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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Do 23.06.2005 | | Autor: | Keepcool |
Hallo und guten Abend zusammen.
Hab ein Problem mit folgender Aufgabe und wäre um eine baldige Antwort sehr froh. Danke!
sinx =0.5x
Mfg Keepcool
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sinx = 0.5x ? Denk nochmal scharf nach, und dann wirst du es in " NULL komma nix" raus haben.
Lösungsansatz: sin x = 4x
sinx = 3x
alle dieselbe Lösung.....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Do 23.06.2005 | | Autor: | Keepcool |
Ja, meinst du die Lösung x=0?
Bräuchte aber die zweite trigonometrische Lösung auch noch....
Oder hast du sonst was gemeint?
Mfg
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Hi, Keepcool,
Du hast schon Recht: Es gibt insgesamt 3 Lösungen.
Die eine (x=0) kann man raten, die andern beiden liegen symmetrisch zueinander grob geschätzt bei x= [mm] \pm2.
[/mm]
Exakt kann man die aber wohl kaum berechnen!
Kennst Du ein Näherungsverfahren?
Ich würde - falls Du's schon kennst - das Newton-Verfahren empfehlen!
(Ansonsten: Regula falsi!)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Fr 24.06.2005 | | Autor: | Dreieck |
Hi!
Du brauchst noch die 2 anderen Loesungen.
Wie Zwerglein schon geschrieben hat, ist hier das Newton-Verfahren wohl am sinnvollsten. Newton-verfahren
Fuer den Startwert [mm]x_0[/mm] nimmst du am besten mal 2 und fuer die 3. Loesung -2.
da [mm] \sin(x) = 0.5x \gdw 0.5x - \sin(x) = 0[/mm]
somit suchst du von dieser Funktion die Nullstellen
[mm]f(x) = 0.5x - \sin(x)[/mm]
[mm]f'(x) = 0.5 - \cos(x)[/mm]
somit erhaelst du das Verfahren:
[mm]x_1 := x_0 - \frac{0.5*x_0 - \sin(x_0)}{0.5 - \cos(x_0)} [/mm]
[mm]x_2 := x_1 - \frac{0.5*x_1 - \sin(x_1)}{0.5 - \cos(x_1)} [/mm]
[mm]x_3 := x_2 - \frac{0.5*x_2 - \sin(x_2)}{0.5 - \cos(x_2)} [/mm]
...
solange bis du mit der Genauigkeit zufreiden bist.
Alles klar?
lG
Peter
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