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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 21.05.2009 | | Autor: | DerDon |
| Aufgabe | Ein Bogenschütze trifft das Zentrum einer Übungsscheibe bei jedem Schuss mit einer Wahrscheinlichkeit von 60%.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 20 Schüssen genau viermal nicht trifft?
b) Wie oft muss er mindestens schießen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99.9% wenigstens einmal zu treffen? |
Hallo zusammen!
Die Lösungen von diesen beiden Aufgaben stehen auf einem Lösungsblatt, allerdings komme ich einfach nicht auf den Weg dort hin.
Bei a) hätte ich gedacht, dass man es sich wie bei einem Baumdiagramm vorstellen muss. Da der Schütze 16 mal trifft und 4 mal nicht, hätte ich das so gemacht: 0,6^16 * [mm] 0,4^4
[/mm]
Leider kommt da nicht das richtige raus...
Und bei b) hätte ich mit dem Gegenereignis gerechnet, also 1-...
Weiß hier allerdings nicht, wie ich das machen soll.
Kann mir jemand dabei helfen? Danke schonmal im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Do 21.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerDon!
> Bei a) hätte ich gedacht, dass man es sich wie bei einem
> Baumdiagramm vorstellen muss. Da der Schütze 16 mal trifft
> und 4 mal nicht, hätte ich das so gemacht: 0,6^16 * [mm]0,4^4[/mm]
> Leider kommt da nicht das richtige raus...
Was soll denn herauskommen?
Du hast hier noch nicht berücksichtigt, wieviele Varianten es gibt, unter den 20 Schuss die 4 "Fahrkarten" zu verteilen.
> Und bei b) hätte ich mit dem Gegenereignis gerechnet, also 1-...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wie hoch ist das Gegenereignis? Und wie oft muss man dies nun multiplizieren, um auf $1-0{,}999 \ = \ ...$ zu kommen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Do 21.05.2009 | | Autor: | DerDon |
zu a) Also das richtige Ergebnis ist 0,0349.
Die richtige Verteilung bekommt man doch dadurch, indem man das ganze dann durch 4! teilt, oder?
zu b)Das Gegenereignis von mindestens einem Mal ist gar kein Mal. Wird das dann mit 0,4^20 ausgerechnet? Also so dass jeder Schuss daneben geht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Do 21.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerDon!
> zu a) Also das richtige Ergebnis ist 0,0349.
> Die richtige Verteilung bekommt man doch dadurch, indem
> man das ganze dann durch 4! teilt, oder?
Nein, indem man mit [mm] $\vektor{20\\4}$ [/mm] multipliziert.
Denn soviel Möglichkeiten gibt es, die 4 Fehlschüsse unter den 20 Versuchen zu verteilen.
> zu b)Das Gegenereignis von mindestens einem Mal ist gar kein Mal.
> Wird das dann mit 0,4^20 ausgerechnet? Also so dass jeder Schuss
> daneben geht?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es muss gelten: [mm] $(1-0{,}6)^k [/mm] \ < \ 1-0{,}999$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Do 21.05.2009 | | Autor: | DerDon |
Vielen Dank.
Leider klappt das mit der Stochastik und mir nicht so richtig, auch wenn ich das Thema sehr interessant finde...
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