Trigonometrie im Raum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Mo 29.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
bin neu hier und das ist meine Frage. Ich habe diese Aufgabe und sitze schon seit zwei Stunden da. Ich habe bis jetzt nur die Strecke CJ berechnet. Ich verstehe wirklich nichts mehr. Alles steht in der Aufgabe. Wäre echt super nett. Die Kantenlänge beträgt 10 cm.
;D http://s14.directupload.net/file/d/3058/q378fzq5_jpg.htm
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Immerhin. Was hast du denn für die Länge heraus? Am besten gibst du das Ergebnis als Vielfaches von [mm]a[/mm] an.
Jetzt denke dir den Würfel auf der hinteren Seite [mm]DCGH[/mm] liegend. Dann steht ja die Strecke [mm]BC[/mm] senkrecht auf dieser Seite, also auch auf der Strecke [mm]CI[/mm], die ja in dieser Würfelseite liegt. Mit anderen Worten: [mm]BCI[/mm] besitzt bei [mm]C[/mm] einen rechten Winkel. Damit kannst du doch den Winkel [mm]\varphi[/mm] berechnen. Überlege dir, welche Seiten des Dreiecks [mm]BCI[/mm] du kennst: eine Kathete und eine Hypotenuse (das würde auf Sinus oder Cosinus hinauslaufen) oder zwei Katheten (das würde auf den Tangens hinauslaufen)?
Um die Höhe [mm]h_c[/mm] zu berechnen, berechnest du am besten zuerst die Länge der Seite [mm]BI[/mm]. Berechne dann den Flächeninhalt des Dreiecks [mm]BCI[/mm] auf zwei Weisen, eine der beiden sollte [mm]h_c[/mm] enthalten. Alternativ kannst du [mm]h_c[/mm] auch über das rechtwinklige Dreieck [mm]IJC[/mm] und Trigonometrie bekommen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mo 29.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Danke für Deine Antwort.
Nur, wie kann ich die Strecke BI ausrechnen? mir fehlt ja eine Seitenlänge.
Danke, und viele Grüße timmexD
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Mo 29.10.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
um die Strecke [mm] \overline{BI} [/mm] auszurechnen betrachte das rechtwinklige Dreieck [mm] \Delta [/mm] BDI. Die Strecke [mm] \overline{BD} [/mm] ist die Diagonale im Quadrat mit der Seitenlänge a. Und die Strecke [mm] \overline{DI} [/mm] beträgt [mm] \bruch{a}{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 Mo 29.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Hallo,
eben nicht. Die Strecke DI halbiert die Seite a nicht. Das müsste dran stehen. Oben in der ersten Antwort ist ein Fehler. Beim Punkt C ist ein rechter Winkel. Das gilt aber nur für das Dreieck. BJC > Hi,
>
> um die Strecke [mm]\overline{BI}[/mm] auszurechnen betrachte das
> rechtwinklige Dreieck [mm]\Delta[/mm] BDI. Die Strecke [mm]\overline{BD}[/mm]
> ist die Diagonale im Quadrat mit der Seitenlänge a. Und
> die Strecke [mm]\overline{DI}[/mm] beträgt [mm]\bruch{a}{2}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:25 Di 30.10.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
und warum steht in der Zeichnung unten rechts, I: Mittelpunkt der Kante?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:45 Di 30.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Da steht J ist der Mittelpunkt der Kante nicht I. Sondern J. Ich glaube oben wurde das Dreieck falsch benannt. (Bei der ersten Antwort).
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Das Bild ist so unscharf, daß ich es leider nicht genauer erkennen konnte. Ich las "[mm]I[/mm] = Mittelpunkt der Kante". Soll das jetzt "[mm]J[/mm] = Mittelpunkt der Kante" heißen?
