie der Parabel zur vertikalen Gerade durch den Scheitelpunkt (hier: $x \ = \ 4$ ) zu erkennen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Do 02.01.2014 | | Autor: | Peakurk |
Ja die erkenne ich, aber ich verstehe nicht wieso c dann 8 - 2x sein soll..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Do 02.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peakurk!
Wie hast Du denn Dein $x_$ gewählt? Poste doch mal die entsprechende Skizze.
Bei mir ist $x_$ der horizontale Abstand vom Koordinatenursprung bis zum oberen Eckpunkt, an welchem das Trapez die Funktionskurve berührt.
Gruß
Loddar
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Hallo,
> Ja die erkenne ich, aber ich verstehe nicht wieso c dann 8
> - 2x sein soll..
Na, ziehe doch mal Senkrechte von den Punkten $C$ und $D$ runter, die Abschnitte auf der x-Achse sind gleich groß, sagen wir x.
Damit hat c die Länge 8-x-x=8-2x
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Do 02.01.2014 | | Autor: | Peakurk |
Ok, jetzt hab ichs kapiert, danke 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Do 02.01.2014 | | Autor: | Peakurk |
Kann es sein, dass die Aufgabe keine Lösung hat, da die Diskriminante kleiner 0 ist?
Oder habe ich falsch abgeleitet?
A(x)= [mm] 0,5(8+8-2x)(-0,5x^{2}+4x)
[/mm]
= [mm] 0,5x^{3}-4x^{2}+28x
[/mm]
Ableitung von A(x) = [mm] 1,5x^{2}-8x+28
[/mm]
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Hallo,
> Kann es sein, dass die Aufgabe keine Lösung hat, da die
> Diskriminante kleiner 0 ist?
> Oder habe ich falsch abgeleitet?
>
> A(x)= [mm]0,5(8+8-2x)(-0,5x^{2}+4x)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> = [mm]0,5x^{3}-4x^{2}+28x[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Ableitung von A(x) = [mm]1,5x^{2}-8x+28[/mm]
Nee, $A(x)$ ist falsch ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Do 02.01.2014 | | Autor: | Peakurk |
Habs nochmal nachgerechnet..
Komm aber wieder aufs gleiche.
Kannst du mir sagen was ich falsch mache??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Do 02.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peakurk!
Wenn ich mir die Korrekturen von Schachuzipus ansehe, scheinst Du den Funktionsterm falsch ausmultipliziert zu haben.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Do 02.01.2014 | | Autor: | Peakurk |
Hmm ich kriegs nicht anders hin, komm immer wieder auf das Ergebnis.
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Dann rechne Schritt für Schritt vor, wie du die Klammern verrechnest!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Do 02.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peakurk!
Dann bleibt Dir wohl nichts anderes übrig, als hier schrittweise vorzurechnen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Do 02.01.2014 | | Autor: | Peakurk |
[mm] 0,5*(8+8-2x)*(-0,5x^{2}+4x)
[/mm]
= [mm] 0,5*(16-2x)*(-0,5x^{2}+4x)
[/mm]
= [mm] (8-x)*(-0,5x^{2}+4x)
[/mm]
= [mm] -4x^{2}+32x+0,5x^{3}-4x
[/mm]
= [mm] 0,5x^{3}-4x^{2}+28x
[/mm]
Hab keine Ahnung was ich falsch mache..
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Hallo,
> [mm]0,5*(8+8-2x)*(-0,5x^{2}+4x)[/mm]
> = [mm]0,5*(16-2x)*(-0,5x^{2}+4x)[/mm]
> = [mm](8-x)*(-0,5x^{2}+4x)[/mm]
> = [mm]-4x^{2}+32x+0,5x^{3}-4x[/mm]
Da muss am Ende [mm]-4x^{\red 2}[/mm] stehen: [mm]-x\cdot{}4x=-4x^2[/mm] !!
> = [mm]0,5x^{3}-4x^{2}+28x[/mm]
>
> Hab keine Ahnung was ich falsch mache..
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Do 02.01.2014 | | Autor: | Peakurk |
Ihr werdet lachen aber gerade hab ichs gesehen :-D
Trotzdem danke
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