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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Do 30.09.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Bestimme (exakt, ohne Taschenrechner) mit Hilfe der Additionstheoreme
[mm] sin(\bruch{\pi}{8})=\pm\wurzel{\bruch{1-cos(\bruch{\pi}{4})}{2}}
[/mm]
soweit komme ich bei der AUfgabe komme dann aber nicht weiter da [mm] cos\bruch{\pi}{4} [/mm] eine kommazahl ergibt und keine glatte Zahl. |
Wie rechne ich diese Aufgabe jetzt weiter??
Hoffe es kann mir jemand Tipps geben.
MFG RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Do 30.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Es ist $ [mm] cos\bruch{\pi}{4}= 1/\wurzel{2} [/mm] $
Nun rechne nach, das dann:
$ [mm] sin(\bruch{\pi}{8})=\wurzel{\bruch{1-cos(\bruch{\pi}{4})}{2}}= \wurzel{\bruch{\wurzel{2}-1}{2\wurzel{2}}} [/mm] $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Do 30.09.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | DANKE für deine schnelle antwort aber wie kommt man auf [mm] cos(\bruch{\pi}{4})=\bruch{1}{\wurzel{2}}. [/mm] Wie kommst du darauf?? |
MFG RWBK
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Hallo RWBK,
> DANKE für deine schnelle antwort aber wie kommt man auf
> [mm]cos(\bruch{\pi}{4})=\bruch{1}{\wurzel{2}}.[/mm] Wie kommst du
> darauf??
Schaue mal auf deinen post von gestern und die Formeln darin ...
Damit kannst du das doch schnell berechnen!
Insbesondere, wenn du bedenkst, dass [mm]\sin\left(\alpha\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)[/mm] gilt.
Setze [mm]\alpha=\frac{\pi}{4}[/mm] und nutze aus, dass du gestern schon [mm]\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)[/mm] berechnet hast!
> MFG RWBK
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Do 30.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> DANKE für deine schnelle antwort aber wie kommt man auf
> [mm]cos(\bruch{\pi}{4})=\bruch{1}{\wurzel{2}}.[/mm] Wie kommst du
> darauf??
> MFG RWBK
[mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] im Bogenmaß entspricht 45°. Nun mach Dir an einem rechwinkligen Dreieck mit den weiteren Winkeln von jeweils 45° klar, dass
[mm] cos(\bruch{\pi}{4})= sin(\bruch{\pi}{4})>0
[/mm]
ist.
Dann: $1= [mm] cos^2(\bruch{\pi}{4})+sin^2(\bruch{\pi}{4})=2* cos^2(\bruch{\pi}{4})$
[/mm]
Somit ist [mm] $cos^2(\bruch{\pi}{4})=1/2$
[/mm]
FRED
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