Und was steht dann an der Seite [mm]BJ[/mm] (oder doch [mm]BI[/mm]?) noch für ein Buchstabe? [mm]I[/mm]? [mm]J[/mm]? [mm]l[/mm]?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:32 Di 30.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Hallo,
es steht da. Der Punkt J halbiert den Punkt. Und im Dreieck BCJ ist ein rechter Winkel bei C . Bei BCI ist der rechte Winkel ist der rechte Winkel bei I. Aber was meinst du mit in Abhängigkeit von A ?
Vielen Dank,
timmexD
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:48 Di 30.10.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo timmexD,
> es steht da. Der Punkt J halbiert den Punkt.
Halbe Punkte gibt man manchmal vor der Benotung von Klassenarbeiten. 
Ansonsten gibt es in der Mathematik keine halben Punkte.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:52 Di 30.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Tut mir leid. Ich meinte Der Punkt J halbiert die Kante. Aber ich habe Recht in der ersten Antwort wurde das Dreieck falsch benannt.
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Können wir uns auf die folgende Figur einigen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und was steht jetzt bei den drei Fragezeichen? Ich kann das nicht lesen.
(Und was lernen wir daraus? Gut lesbare Zeichnungen sind das A und O der Geometrie, ob von Hand gezeichnet oder eingescannt.)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:28 Di 30.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Hallo,
die Fragezeichen sind der Punt I. :DD
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:10 Di 30.10.2012 | | Autor: | abakus |
> Tut mir leid. Ich meinte Der Punkt J halbiert die Kante.
> Aber ich habe Recht in der ersten Antwort wurde das Dreieck
> falsch benannt.
Hallo,
fassen wir noch einmal zusammen:
BC hat die Länge a. (Dass das konkret 10 cm sind, ist erst einmal unerheblich.)
Daraus (und aus DJ=a/2) kannst du die Länge CJ im rechtwinkligen Dreieck BCJ berechnen.
Diese Länge CJ ermöglicht dir zweierlei:
1) Du kannst den Flächeninhalt des Dreiecks BCJ aus BC und CJ berechnen.
2) Du kannst die Hypotenuse BJ im Dreieck BCJ berechnen.
Da der Flächeninhalt des Dreiecks AUCH 0,5*BJ*CI ist, kannst du aus dem bereits bekannten Inhalt und der bekannten Länge BJ nun CI berechnen.
All diese Berechnungen funktionieren allgemein mit der Variablen a (ohne konkrete Verwendung von 10 cm). Erst im letzten Schritt sollte man im Lösungsterm die Variable a durch den konkreten Wert 10 cm ersetzen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Di 30.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Hallo,
du sagtest den Flächeninhalt kann man aus BJ UND BC berechnen. Wie soll das funktionieren? Man hat keine Höhe. Hc ist die Höhe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:32 Di 30.10.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> du sagtest den Flächeninhalt kann man aus BJ UND BC
Sorry, das muss CJ und BC heißen.
> berechnen. Wie soll das funktionieren? Man hat keine Höhe.
> Hc ist die Höhe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Di 30.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Hallo,
das funktioniert immer noch nicht! Mann muss erst den Winkel ausrechnen und dann kann man z.B in Dreieck ICJ hc ausrechnen (Mit Sinus). Aber sonst geht das nicht. Man braucht den Winkel. Dann stellt mal die Rechnung auf Wie ihr das machen würdet. ,D
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Ich bezeichne die Länge der Strecke [mm]CJ[/mm] mit [mm]x[/mm] und die Länge der Strecke [mm]BJ[/mm] mit [mm]y[/mm]. Dann habe ich:
[mm]x = \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot a[/mm] (Berechnung im Dreieck [mm]DCJ[/mm])
[mm]y = \frac{3}{2} \cdot a[/mm] (Berechnung im Dreieck [mm]BDJ[/mm])
[mm]h = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot a[/mm] (Berechnung über den Flächeninhalt von [mm]BCJ[/mm])
[mm]\varphi \approx 41{,}8^{\circ}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Di 30.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Wie kommst du jetzt auf das Wurzelzeichen?? Bitte um Erklärung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:50 Di 30.10.2012 | | Autor: | abakus |
> Wie kommst du jetzt auf das Wurzelzeichen?? Bitte um
> Erklärung
Schon mal was von Pythagoras gehört?
