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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Di 06.04.2010 | | Autor: | Yura |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Dreieck ABC und der Winkel [mm] \beta. [/mm] Desweiteren hat man einen Punkt M, der die Strecke BC halbiert. Die Längen der Strecken [mm] \overline{AM} [/mm] (7,0 cm) und [mm] \overline{BC} [/mm] (8,6 cm) sind gegeben, sowie der Winkel [mm] \beta [/mm] mit 46,2°.
Nun soll die Strecke AC, der Winkel [mm] \alpha [/mm] und der Flächeninhalt berechnet werden. |
Wie macht man das? Es handelt sich nicht um ein rechtwinklinges Dreieck.
Danke schon mal für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist ein Dreieck ABC und der Winkel [mm]\beta.[/mm]
> Desweiteren hat man einen Punkt M, der die Strecke BC
> halbiert. Die Längen der Strecken [mm]\overline{AM}[/mm] (7,0 cm)
> und [mm]\overline{BC}[/mm] (8,6 cm) sind gegeben, sowie der Winkel
> [mm]\beta[/mm] mit 46,2°.
> Nun soll die Strecke AC, der Winkel [mm]\alpha[/mm] und der
> Flächeninhalt berechnet werden.
> Wie macht man das? Es handelt sich nicht um ein
> rechtwinklinges Dreieck.
Hallo,
ich würde mir erstmal das Teildreieck ABM ansehen. Mit dem Sinussatz kannst Du hier die fehlende Seitenlänge und die Winkel berechnen.
Danach schaue das Teildreieck AMC an. Den Winkel bei M solltest Du inzwischen kennen. Du kannst jetzt mit dem Cosinussatz weiterarbeiten.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:45 Di 06.04.2010 | | Autor: | Yura |
Hallo Angela,
erst einmal vielen Dank für deine Antwort. Könntest du vielleicht noch die Rechenwege angeben, wenn es nicht zu viel Mühe bereitet? Ich habe das auch versucht mit dem Sinus- und Cosinussatz, aber irgendwie hing ich da jedes Mal. Ich weiß gar nicht genau, wo.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Di 06.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yura!
Mit dem "Rechenwege angeben" ist das so eine Sache. Das machen wir hier nicht so gerne.
Rechne doch mal vor, wie weit Du kommst ... und dann schauen wir usn das gemeinsam an.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Di 06.04.2010 | | Autor: | Yura |
Hallo nochmal, das mit dem Sinussatz und der Seite AB, die ich berechnen kann, ist okay. Nur kenne ich den Winkel bei M dann dadurch nicht.
LG
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Hallo
> Hallo nochmal, das mit dem Sinussatz und der Seite AB, die
> ich berechnen kann, ist okay. Nur kenne ich den Winkel bei
> M dann dadurch nicht.
Nun, wenn du die Seite AB berechnet hast, kannst du mit den restlichen Angaben (die Seite BC und [mm] \beta), [/mm] den Cosinussatz anwenden um die erstmal fehlende Seite AC zu berechnen.
>
> LG
Grüsse, Amaro
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> Hallo nochmal, das mit dem Sinussatz und der Seite AB, die
> ich berechnen kann, ist okay. Nur kenne ich den Winkel bei
> M dann dadurch nicht.
Hallo,
Du kannst dem Winkel bei M im ersten Dreieck doch aus dem Winkel bei A und bei B (alles im ersten Dreieck) bekommen,
und der Winkel bei M im zweiten Dreieck ist doch der, mit dem Du diesen zu 180° ergänzt.
Gruß v. Angela
>
> LG
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:47 Di 06.04.2010 | | Autor: | Yura |
Hallo,
ich habe doch nur einen Winkel gegeben, den bei B. Der bei A ist unbekannt.
LG
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> Hallo,
>
> ich habe doch nur einen Winkel gegeben, den bei B. Der bei
> A ist unbekannt.
