Trigonometrische Berechnungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Do 18.10.2007 | | Autor: | fertig |
| Aufgabe | | Zwei Kreise mit [mm] r_{1} [/mm] < [mm] r_{2} [/mm] schneiden einander in den Punkten A und B. Es sei gegeben [mm] \alpha [/mm] = 78,0° und [mm] \beta [/mm] = 117,0° - die Winkel zwischen den jeweiligen Mittelpunkten und den Punkten A und B. Die gemeinsame Sehne ist 24,0 cm lang. Berechne den Flächeninhalt des Kreisbogenzweiecks. |
Hallo,
bei dieser Aufgabe verzweifle ich total :/
Mir fällt absolut kein Lösungsansatz ein, außer das Ganze maßstabsgetreu zu zeichnen & dann den Flächeninhalt so 'abzulesen' ;), was ich allerdings nicht mache.^^
Wenn mir jemand helfen könnte, würde ich mich sehr freuen.
Mfg,
fertig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo fertig!
Hast Du vielleicht mal eine Skizze, bei der Du die beiden genannten Winkel eintragen kannst?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Do 18.10.2007 | | Autor: | fertig |
Ja, die habe ich gemacht. Hatte allerdings nicht die Möglichkeit sie irgendwie zu fotographieren/einzuscannen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Do 18.10.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, könnte das die Figur sein?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Do 18.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du ne Skizze machst, und vom Mittelpunkt die Senkrechte auf die Höhe zeichnest solltest du den Radius der Kreise aus Winkel und Sehnenlänge bestimmen können.
Dann kannst du auch alle vorkommenden Flächen berechnen: Kreissektor Minus Dreieck aus radien und Sehne gibt den einen Bogeninhalt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Do 18.10.2007 | | Autor: | fertig |
hm .. meinst du damit, dass ich all das durch die skizze berechnen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:07 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo fertig!
Nein, Du sollst die Skizze als Grundlage nehmen und dort eventuelle Dreiecke einzeichnen! "Rechnen" kann man ja nicht mit einer Skizze.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:14 Do 18.10.2007 | | Autor: | fertig |
Hallo Loddar,
das war mir ja eben klar, dass es irgendwie keinen Sinn macht allein aus einer Skizze etwas zu berechnen. Aber mein Problem ist halt, dass ich nun (nachdem ich die Skizze gezeichnet habe) nicht weiß, wo genau ich mti meiner Lösung ansetzen kann. Also ich hab überhaupt keine Ahnung wie ich es am Besten lösen sollte.
Mfg,
fertig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo fertig!
Bitte beschreibe doch dann mal die beiden Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] und [mm] $\beta$ [/mm] anhand der obigen Skizze.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Do 18.10.2007 | | Autor: | fertig |
hm .. sorry, wenn ich dir grade nicht so ganz folgen kann. Wie soll ich die Winkel denn beschreiben oO
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Hallo,
ich beziehe mich mal auf meine obige Skizze, WinkelCAD ist [mm] \beta=117^{0} [/mm] und Winkel CBD ist [mm] \alpha=78^{0}, [/mm] jetzt kennst du im Dreieck ACD eine Seite, die Strecke [mm] \overline{CD} [/mm] und [mm] \beta, [/mm] weiterhin ist das ein gleichschenkliges Dreieck, du kennst also noch [mm] WinkelACD=WinkelADC=31,5^{0}, [/mm] somit kennst du alle Winkel und eine Seite, du kannst jetzt [mm] \overline{AC}, [/mm] die dem Radius des kleineren Kreises entspricht berechnen, den analogen Weg gehe im Dreieck CDB.
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Do 18.10.2007 | | Autor: | fertig |
hm .. wenn ich nun z.b. alle werte berechnet habe. Wie komme ich dann auf den Flächeninhalt des Kreisbogenzweieckes? Das ist mir noch irgendwie unverständlich ..
Lg,
fertig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo fertig!