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Di 30.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Ja, aber das schreibt man doch [mm] c^2=a^2 [/mm] plus [mm] b^2
[/mm]
und dann [mm] \wurzel{a^2 plus b^2} [/mm] aber so eine Schreibweise habe ich noch nie gesehen. was ist das für eine Schreibweise. Wir machen es immer so wie ich oben genannt habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:05 Di 30.10.2012 | | Autor: | abakus |
> Ja, aber das schreibt man doch [mm]c^2=a^2[/mm] plus [mm]b^2[/mm]
> und dann [mm]\wurzel{a^2 plus b^2}[/mm] aber so eine Schreibweise
> habe ich noch nie gesehen. was ist das für eine
> Schreibweise. Wir machen es immer so wie ich oben genannt
> habe.
Im Dreieck DJC gilt [mm]x^2=a^2+(\bruch{a}{2})^2=a^2+\bruch{a^2}{4}=\bruch{5}{4}a^2[/mm].
Wenn man daraus die Wurzel zieht, erhält man [mm]x=\bruch{\wurzel{5}}{2}a[/mm].
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Du darfst dich nicht an Buchstaben festhalten! Der Pythagoras sagt in Worten:
Das Quadrat über der Hypotenuse ist ebenso groß wie die Quadrate über den Katheten zusammen.
Jetzt gehen wir zum Dreieck DCJ. Dort gilt:
Kathete 1: [mm]\frac{1}{2} \, a[/mm]
Kathete 2: [mm]a[/mm]
Hypotenuse: [mm]x[/mm]
Daher gilt hier: [mm]\left( \frac{1}{2} \, a \right)^2 + a^2 = x^2[/mm]
Und wenn man hier die linke Seite berechnet und zusammenfaßt und nach der positiven Größe [mm]x[/mm] auflöst, erhält man das von mir angegebene Ergebnis.
(Abakus hat schon geantwortet. Ich habe meinen Beitrag trotzdem abgeschickt, weil mir der Einleitungssatz wichtig ist. Vielleicht klemmt es dort bei timmexD: Buchstabenhörigkeit)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:28 Di 30.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Den letzten Schritt mit h müsst ihr mir noch erklären. Sonst habe ich alles kapiert ,D Danke
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Rechne den Flächeninhalt des Dreiecks [mm]BCJ[/mm] auf zwei Arten aus. Da beide Male derselbe Flächeninhalt herauskommen muß, kannst du daraus eine Gleichung machen und sie nach [mm]h[/mm] auflösen. Beachte, daß du ja bereits alle drei Seiten des Dreiecks kennst (so habe ich deine Bemerkung von eben jedenfalls verstanden).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Di 30.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Hallo,
kannst du mir es aufschreiben? Wie auf zwei Arten ? man muss doch erst die Höhe berechnen das man überhaupt den Flächeninhalt berechnen kann oder nicht. Sonst hat man zwei Unbekannte: Den Flächeninhalt und hc.
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Denke an die beiden anderen Seiten des Dreiecks. Die kennst du ja bereits. Und "rein zufälligerweise" ist das Dreieck auch noch rechtwinklig ...
Macht's klick?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 Di 30.10.2012 | | Autor: | timmexD |
Ja man kann mit der Formel 0.5 mal a mal b. Dann hat man A und kann die Formel umstellen :D
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Und jetzt hast du sogar (mindestens) zwei Möglichkeiten, [mm]\varphi[/mm] zu berechnen. Du kannst das rechtwinklige Dreieck [mm]CIJ[/mm] oder das rechtwinklige Dreieck [mm]BCJ[/mm] dafür nehmen. Schlage beide Wege ein, das ist eine hübsche Übung. Welche trigonometrische Funktion hilft dir jeweils?
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