Trigon.Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Do 15.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Hallo,
ich bin jetzt schon die ganze Zeit am üben,komm eigentlich auch ganz gut voran, aber irgendwie steh ich grad total aufm schlauch! Und das bei so ner einfachen Aufgabe.... :-(
sin(x)=1 + cos(x)
Ich krieg es einfach nicht hin die Gleichung zu lösen... ich hab erst durch cos(x) geteilt und kam dann auf
tan(x)= [mm] \bruch{1}{cos(x)}+1
[/mm]
kam da dann aber auch nicht mehr weiter.
Hab die beiden auch schon gezeichnet und kann die gemeinsamen x ablesen, aber ich kanns einfach net berechnen......!!!!!!!!!!!!!
Danke
Liebe Grüße von der deprimierten, verblödeten Kati
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Hallo,
folgender Lösungsweg, zunächst quadrieren:
sin(x)=1 + cos(x)
[mm] sin^{2}(x)=1+2cos(x)+cos^{2}(x) [/mm] für [mm] 1=sin^{2}(x)+cos^{2}(x) [/mm] einsetzen, trigonometrischer Pythagoras
[mm] sin^{2}(x)=sin^{2}(x)+cos^{2}(x)+2cos(x)+cos^{2}(x)
[/mm]
[mm] 0=2cos^{2}(x)+2cos(x)
[/mm]
[mm] 0=cos^{2}(x)+cos(x) [/mm] jetzt Substitution: cos(x)=s
[mm] 0=s^{2}+s
[/mm]
[mm] s_1=0
[/mm]
[mm] s_2=-1 [/mm] jetzt zurück substituieren
cos(x)=0
cos(x)=-1
diese Gleichungen sehen richtig freundlich aus, jetzt schaffst du es,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Do 15.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich habe eben auch versucht, für mich die Aufgabe mal zu lösen. Mache gerade nämlich auch solche Aufgaben.
Dazu habe ich eine Frage:
sin(x)=1+cos(x), dass kann man ja auch wie folgt schreiben:
0=1+cos(x)-sin(x) und dann sagen wir:
f(x)= 1+cos(x)-sin(x) und dann rechnen wir eben f(x)=0.
Wenn man jetzt den Satz von Rolle anwendet, kommt man zu dem Ergebnis, dass es [mm] \infty [/mm] - viele Lösungen gibt. Oder ist meine Denkweise da falsch?
MfG
>
> [mm]s_1=0[/mm]
> [mm]s_2=-1[/mm] jetzt zurück substituieren
>
> cos(x)=0
> cos(x)=-1
>
> diese Gleichungen sehen richtig freundlich aus, jetzt
> schaffst du es,
>
> Steffi
Hast du das mal eingesetzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Do 15.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Hey barsch,
also ich habs eingesetzt und es stimmt.
Ich kenn zwar den satz von rolle nicht, aber damit dass es unendlich viele Lösungen gibt, damit hast du ja recht. Es ist ja kein Intervall angegeben also laufen die Graphen ja ewig weiter und schneiden sich demnach auch immer wieder.
Liebe Grüße,
Kati
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Hallo
cos(x)=0
[mm] x=90^{0}
[/mm]
sin(x)=1+cos(x)
[mm] sin(90^{0})=1+cos(90^{0})
[/mm]
1=1+0
das sollte wunderschön passen, aber beachte bitte noch die Periode
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Do 15.03.2007 | | Autor: | barsch |
Vielen Dank euch zwei,
da habe ich auch noch was gelernt :)
MfG
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Hallo Steffi, hallo ihr anderen,
ich glaube, das ist nicht ganz richtig.
Ich denke, durch das Quadrieren der Gleichung, das ja nur in Richtung [mm] \Rightarrow [/mm] gilt, erhält man auf jedem [mm] 2\pi [/mm] - Intervall eine "falsche Zusatzlösung",
betrachten wir mal das Intervall [mm] [0;2\pi]
[/mm]
Dann ist dort cos(x)=-1 für [mm] x=\bruch{\pi}{2} [/mm] oder für [mm] x=\bruch{3\pi}{2},
[/mm]
aber [mm] x=\bruch{3\pi}{2} [/mm] ist nicht Lösung der Ausgangsgleichung, weil der sinus dort -1 ist .
Auf jedem [mm] 2\pi [/mm] Intervall gibt es m.E. nur 2 Lösungen: [mm] x_1=\pi [/mm] und [mm] x_2=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
Die Lösung in allgemeiner Form müsste also [mm] x=(4k+1)\cdot{}\bruch{\pi}{2} [/mm] oder [mm] x=(2k+1)\cdot{}\pi [/mm] , [mm] k\in\IZ
[/mm]
Was meint ihr?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Do 15.03.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo schachuzipus,
setzte einfach mal ein 90 Grad, 450, 810..., ebenso -270, -630....
Steffi
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Hallo Steffi,
schon klar, ich bezog mich auf deinen post, wo du quadriert hast und als eine Lösung cos(x)=-1 angegeben hast, ohne auf das Intervallproblem einzugehen. bwz ohne zu erwähnen, dass die Quadrierung keine Äquivalenzumformung ist
Da sollte also mein Einwand gelten
Und setze selber mal 270° ein ![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]")
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Do 15.03.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
schau mal auf meinen letzten Post 270 Grad ist nicht möglich
du erhälst $ [mm] 90^{0} [/mm] $ und $ [mm] 180^{0} [/mm] $ also
$ [mm] \bruch{\pi}{2}+k\cdot{}2\pi [/mm] $ und
$ [mm] \pi+k\cdot{}2\pi [/mm] $ für $ [mm] k\in\IZ [/mm] $
Steffi
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ja das hatte ich auch [mm] \bold{vorher} [/mm] schon geschrieben
naja nun haben wir ja die Lösung
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Do 15.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Hallo Steffi,
vielen lieben Dank.
Ich hab das jetzt auch soweit nachvollzogen, wär nur ehrlich gesagt selbst nicht drauf gekommen die 1 zu ersetzen.
Mein Ergebnis ist jetzt:
[mm] x=2k\pi-0,5\pi [/mm] und [mm] x=2k\pi-\pi
[/mm]
Stimmt das so??
Liebe Grüße,
Kati
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Hallo,
du erhälst [mm] 90^{0} [/mm] und [mm] 180^{0} [/mm] also
[mm] \bruch{\pi}{2}+k*2\pi [/mm] und
[mm] \pi+k*2\pi [/mm] für [mm] k\in\IZ
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Do 15.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Danke schön.
Ist irgendwie so verwirrend,dass es da kein einheitliches Muster für alle werte gibt. Vorhin hatt ich ne Aufgabe da war es [mm] 2k\pi -0,5\pi [/mm] und jetzt ist es wieder + ... Wenn ich mir ne skizze mach oder es mir am einheitskreis vorstell ist es ja auch immer logisch und nachvollziehbar. aber es ist doch etwas nervig,da jedes mal erst so lang überlegen zu müssen....
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