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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Di 23.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich beschäftige mich gerade mit [mm] \sin [/mm] und [mm] \cos, [/mm] und zwar so, wie sie aus [mm] \exp [/mm] hergeleitet wurden. Ich würde dazu gerne ein bisschen mehr lesen, weiß aber nicht, unter welchem Stichwort ich suchen soll. Wenn ich "Trigonometrie" bei google eingebe, dann kommen da nur Definitionen am Dreieck oder am Einheitskreis. Wer kann mir da helfen?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Hallo Bastiane,
wenn Du unter 'Eulersche Identität' nachschaust bzw. googlest, solltest du einiges an brauchbaren infos finden.
Viele Grüße
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Di 23.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Matthias!
Danke für die Antwort. Allerdings wird da in den meisten Artikeln nur der Wikipedia Artikel über die eulersche Identität zitiert. Vielleicht fällt jemanden ja noch ein anderes Stichwort ein? Würde auch gerne ein paar einfache Aufgaben dazu finden.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Di 23.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Hi Bastiane,
kennst Du das Buch Funktionentheorie von Wolfgang Fischer und Ingo Lieb? Das Kapitel "Elementare Funktionen" darin behandelt genau Dein Thema und ist eigentlich sehr verständlich geschrieben - kann ich Dir empfehlen! Aufgaben dazu gibt's da auch!
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Di 23.08.2005 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo,
jaja Ingo Lieb.... *anunizeitendenk* hat sonst noch jemand von den alten hasen hier bei lieb in bonn vorlesungen gehört? ich die analysis 1-4, wobei die funktionentheorie natürlich der höhepunkt war! 
jetzt ist er ja vermutlich schon in pension.
Viele Grüße
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Di 23.08.2005 | | Autor: | statler |
Hallo,
ich kenne ihn noch als Assistent von Grauert in Göttingen, wer bietet mehr?
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Di 23.08.2005 | | Autor: | MatthiasKr |
da kann ich nicht mithalten...
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Di 23.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Also, ich habe drei Prüfungen bei ihm gemacht:
Zwischenprüfung (Lehramt), Vordiplom (Ana I-IV) und Diplom (Komplexe Analysis mehrerer Veränderlicher). Weiterhin habe ich bei ihm insgesamt sieben Vorlesungen gehört und zwei Seminare belegt. Und er war mein Vertrauensdozent.
Das sollte ungetoppt bleiben...
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Di 23.08.2005 | | Autor: | statler |
Stefan, ich dachte es gehe darum wer ihn am längsten kennt, ich war offenbar in der falschen Disziplin angetreten.
Also 1 : 0 für dich, Ehre wem Ehre gebührt.
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Di 23.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Matthias!
> jaja Ingo Lieb.... *anunizeitendenk* hat sonst noch jemand
> von den alten hasen hier bei lieb in bonn vorlesungen
> gehört? ich die analysis 1-4, wobei die funktionentheorie
> natürlich der höhepunkt war!
Ich nehme an, dass wir die Vorlesungen zusammen gehört haben, weil ich sie nach meiner Zwischenprüfung zum Teil (während ich bereits das Hauptstudium auf Lehramt machte) noch gehört habe, in der Gewissheit auf Diplom wechseln und bei ihm Vordiplom machen zu wollen. Die Funktionentheorie-Vorlesung war wirklich genial, und ich selber besitze zwar ca. 70 Funktionentheorie-Bücher, auch sehr moderne, aber keines kommt an den Klassiker Fischer/Lieb ran, finde ich. Auch das zweite Buch (Ausgewählte Kapitel...) ist super, ich habe es komplett durchgearbeitet. Jetzt hat er noch ein Buch zur komplexen Analysis mehrerer Veränderlicher herausgegeben vor ein paar Jahren, das er (kennst du ihn? Rasmus) zum Teil mitformuliert und Korrektur gelesen hat.
> jetzt ist er ja vermutlich schon in pension.
In der Tat, denn ich war bei seiner Verabschiedung (stimmt gar nicht, das war sein 60. Geburtstag! Habe ich verwechselt mit Karchers Emeritiertung) (Kolloquium) dabei. Aber emeritiert müsste er trotzdem sein... (Jahrgang 39, wenn ich mich nicht irre...)
Schade, dass er nicht mehr Professor (und Dekan) ist!
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 Di 23.08.2005 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo Stefan,
vermutlich haben wir zusammen in den ana 1-4 vorlesungen gesessen, ja(94-96). ich mochte seine ruhige art auch sehr gerne, auch wenn sie vielleicht manchmal (zb. montag morgen um 8h) ein bißchen zu monoton war ... jedenfalls hatte ich meine erste vordiplomsprüfung bei ihm und war natürlich sehr aufgeregt vorher. aber seine superruhige und nette art hat mich in der prüfung direkt angesteckt!
ich selbst bin nicht weiter als funktionentheorie bei ihm gekommen, kenne aber einige leute, die bei ihm in komplexer analysis diplom gemacht haben. Rasmus kenne ich glaube ich zumindest vom sehen.
