Trennung der Variablen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Mo 10.09.2007 | | Autor: | powerdir |
Hallo
Schreibe gerade an meiner Facharbeit über gewöhnliche DGL. Bei der Lösungsmethode TdV hab ich aber irgendwas nicht verstanden. Folgende DGL soll gelöst werden: u' = u*a. Dabei ist u eine von x abhängige Fkt und a ne Konstante.
Ich hab das jetz so verstanden:
u'/u = a
[mm] u'*u^{-1}=a [/mm] 2
jetz wird integriert:
[mm] \integral_{}^{}{u^{-1} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{a dx} [/mm] 3
ln|u| = ax + C
Wie man dann von dem ln auf die Lösung kommt is mir klar, aber warum wird das u' aus Zeile 2 nicht mitintegriert? In Zeile 3 is ja das Integral dann nur noch über u^-1. Is das was ich da fabrizier grundsätzlich falsch oder warum wird das u' weggelassen?
Danke im voraus!
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo powerdir,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du machst hier einen Fehler beim Tippen. Es muss heißen:
[mm] $$\integral_{}^{}{u^{-1} \ d\red{u}} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{}{a \ dx}$$
[/mm]
Dieses entsteht nämlich, wenn Du $u'_$ ersetzt durch $u' \ = \ u'(x) \ := \ [mm] \bruch{du}{dx}$ [/mm] und dann auch hier bei den Differentialen die Variablen nach "rechts und links" aufteilst:
[mm] $$u'*u^{-1} [/mm] \ = \ a$$
[mm] $$\bruch{du}{dx}*u^{-1} [/mm] \ = \ a$$
[mm] $$u^{-1} [/mm] * du \ = \ a*dx$$
[mm] $$\blue{\integral}u^{-1} [/mm] * du \ = \ [mm] \blue{\integral}a*dx$$
[/mm]
[mm] $$\ln|u| [/mm] \ = \ a*x+C$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Mo 10.09.2007 | | Autor: | powerdir |
Danke Roadrunner für die fixe Hilfe.
mfg powerdir
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