Mit den ermittelten Werten musst Du den Flächeninhalt zweier ![[]](/images/popup.gif) Kreissegmente ermitteln und addieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Do 18.10.2007 | | Autor: | fertig |
SO .. habe jetzt einmal alles berechnet, wenn ich mich auf die Skizze von 'Steffi21' beziehe, dann erhalte ich folgende Werte:
Im Dreieck ACD sind die Seiten [mm] \overline{AD} [/mm] und [mm] \overline{AC} [/mm] jeweils 10,23 cm lang.
Im Dreieck CDB sind die Seiten [mm] \overline{CB} [/mm] und [mm] \overline{DB} [/mm] jeweils 7,55 cm lang.
Der Flächeninhalt des Kreissegmentes vom Kreis [mm] r_{1} [/mm] (also dem kleineren Kreis) beträgt 122,92 cm².
Der Flächeninhalt des Kreissegmentes vom Kreis [mm] r_{2} [/mm] beträgt bei mir nur 10,92 cm².
Demnach ist der Flächeninhalt des Kreisbogenzweiecks 133,91 cm².
Nun wollte ich wissen, ob meine Werte richtig sind.
Mfg,
fertig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Do 18.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo lieber fertig,
versuche, bei der Lösung von Aufgaben neben dem Rechnen auch immer noch "mitzudenken".
Der Radius der Kreise kann schon aus geometrischen Überlegungen nicht kleiner sein, als die Hälfte der Länge der Sehne.
Klar, warum?
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Hallo, habe mit meinen Ergebnissen verglichen: [mm] \overline{AC}=r_1=14,1cm [/mm] und [mm] \overline{CB}=r_2=19,1cm, [/mm] du kannst im Dreieck ACD mit dem Cosinussatz rechnen, [mm] \overline{CD} [/mm] bezeichne ich mal mit s:
[mm] s^{2}=r_1^{2}+r_1^{2}-2*r_1*r_1*cos(\beta)
[/mm]
[mm] s^{2}=2*r_1^{2}-2*r_1^{2}*cos(\beta)
[/mm]
[mm] s^{2}=r_1^{2}*(2-2*cos(\beta))
[/mm]
[mm] r_1^{2}=\bruch{s^{2}}{2-2*cos(\beta)}
[/mm]
[mm] r_1=\wurzel{\bruch{s^{2}}{2-2*cos(\beta)}}
[/mm]
[mm] r_1=\wurzel{\bruch{24^{2}}{2-2*cos(117^{0})}}
[/mm]
[mm] r_1=14,1cm
[/mm]
[mm] r_2 [/mm] ist auf jeden Fall größer, der Rechenweg ist analog,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Do 18.10.2007 | | Autor: | fertig |
Hallo, ehm wie kommst du auf diese Formel:
> [mm]s^{2}=r_1^{2}+r_1^{2}-2*r_1*r_1*cos(\beta)[/mm]
?
..weil ich offensichtlich eine falsche Formel verwendet habe.
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Hallo, das ist der Cosinussatz, in deinem Tafelwerk wird er so stehen [mm] c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos(\gamma), [/mm] wenn ihr den noch nicht hattet, kannst du alternativ auch mit den Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck rechnen, verbinde in der Zeichnung mal Punkt A und Punkt B, diese Strecke schneidet die Sehne im Punkt E, jetzt entsteht das rechtwinklige Dreieck AEC, kongruent zu Dreieck AED, rechnen wir im Dreieck AEC,
[mm] sin(\bruch{\beta}{2})=\bruch{\overline{EC}}{r_1}
[/mm]
[mm] sin(58,5^{0})=\bruch{12cm}{r_1}
[/mm]
[mm] r_1=\bruch{12cm}{sin(58,5^{0})}
[/mm]
[mm] r_1=14,1cm [/mm]
anderer Weg aber logischerweise gleiches Ergebnis, kommst du damit besser zurecht, diese Beziehung kannst du auch im Dreieck BEC aufstellen,
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Do 18.10.2007 | | Autor: | fertig |
Achso .. dankeschön für deine Hilfe.
Mfg,
fertig
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