Viele Grüße
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Di 23.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Matthias!
> vermutlich haben wir zusammen in den ana 1-4 vorlesungen
> gesessen, ja(94-96).
Genau! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ich mochte seine ruhige art auch sehr
> gerne, auch wenn sie vielleicht manchmal (zb. montag morgen
> um 8h) ein bißchen zu monoton war ... jedenfalls hatte
> ich meine erste vordiplomsprüfung bei ihm und war natürlich
> sehr aufgeregt vorher. aber seine superruhige und nette art
> hat mich in der prüfung direkt angesteckt!
Ja, so ging es mir auch... Bei ihm kann man nicht nervös werden...
> ich selbst bin nicht weiter als funktionentheorie bei ihm
> gekommen, kenne aber einige leute, die bei ihm in komplexer
> analysis diplom gemacht haben.
Wen denn? (Gerne auch per PN...) Mir wäre das zu schwierig gewesen. Ich habe zwar bei ihm dann mehrere Vorlesungen zur Komplexen Analysis mehrerer Veränderlichen gehört, die auch ganz gut verstanden, aber ich hätte mir niemals zugetraut dort Diplomarbeit zu schreiben. Aber die Diplomprüfung war schon ziemlich einfach, damit hatte ich eh totales Glück (die anderen Prüfungen hatte ich bei Albeverio, der eh nur eine Note kennt...) .
> Rasmus kenne ich glaube ich
> zumindest vom sehen.
Ich hoffe ich sehe ihn bald mal wieder (er kommt nach Deutschland zurück), denn er war mal ein ganz guter Freund (und Zimmernachbar) von mir. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Di 23.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Gut, dann versuche mal die beiden folgenden Aufgaben:
1) leichte Aufgabe
Leite aus der Eulerschen Identität (die üblichen) Additionstheoreme [mm] $\sin(x+y) [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm] und [mm] $\cos(x+y) [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm] für die Sinus- und die Cosinusfunktion her.
2) etwas schwierigere Aufgabe (aus dem bereits zitierten Fischer/Lieb)
Zeige mit Hilfe der Eulerschen Identität:
[mm] $\sum\limits_{k=0}^n \cos(kz) [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] + [mm] \frac{1}{2} \frac{\sin\left(\left( n + \frac{1}{2} \right)z\right)}{\sin\left( \frac{1}{2} z \right)}$
[/mm]
für alle $z [mm] \notin 2\pi \IZ$ [/mm] und leite eine ähnliche Formel für [mm] $\sum\limits_{k=0}^n \sin(kz)$ [/mm] her.
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Di 23.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Ein Vergleich der beiden Realteile von
[mm] $\sum\limits_{k=0}^n e^{ikz} [/mm] = [mm] \frac{1-e^{i(n+1)z}}{1 - e^{iz}}$
[/mm]
führt zum Ziel (rechts natürlich vorher geschickt mit [mm] $e^{i \frac{z}{2}}$ [/mm] kürzen!).
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Di 23.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
> Was ist denn der Realteil von [mm]\sum\limits_{k=0}^n e^{ikz}?[/mm]
> Ich komme bisher nur so weit:
>
> [mm]e^{ikz}=\summe_{j=0}^{\infty}\bruch{(ikz)^j}{j!}[/mm]
Das bringt nichts. Wir haben:
[mm] $\sum\limits_{k=0}^n e^{ikz} [/mm] = [mm] \sum\limits_{k=0}^n (\cos(kz) [/mm] + i [mm] \sin(kz)) [/mm] = [mm] \sum\limits_{k=0}^n \cos(kz) [/mm] + i [mm] \sum\limits_{k=0}^n \sin(kz)$.
[/mm]
Ist es jetzt klar?
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Di 23.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Liebe Christiane!
Hast du meinen Tipp überlesen?
Bitte mit $e^{i\frac{z}{2}}$ kürzen!
Dann erhältst du
$\frac{e^{- i\frac{z}{2}} - e^{i \left( n + \frac{1}{2} \right)z}}{e^{-i \frac{z}{2}} - e^{i\frac{z}{2}}$.
Fangen wir mal mit dem Nenner an. Eine komplexe Zahl minus ihre konjugiert Komplexe ergibt...
Liebe Grüße
Stefan
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![[hand]](/images/smileys/hand.gif "[hand]"){kind=small}
