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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 So 09.12.2007 | | Autor: | Sunny22 |
| Aufgabe | Beweise:
In jedem Dreieck teilt die Winkelhalbierende [mm] W\alpha [/mm] eines Winkels die gegenüberliegende Seite im Verhältnis der anliegenden Seiten:
z.B. also: [mm] \bruch{a1}{a2}=\bruch{b}{c} [/mm] |
Hey!!!
Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe.
Ich habe schon gedacht das das Verhältnis ja gleich sein muss, weil der Winkel gleich ist. Aber ich weiß nicht wie ich das begründen soll.
Kann mir vielleicht jemand beim Anfang helfen?
Liebe Grüße
Sunny
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 So 09.12.2007 | | Autor: | weduwe |
> Beweise:
> In jedem Dreieck teilt die Winkelhalbierende [mm]W\alpha[/mm] eines
> Winkels die gegenüberliegende Seite im Verhältnis der
> anliegenden Seiten:
> z.B. also: [mm]\bruch{a1}{a2}=\bruch{b}{c}[/mm]
> Hey!!!
> Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe.
> Ich habe schon gedacht das das Verhältnis ja gleich sein
> muss, weil der Winkel gleich ist. Aber ich weiß nicht wie
> ich das begründen soll.
> Kann mir vielleicht jemand beim Anfang helfen?
>
> Liebe Grüße
> Sunny
da du unter dem titel: trigonometrie schreibst.
mit dem sinussatz geht das ganz einfach
[mm] c_1:b=sin\frac {\gamma}{2}:sin\delta
[/mm]
[mm] c_2:a =sin\frac {\gamma}{2}:sin\delta
[/mm]
da ja gilt [mm] sin(180-\delta)=sin\delta
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:05 So 09.12.2007 | | Autor: | Sunny22 |
und wie kann ich so beweisen dass das Verhältnis von dem oben genannten Verhältnis gleich ist? Mit auflösen oder so?
Hat sich erledigt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Di 11.12.2007 | | Autor: | Sunny22 |
Ich habe doch noch eine Frage. Sorry das die erst so spät kommt. Warum ist [mm] sin(180-\delta) [/mm] gleich [mm] sin(\delta)?
[/mm]
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Hallo
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß> Ich habe doch noch eine Frage. Sorry das die erst so spät
> kommt. Warum ist [mm]sin(180-\delta)[/mm] gleich [mm]sin(\delta)?[/mm]
wegen der Peridizität von sin. Setz mal für 30 ein und dann bekommst du das gleiche heraus.
Gruß> Ich habe doch noch eine Frage. Sorry das die erst so spät
> kommt. Warum ist [mm]sin(180-\delta)[/mm] gleich [mm]sin(\delta)?[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Di 11.12.2007 | | Autor: | weduwe |
ob das argument der periodizität greift, da habe ich meine zweifel.
so ist z.b [mm] cos(180-\alpha)=-cos\alpha [/mm] und sinus und cosinus haben dieselbe periode.
am einfachsten am einheitskreis anschauen oder mit
[mm] sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta [/mm] hast du
sin [mm] (180-\alpha)=sin180 cos\beta-cos180 sin\beta=0-(-1)\cdot sin\alpha=sin\alpha
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Di 11.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Natürlich kann man das noch eleganter lösen bzw beweisen. aber das argument greift allemal. jede 180° wiederholt sich der sinus. warum sollte es dann nicht greifen??? Genau das selbe mit dem Cosinus. Du musst auch schauen wo der Cosinus startet deshalb dein "-"
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 Di 11.12.2007 | | Autor: | weduwe |
> Natürlich kann man das noch eleganter lösen bzw beweisen.
> aber das argument greift allemal. jede 180° wiederholt sich
> der sinus. warum sollte es dann nicht greifen???
>
> Gruß
1.) habe ich schon auf den cosinus hingewiesen und
2.) ist das falsch,
die periode des sinus ist nicht [mm] \pi [/mm] sondern [mm] 2\cdot\pi.
[/mm]
der sinus wiederholt sich also auch nicht alle 180°
mit deinem argument wäre auch [mm] sin(180+\alpha)=sin\alpha [/mm] statt [mm] -sin\alpha
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Di 11.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hi
Ja klar du hast recht mit der 2 [mm] \pi [/mm] periodizität aber trotzdem sieht man das die gleichung erfüllt sein muss durch einfaches einseten. Dann schaut man sich den Graphen von sinus an und man sieht das da auch. Warum komliziert wenns einfach geht 
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Di 11.12.2007 | | Autor: | weduwe |
> Hi
> Ja klar du hast recht mit der 2 [mm]\pi[/mm] periodizität aber
> trotzdem sieht man das die gleichung erfüllt sein muss
> durch einfaches einseten. Dann schaut man sich den Graphen
> von sinus an und man sieht das da auch. Warum komliziert
> wenns einfach geht
>
> Gruß
weil halt angucken kein beweis ist.
das ist halt ein unterschied,
nicht zwischen einfach und kompliziert,
sondern zwischen wissen und vermuten.
aber bleib nur bei deiner ansicht, wenn es dich glücklich macht
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