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| Aufgabe | Die Pegelstände in Wertheim beim Hochwasser des Mains Anfang Januar 2003 können näherungsweise durch eine trigonometrische Funktion beschrieben werden.
Auf den Höchststand von 6,07 Meter am 4.Januar um 8.00 Uhr folgte der nächste Tiefstand von 5,48 Meter am 5.Januar um 15 Uhr.
a)Skizzieren Sie den Verlauf des Pegelstands im angegebenen Zeitraum.
b)Ermitteln Sie einen Term für die Funktion.
c)Welchen Pegelstand hatte demnach der Main in Wertheim am 6. Januar 2003 um 12 Uhr?
d)Bestimmen Sie den mittleren Pegelstand für den 4. Januar zwischen 0.00 Uhr und 24.00 Uhr. |
Hallo ihr Lieben,
ich hab jetzt mal versucht das Ganze zu zeichnen. Ich habe für die y-Achse den Wasserstand und für die x-Achse die Zeit genommen.Wie würdet ihr den x- und y-Achse einteilen? Ich bin mir da nicht ganz sicher, weil mich das mit den Uhrzeiten etwas verwirrt. .
Meinem Schaubild nach handelt es sich glaube ich um eine Kosinusfunktion. Liege ich mit meiner Vermutung richtig?
Jetzt kommt mein Problem. Ich weiß nicht, wie ich die Funktion ermittlen soll. Und wenn ich die Funktion nicht habe, kann ich die anderen Teilaufgaben gar nicht machen.
Ich glaube bei Aufgabe d muss man den Mittelwert der gefundenen Funktion von 0 bis 24 berechnen. Stimmt das?
Wie macht man denn das bei Aufgabe c ? Da habe ich noch keinen Ansatz gefunden.
Ich hoffe, ihr seht, dass ich mich selbst bemühe und versuche die Aufgabe zu lösen. Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helft.
Liebe Grüße und vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Sa 28.04.2007 | | Autor: | chrisno |
Hallo Mathe_LK_Girl
> Die Pegelstände in Wertheim beim Hochwasser des Mains
> Anfang Januar 2003 können näherungsweise durch eine
> trigonometrische Funktion beschrieben werden.
> Auf den Höchststand von 6,07 Meter am 4.Januar um 8.00 Uhr
> folgte der nächste Tiefstand von 5,48 Meter am 5.Januar um
> 15 Uhr.
>
> a)Skizzieren Sie den Verlauf des Pegelstands im angegebenen
> Zeitraum.
> b)Ermitteln Sie einen Term für die Funktion.
> c)Welchen Pegelstand hatte demnach der Main in Wertheim am
> 6. Januar 2003 um 12 Uhr?
> d)Bestimmen Sie den mittleren Pegelstand für den 4. Januar
> zwischen 0.00 Uhr und 24.00 Uhr.
> Hallo ihr Lieben,
> ich hab jetzt mal versucht das Ganze zu zeichnen. Ich habe
> für die y-Achse den Wasserstand und für die x-Achse die
> Zeit genommen.Wie würdet ihr den x- und y-Achse einteilen?
Ich würde Stunden als Einteilung der x-Achse nehmen.
> Ich bin mir da nicht ganz sicher, weil mich das mit den
> Uhrzeiten etwas verwirrt. .
> Meinem Schaubild nach handelt es sich glaube ich um eine
> Kosinusfunktion. Liege ich mit meiner Vermutung richtig?
Ja. Natürlich kannst Du auch eine Sinusfunktion passend hinschieben.
> Jetzt kommt mein Problem. Ich weiß nicht, wie ich die
> Funktion ermittlen soll. Und wenn ich die Funktion nicht
> habe, kann ich die anderen Teilaufgaben gar nicht machen.
Wie lange dauert es von einem Höchststand bis zum nächsten?
Im Argument des Kosinus muss ein Faktor stehen, der aus dieser Angabe [mm] 2$\pi$ [/mm] macht.
Wie hoch ist der mittlere Wasserstand? Ziehe diesen Wert von allen Wasserständen ab. Dann pendeln Deine Werte ordentlich um die "Nulllinie".
Wie groß ist die Differenz zwischen höchstem und niedrigstem Wasserstand? Daraus bekommst Du den Vorfaktor vor dem Kosinus.
> Ich glaube bei Aufgabe d muss man den Mittelwert der
> gefundenen Funktion von 0 bis 24 berechnen. Stimmt das?
Ja, für das richtige Datum. Also ein Integral, falls es nicht direkt zu sehen ist.
> Wie macht man denn das bei Aufgabe c ? Da habe ich noch
> keinen Ansatz gefunden.
Dann kannst Du auch nicht d lösen. Der 4. Januar 8.00 Uhr ist der Nullpunkt Deiner x-Achse. Wo liegt dann der Zeitpunkt aus c (in Stunden)?
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> Ich hoffe, ihr seht, dass ich mich selbst bemühe und
> versuche die Aufgabe zu lösen. Ich würde mich sehr freuen,
> wenn ihr mir helft.
Weiter gehts.
>
> Liebe Grüße und vielen Dank
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Danke für deine Antwort und Hilfe.
Skizze hat jetzt gut geklappt.
Ich habe folgende Lösungen gefunden.
b) y= 2,77*cos(x)+3,33
c)y(60)=4,715 m
d)6,02m
Ich find das sind alles realistische Ergebnisse.
Denkt ihr die sind richtig?
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Hallo Mathe_LK_Girl ,
> Danke für deine Antwort und Hilfe.
> Skizze hat jetzt gut geklappt.
> Ich habe folgende Lösungen gefunden.
> b) y= 2,77*cos(x)+3,33
die Funktion solltest du nochmal überprüfen.
Allgemein ist die Kosinusfunktion von der Form
[mm]
A\cos\left(\bruch{2\pi}{T} (x-x_{0})\right) + y_{0}
[/mm]
Die Amplitude [mm]A[/mm] ist dabei der Maximale Ausschlag der Funktion um den Mittelwert [mm]y_{0}[/mm], also um den durchschnittlichen Wasserstand.
Für [mm]y_{0}[/mm] muss also ein Wert zwischen Maximum und Minimum herauskommen. Wenn du dann [mm]A[/mm] zu [mm]y_{0}[/mm] addierst kommst du aufs Maximum und subtrahierst aufs Minimum.
Schließlich brauchst du noch die Periodendauer [mm]T[/mm], also das Zeitintervall zwischen zwei Maxima.
> c)y(60)=4,715 m
Auf welchen Zeitpunkt beziehst du dich? Das Maximum ist am 4.1. 08.00, also dein Nullpunkt. 6.1. 12.00 ist dann aber 52h später. Vielleicht solltest du dich auf den Jahresbeginn beziehen und [mm]x_0=80h[/mm] annehmen.
Dann kannst du für x jeweils die vergangenen Stunden seit Jahresbeginn ansetzen. Geht aber auch so.
> d)6,02m
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> Ich find das sind alles realistische Ergebnisse.
> Denkt ihr die sind richtig?
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