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Trigonometrische Abl.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:58 Mo 17.11.2008
Autor: Dinker

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bestimmen Sie die erste ABleitung von f(x) = sin x * cos x

Mit der Produktergel erhalte ich:
f'(x) = [mm] cos^2 [/mm] x - [mm] sin^2 [/mm] x

Setze die Formel sin^2x = 1 - [mm] cos^2 [/mm] x ein

f'(x) = [mm] cos^2 [/mm] x - (1 - [mm] cos^2 [/mm] x)
f'(x) = [mm] 2cos^2 [/mm] x-1

eigentlich sollte es cos2x geben....
Wo liegt mein Fehler?

Und wohl noch eine Frage:
cos 2x
2 cos x
[mm] cos^2 [/mm] x

bedeutet das jedesmal etwas anderes?

Besten Dank
        
Bezug
Trigonometrische Abl.: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:12 Mo 17.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


> Mit der Produktergel erhalte ich:
> f'(x) = [mm]cos^2[/mm] x - [mm]sin^2[/mm] x

[ok]

  
> Setze die Formel sin^2x = 1 - [mm]cos^2[/mm] x ein
>  
> f'(x) = [mm]cos^2[/mm] x - (1 - [mm]cos^2[/mm] x)
> f'(x) = [mm]2cos^2[/mm] x-1

[ok]


> eigentlich sollte es cos2x geben....
> Wo liegt mein Fehler?

Kein Fehler! Es gilt [mm] $\cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos^2(x)-1$ [/mm] (siehe []hier).

  
> Und wohl noch eine Frage:
> cos 2x
> 2 cos x
> [mm]cos^2[/mm] x
>  
> bedeutet das jedesmal etwas anderes?

Jawoll!

[mm] $$\cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(x+x)$$ [/mm]
[mm] $$2*\cos(x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)+\cos(x)$$ [/mm]
[mm] $$\cos^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)*\cos(x)$$ [/mm]

Gruß
Loddar

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