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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Di 23.06.2009 | | Autor: | Sinja |
| Aufgabe | Beweisen Sie die folgende Aussage:
sin [mm] (\bruch{x}{2}) [/mm] = [mm] \pm \wurzel{\bruch{1}{2}*(1-cos(x))} [/mm] |
Mie fehlen leider die Rechenregel für trigonomische Formel. In meinen Formelsammlungen haben ich nur exakt die Gleichung gefunden, die ich hier beweisen soll. Aus diesem Grund fehlt mir der Ansatz, wie ich an diese Aufagbe herangehen soll. Wie kann ich [mm] sin(\bruch{x}{2}) [/mm] anders ausdrücken?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Di 23.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Beweisen Sie die folgende Aussage:
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> sin [mm](\bruch{x}{2})[/mm] = [mm]\pm \wurzel{\bruch{1}{2}*(1-cos(x))}[/mm]
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> Mie fehlen leider die Rechenregel für trigonomische Formel.
> In meinen Formelsammlungen haben ich nur exakt die
> Gleichung gefunden, die ich hier beweisen soll. Aus diesem
> Grund fehlt mir der Ansatz, wie ich an diese Aufagbe
> herangehen soll. Wie kann ich [mm]sin(\bruch{x}{2})[/mm] anders
> ausdrücken?
Hallo,
die Halbwinkelformeln lassen sich aus den bekannteren Doppelwinkelformeln
(z.B. sin(2x)=2sinx*cosx oder cos(2x)=cos²x-sin²x) ableiten.
Man soll ja bei einem Beweis nicht von der Behauptung ausgehen,, aber versuche mal, auf folgende Art einen Beweisweg zu finden:
Ersetze in sin [mm](\bruch{x}{2})[/mm] = [mm]\pm \wurzel{\bruch{1}{2}*(1-cos(x))}[/mm] den Term x/2 durch u (und damit x durch 2u).
Forme die entstehende Gleichung so lange um, bis etwas "Bekanntes" entsteht.
Gruß Abakus
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Hallo Sinja,
ich würde dir gerne empfehlen, für eine
solche Formel etwas selber zu experimen-
tieren. Dafür brauchst du nur Papier und
Bleistift und die Definitionen der trigono-
metrischen Funktionen, also
[mm] Sinus=\bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse} [/mm] etc.
Dann brauchst du eine geeignete Figur,
in welcher die Winkel x und [mm] \bruch{x}{2}
[/mm]
und natürlich rechtwinklige Dreiecke
vorkommen. Dazu eignet sich zum Beispiel
ein gleichschenkliges Dreieck, in welchem
du auch die Höhen einzeichnest !
Viel Spass beim Tüfteln !
Al-Chw.
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