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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 So 20.07.2008 | | Autor: | mitex |
| Aufgabe | Auf einem Turm der Höhe $a$ ist ein Blitzableiter montiert, der in einer Entfernung $b$ vom Fußpunkt des Turmes unter dem Sehwinkel [mm] $\alpha$ [/mm] erscheint. Höhe $x$ des Blitzableiters?
$a = 20 [mm] m\, [/mm] b = 30 m,\ [mm] \alpha [/mm] = 3,8°$ |
Die Lösung lautet folgendermaßen:
tan ß = a/b = 20/30 = 0,6
ß = 33,7°
- Bis hierher ist mir das klar.
x = [mm] b.tan.(\alpha [/mm] + [mm] \beta)-a [/mm] = 30tan(3,8°+33,7°)-20 = 3
Mein Ansatz war:
[mm] tan\beta [/mm] = a/b -> b = [mm] a/tan\beta
[/mm]
[mm] tan\alpha [/mm] = [mm] x+a/tan\alpha [/mm] -> b = [mm] x+a/tan\alpha
[/mm]
[mm] \bruch{x+a}{tan\alpha} [/mm] = [mm] \bruch{a}{tan\beta}
[/mm]
x = [mm] \bruch {a.tan(\alpha - \beta)}{tan\beta}
[/mm]
Kann mir die oben genannte Lösungsformel nicht wirklich erklären. Könnte mir diese bitte wer erläutern? Womöglich ist meine Zeichnung, die ich hier leider nicht hereinbringe, nicht o.k.
Gruß, mitex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Auf einem Turm der Höhe a ist ein Blitzableiter montiert,
> der in einer Entfernung b vom Fußpunkt des Turmes unter dem
> Sehwinkel α erscheint. Höhe x der Blitzableiters?
> a = 20 m, b = 30 m, [mm]\alpha[/mm] = 3,8°
> Die Lösung lautet folgendermaßen:
> tan ß = a/b = 20/30 = 0,6
> ß = 33,7°
>
> - Bis hierher ist mir das klar.
>
> x = [mm]b.tan.(\alpha[/mm] + [mm]\beta)-a[/mm] = 30tan(3,8°+33,7°)-20 = 3
> Kann mir die oben genannte Lösungsformel nicht wirklich
> erklären. Könnte mir diese bitte wer erläutern? Womöglich
> ist meine Zeichnung, die ich hier leider nicht
> hereinbringe, nicht o.k.
Hallo,
ich kann hier auch keine Zeichnungen einstellen, aber ich versuche, Dir das Bild zu erklären:
Wir brauchen eine Wiese, auf welcher der Turm der Höhe a steht, die Turmspitze nennen wir T, den Fuß F und unseren Beobachtungspunkt ,
der 30 m von F entfernt auf der Wiese ist, B.
Ich denke, daß wir uns völlig einig sind, welches der Winkel [mm] \beta [/mm] ist: der Winkel im Dreieck BFT, welcher beim Beobachtungspunkt B ist.
Nun ist der Blitzableiter der Höhe x auf dem Turm montiert, sein oberes Ende nennen wir E.
Der Winkel [mm] \alpha [/mm] liegt im Dreireck BTE, und zwar auch am Beobachtungspunkt B. [mm] \alpha [/mm] liegt also direkt über [mm] \beta.
[/mm]
Für die Lösungsformel oben wird das Dreieck BFE betrachtet. Der Winkel bei B ist [mm] \alpha+\beta, [/mm] und mit dessen Tangens wird gearbeitet.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 So 20.07.2008 | | Autor: | mitex |
Hallo Angela, danke für deine schnelle Antwort.
Jetzt sehe ich es auch, hatte bei meiner Zeichnung den Sehwinkel 'über' deinem Punkt B gehabt, somit war der untere Teil des Dreiecks nicht ident.
Gruß, Mitex
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