Hallo,
mit so kleinen Einwürfen kann man unglaublich wenig anfangen, denn Du gibst keinen Einblick in Dein Tun.
Eine Skizze hast Du?
Die Dreiecke ABM und AMC sind klar?
Wie lautet der Sinussatz, wie hast Du ihn im ersten Dreieck verwendet und mit welchen Ergebnissen?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Di 06.04.2010 | | Autor: | Yura |
Hallo,
habe mit dem Sinussatz b/c = sin [mm] \beta/sin \gamma [/mm] gerechnet. Nach dem Umformen bekam ich dann für [mm] \gamma [/mm] 31,7°, was mir aber auch nicht richtig erscheint. Für die Strecke AB hab ich mit dem Cosinussatz gearbeitet. Dann war b² = (4,3)² + 7² - 2 * 4,3 * 7 * cos(46,2°), da kam ich nach dem Radizieren auf 5,1 cm.
Wenn ich aber diese Strecke benutze, zusammen mit der Strecke BC, komme ich auf ein falsches Ergebnis für die Strecke AC.
LG
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Hallo, leider hast du uns nicht gesagt, was du mit b bzw. c bezeichnest, bleiben wir zunächst im Dreieck ABM
[mm] \bruch{sin(46,2^{0})}{7cm}=\bruch{sin(
[mm]
aus dem Innenwinkelsatz folgt
[mm]
<AMB und <AMC sind Nebenwinkel
[mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Di 06.04.2010 | | Autor: | Yura |
Hallo, entschuldigung.
a ist die Strecke BC bzw BM (Dreieick ABM)/MC (Dreieck AMC)
b die Strecke AC bzw AM (Dreieck AMC)
c die Strecke AB
LG
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Hallo, ich rate dir folgende Bezeichnungen zu benutzen:
[mm] \overline{AB}, \overline{AM}, \overline{MB} [/mm] ...
es kommt so zu keinen Verwechslungen, ist dir klar: [mm]
jetzt im Dreieck AMC
[mm] \overline{AC}^{2}=\overline{AM}^{2}+\overline{MC}^{2}-2*\overline{AC}*\overline{MC}*cos(72,5^{0})
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Di 06.04.2010 | | Autor: | Yura |
Ja, vielen Dank, das hatte ich verstanden. Ich habe mittlerweile auch die Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] berechnet. Nun benötige ich noch den Winkel [mm] \alpha [/mm] .
LG
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Hallo und Vorschlag, stelle mal deine Lösung für [mm] \overline{AC} [/mm] vor, bedenke weiterhin, Winkel [mm] \alpha [/mm] (<CAB) im Dreiek ABC setzt sich aus dem schon bekannten Winkel [mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Di 06.04.2010 | | Autor: | Yura |
So, den Winkel [mm] \alpha [/mm] habe ich jetzt auch über den Sinussatz berechnet. Nun bleibt noch der Flächeninhalt zu berechnen, wobei ich etwas Probleme habe. Ich habe nur die Formeln mit hc, also der Höhe vom Punkt C aus. Allerdings habe ich die Länge der Strecke [mm] \overline{AB}, [/mm] also c, nicht.
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Hi,
> Allerdings habe ich die Länge der Strecke [mm]\overline{AB},[/mm] also c,
> nicht.
nun ja, mittlerweile hast du ja so ziemlich alles an winkeln berechnet, was es gibt und ein paar längen hast du auch.. Von daher könntest du wieder mit dem sinussatz [mm] \overline{AB} [/mm] berechnen.
LG
pythagora
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Hallo, du hast ja jetzt im Dreieck ABC alle Seiten und den Winkel [mm] \alpha, [/mm] benutze [mm] A=\bruch{1}{2}*\overline{AC}*\overline{AB}*sin(\alpha), [/mm] Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Di 06.04.2010 | | Autor: | Yura |
Hallo, habe die Aufgabe nun fertig gelöst.
Vielen, vielen lieben Dank an alle, die geholfen haben!
Wünsche noch einen schönen Abend.
LG!
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